湖北省十堰市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省十堰市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（A）（-∞，+∞）

（B）(-2,+∞)

(C)(0,+∞)

(D)（-1，+∞）參考答案：D略2.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣4，+∞） D．[﹣4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，且外函數(shù)為增函數(shù)，則只需內(nèi)函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增且其最小值大于0，由此列不等式組求解a的范圍．【解答】解：令t=x2+ax﹣a﹣1，∵函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，又外層函數(shù)y=lgt為定義域內(nèi)的增函數(shù)，∴需要內(nèi)層函數(shù)t=x2+ax﹣a﹣1在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，且其最小值大于0，即，解得：a＞﹣3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣3，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是注意真數(shù)大于0，是中檔題．4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加朗讀比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有同學(xué)走訪這四位同學(xué)，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說：“是乙獲獎(jiǎng)了”。若四位同學(xué)中只有兩人說的話是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的同學(xué)是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C5.對(duì)于函數(shù)(其中)，選取的一組值計(jì)算

和，所得出的正確結(jié)果一定不可能是（

）

A、4和6 B、2和1

C、2和4

D、1和3參考答案：B略6.已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，且||=||，其中O為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．或﹣參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；向量的模；向量在幾何中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：條件“||=||”是向量模的等式，通過向量的平方可得向量的數(shù)量積|2=||2，?=0，可得出垂直關(guān)系，接下來，如由直線與圓的方程組成方程組求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，勢必計(jì)算很繁，故采用設(shè)而不求的方法．解答：解：由||=||得||2=||2，?=0，⊥，三角形AOB為等腰直角三角形，圓心到直線的距離為，即=，a=±2，故選C．點(diǎn)評(píng)：若非零向量，，滿足||=||，則．模的處理方法一般進(jìn)行平方，轉(zhuǎn)化成向量的數(shù)量積．向量是既有大小，又有方向的量，它既有代數(shù)特征，又有幾何特征，通過向量可以實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題的互相轉(zhuǎn)化，所以向量是數(shù)形結(jié)合的橋梁．7.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為.

(A)48

(B)32+8

(C)48+8

(D)80參考答案：C本題主要考查直四棱柱的三視圖及表面積公式，屬于中等難度問題.由三視圖可知本題所給的是一個(gè)底面為等腰梯形的放倒的直四棱柱，所以該直四棱柱的表面積為.故選C.8.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率是

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足且，若，則（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：B10.向量,若,則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A由得，即，解得，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)鈍角的三邊是三個(gè)連續(xù)整數(shù)時(shí)，則外接圓的半徑為__▲___．參考答案：12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值是

.參考答案：13.函數(shù)y=arcsin（x2﹣x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣arcsin，]【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】利用x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，結(jié)合反三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，∴函數(shù)y=arcsin（x2﹣x）的值域?yàn)閇﹣arcsin，]．故答案為：[﹣arcsin，]．14.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，，則的長為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理．C8

解析：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．15.已知橢圓的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是

．參考答案：略16.的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)是________________（用數(shù)字作答）．參考答案：解析：，，所以系數(shù)為10．17.將一顆股子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列的概率與構(gòu)成等差數(shù)列的概率之比為_______.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且的最大值為1，最小值為-2.（I）求橢圓的方程；（II）過點(diǎn)作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)。試判斷的大小是否為定值，并說明理由.參考答案：考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求橢圓方程;

2、二次函數(shù)求最值;3、直線與圓錐曲線相交的綜合應(yīng)用.

19.在斜三棱柱中，側(cè)面，,,,.(1)求證：；(2)在側(cè)棱上確定一點(diǎn)，使得二面角的大小為.參考答案：19.（1）證：，

，即有；

又，為中點(diǎn)，則

……………4分(2)如圖所示以點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系,則有 ，設(shè)，且，即有，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.

……………7分由條件易得面地一個(gè)法向量為…………….8分設(shè)平面地一個(gè)法向量為，由可得令，則有，

…………………10分則,得所以，當(dāng)時(shí)，二面角的大小為…12分

略20.已知函數(shù)的定義域集合是A,函數(shù)的定義域集合是B（1）求集合A、B（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）A＝B＝（2）由AB＝B得AB，因此所以,所以實(shí)數(shù)ａ的取值范圍是略21.

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F。

（I）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；

（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的長。

參考答案：略22.如圖所示，CD，GF為圓O的兩條切線，其中E，F(xiàn)分別為圓O的兩個(gè)切點(diǎn)，∠FCD=∠DFG．（1）求證：AB∥CD；（2）證明：=．參考答案：【考點(diǎn)】弦切角．【分析】（1）利用弦切角定理，結(jié)合條件，即可證明：AB∥CD；（2）連接AE，F(xiàn)E，利用弦切角定理、正弦定理證明：=．【解答】（1）證明：由題意，∠FAB=∠D