重慶巫山縣官渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

重慶巫山縣官渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，則與向量共線的單位向量為A. B.C. D.參考答案：C2.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）等于

（

）

A．4+3i

B．4－3i

C．－4+3i

D．－4－3i參考答案：D3.函數(shù)的零點個數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B4.設(shè)集合，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C,所以，選C.5.設(shè)f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，則f（7.5）等于（）A．0.5 B．﹣0.5 C．1.5 D．﹣1.5參考答案：B【考點】奇函數(shù)．【分析】題目中條件：“f（x+2）=﹣f（x），”可得f（x+4）=f（x），故f（7.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴可得f（x+4）=f（x），∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴故f（7.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5．故選B．6.下列說法中正確的是（

）．A．“”是“”必要不充分條件；B．命題“對，恒有”的否定是“，使得”．C．，使函數(shù)是奇函數(shù)D．設(shè)，是簡單命題，若是真命題，則也是真命題參考答案：B略7.在直角坐標(biāo)系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，，，則的可能值有A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：答案：B解析：解法一：

（1）若A為直角，則；（2）若B為直角，則；（3）若C為直角，則。所以k的可能值個數(shù)是2，選B解法二：數(shù)形結(jié)合．如圖，將A放在坐標(biāo)原點，則B點坐標(biāo)為(2,1)，C點坐標(biāo)為(3,k)，所以C點在直線x=3上，由圖知，只可能A、B為直角，C不可能為直角．所以k的可能值個數(shù)是2，選B8.若從1，2，3，…，10這10個數(shù)中任意取3個數(shù)，則這三個數(shù)互不相鄰的取法種數(shù)有（

）A．20種

B．56種C．60種

D．120種參考答案：B9.已知平面向量為單位向量，，則向量的夾角為A．

B． C． D．參考答案：D考點：數(shù)量積的應(yīng)用因為，

所以

故答案為：D10.如果命題“”是假命題，則在下列各結(jié)論中，正確的為

（

）①命題“”是真命題；

②命題“”是假命題；③命題“”是真命題；

④命題“”是假命題。A．②③B．②④

C．①③D．①④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把命題“?x∈R，x2≤0”的否定寫在橫線上

．參考答案：?x∈R，x2＞0考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題是否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答： 解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2≤0”的否定是：“?x∈R，x2＞0”．故答案為：?x∈R，x2＞0．點評：本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．12.若、滿足和，則的取值范圍是________.

參考答案：13.若函數(shù)同時滿足下列條件，（1）在D內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；（2）存在實數(shù)，．當(dāng)時，，則稱此函數(shù)為D內(nèi)的等射函數(shù)，設(shè)則：(1)在(－∞,+∞)的單調(diào)性為(填增函數(shù)或減函數(shù))；(2)當(dāng)為R內(nèi)的等射函數(shù)時，的取值范圍是

．參考答案：增函數(shù)，14.已知函數(shù)若在R上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

__________．參考答案：略15.已知,,.若將坐標(biāo)平面沿x軸折成直二面角,則折后的余弦值為

參考答案：，提示：畫好圖象，注意折疊前后的不變量和改變量．16.已知某實心幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為

。參考答案：17.若函數(shù)對任意的恒成立，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，（1）求證：BN；（2）；（3）設(shè)M為AB中點，在BC邊上求一點P，使MP//平面CNB1求參考答案：解：（1）證明∵該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，∴BA，BC，BB1兩兩垂直。

……………2分

以BA，BC，BB1分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1與B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；

……………4分（II）設(shè)為平面的一個法向量，則則

……………8分

（III）∵M（2,0,0）.設(shè)P(0,0,a)為BC上一點,則,

∵MP//平面CNB1,∴又,∴當(dāng)PB=1時MP//平面CNB1

……………12分19.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的最小值為且關(guān)于的不等式的解集為,（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的零點個數(shù).參考答案：解：（1）是二次函數(shù),且關(guān)于的不等式的解集為,,且.·························4分,且,

·························································6分故函數(shù)的解析式為(2),.·····················································8分

的取值變化情況如下：單調(diào)增加極大值單調(diào)減少極小值單調(diào)增加

·········································································································11分當(dāng)時,；···············································12分又.····································13分故函數(shù)只有1個零點,且零點

14分20.已知橢圓的離心率為，其左、右焦點為點是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且其中為坐標(biāo)原點。（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過點的動直線交橢圓于兩點，是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明文由．

參考答案：解:（Ⅰ）點代入得

……4分（Ⅱ）故所求橢圓方程為

……6分（Ⅱ）假設(shè)存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點。當(dāng)AB軸時，以AB為直徑的圓的方程為：

……………③當(dāng)AB軸時，以AB為直徑的圓的方程為：

…………④由③，④知定點M

下證：以AB為直徑的圓恒過定點M。設(shè)直線，代入消去得.設(shè)，則.

……8分又，在軸上存在定點,使以為直徑的圓恒過這個定點.

…12分21.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），過F2作垂直于x軸的直線l交橢圓C于A、B兩點，滿足|AF2|=c．（1）橢圓C的離心率；（2）M、N是橢圓C短軸的兩個端點，設(shè)點P是橢圓C上一點（異于橢圓C的頂點），直線MP、NP分別和x軸相交于R、Q兩點，O為坐標(biāo)原點，若|OR|?|OQ|=4，求橢圓C的方程．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）法一：把點橫坐標(biāo)代入橢圓求得，從而得到的關(guān)系式，進而求得離心率；法二：直角中，由勾股定理得到的關(guān)系式，從而求得離心率；（2）設(shè)，則由、的方程中分別令得到與點橫坐標(biāo)，從而由求得的值，進而求出值，得到橢圓方程．試題解析：（1）法一：點橫坐標(biāo)為，代入橢圓得，解得，∴．即，設(shè)，∴，解得．法二：直角中，，∴由勾股