2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市格塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市格塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫(xiě)成“”或“”,均表示賦值語(yǔ)句），第3個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C2.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x+2y的最大值為(

)A．8 B．7 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大．由，得，即A（3，2），此時(shí)z的最大值為z=3+2×2=7，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．3.直線與圓的位置關(guān)系

（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.以上情況均有可能參考答案：A略4.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.圓的圓心坐標(biāo)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ略6.與是定義在上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若與滿(mǎn)足，則與滿(mǎn)（

）Ａ．

Ｂ．

為常數(shù)函數(shù)

Ｃ．

Ｄ．為常數(shù)函數(shù)參考答案：B7.若方程在區(qū)間（-1,1）和區(qū)間（1,2）上各有一根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C. D.或參考答案：B【分析】函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（﹣1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，則，解得即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝ax2﹣2x+1在區(qū)間（﹣1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，∴，即，解得a＜1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理，理解零點(diǎn)判定定理的內(nèi)容，將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式組是解本題的關(guān)鍵．8.,p是q的（

）A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充分必要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：B略9.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù),時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC邊上任取一點(diǎn)M，則∠AMB≥90°的概率為

▲

．參考答案：略12.若一個(gè)正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則＝________．參考答案：：：設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為a，則正四面體表面積為S1＝4··a2＝a2，其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，即r＝·a＝a，因此內(nèi)切球表面積為S2＝4πr2＝，則＝＝.13..的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：-42

略14.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中，若，則的值為_(kāi)________.參考答案：-10略15.四邊形ABCD為矩形,AB=3,BC=1,E、F在線段AB、CD上，EF∥BC且AE=2EB,沿EF將矩形折成一個(gè)120°的二面角A-EF-B,則此時(shí)BD的長(zhǎng)是

參考答案：16.一段細(xì)繩長(zhǎng)10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，則兩段長(zhǎng)度都超過(guò)4的概率為

．參考答案：

17.如圖，二面角α－l－β的大小是60°，線段AB?α，B∈l，AB與l所成的角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦值是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列，滿(mǎn)足條件：，．（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使得對(duì)任意N*都成立的正整數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．

………………（4分）∴∴

…………（6分）（Ⅱ）∵，

…………（8分）∴

．

…………（10分）

∵，又，∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．

………………（12分)要使得對(duì)任意N*都成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，只需，由此得

m>4∴正整數(shù)的最小值為5.

………………（14分)19.已知成等差數(shù)列.又?jǐn)?shù)列此數(shù)列的前n項(xiàng)的和（）對(duì)所有大于1的正整數(shù)n都有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若的等比中項(xiàng)，且為的前n項(xiàng)和，求.參考答案：解：（1）成等差數(shù)列，∴∴∵，∴Ks5u∴{}是以為公差的等差數(shù)列.∵，∴

∴當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，也適合上式?！?----------------------8分

（2）∵數(shù)列的等比中項(xiàng)，∴∴

∴

-----------------------14分略20.（本題共10分）（1）求不等式的解集；（2）設(shè)a、b、c∈(0，+∞)，求證≥6.參考答案：21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB1∥面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在側(cè)棱AA1上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥面BDC1？并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）連接B1C，與BC1相交于O，連接OD，我們由三角形的中位線定理，易得OD∥AB1，進(jìn)而由線面平行的判定定理得到AB1∥面BDC1；（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面C1BD和平面BDC的法向量，代入向量夾角公式，即可得到二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在點(diǎn)P，使得CP⊥面BDC1，我們可以設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)造方程組，若方程組有解說(shuō)明存在，若方程組無(wú)解，說(shuō)明滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)不存在．【解答】證明：（I）連接B1C，與BC1相交于O，連接OD∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點(diǎn)．又D是AC的中點(diǎn)，∴OD∥AB1．∵AB1?面BDC1，OD?面BDC1，∴AB1∥面BDC1．解：（II）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）設(shè)=（x，y，z）是面BDC1的一個(gè)法向量，則即，令x=1則=（1，，）．易知=（0，3，0）是面ABC的一個(gè)法向量．∴cos＜，＞=．∴二面角C1﹣BD﹣C的余弦值為．（III）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)P（2，y，0）（0≤y≤3），使得CP⊥面BDC1．則，即∴方程組無(wú)解．∴假設(shè)不成立．∴側(cè)棱AA1上不存在點(diǎn)P，使CP⊥面BDC1．22.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△A