河北省張家口市西灣堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省張家口市西灣堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，則A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2} B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x≤2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.設(shè)，，，則有（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則其解析式可以是（

） A．

B． C．

D．

參考答案：B略4.函數(shù)在上有定義，若對任意，有，則稱在上具有性質(zhì)。設(shè)在上具有性質(zhì)，現(xiàn)給出如下命題：①在上的圖像時連續(xù)不斷的；②在上具有性質(zhì)；③若在處取得最大值1，則，；④對任意，有。其中正確的序號是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：D略5.函數(shù)的圖像大致為(

).參考答案：A略6.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）．

．．

．參考答案：D略7.已知方程僅有一個正零點，則此零點所在的區(qū)間是(

)CA．(3,4)

B．(2,3)

C．(1,2)

D．(0,1)參考答案：C8.函數(shù)f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．{0，2，3} D．[0，3]參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題．【分析】將定義域內(nèi)的每一個元素的函數(shù)值逐一求出，再根據(jù)值域中元素的性質(zhì)求出所求．【解答】解：∵f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}∴當(dāng)x=﹣1時，f（﹣1）=0當(dāng)x=1時，f（1）=2當(dāng)x=2時，f（2）=3∴函數(shù)f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是{0，2，3}故選C【點評】本題主要考查了函數(shù)的值域，本題定義域中的元素比較少，常常利用列舉法進行求解，屬于基礎(chǔ)題．9.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)T，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足則下列結(jié)論中錯誤的是

（

）

A.若則可以取3個不同的值B.若數(shù)列是周期為3的數(shù)列C.對于任意的正整數(shù)T且,存在，使得是周期為T的數(shù)列D.存在有理數(shù)且使得數(shù)列是周期數(shù)列參考答案：D略10.在中的內(nèi)角所對的邊分別為，若成等比數(shù)列，則的形狀為A.

直角三角形

B.

等腰三角形

C.等邊三角形

D.

不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是函數(shù)在內(nèi)的兩個零點，則

．參考答案： 12.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則

參考答案：213.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x，y滿足：，且，當(dāng)時，.給出以下結(jié)論:①;②;③f(x)為R上的減函數(shù);④為奇函數(shù);⑤為偶函數(shù).其中正確結(jié)論的序號是________.參考答案：①②④【分析】由題意采用賦值法，可解決①②，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，繼續(xù)對各個選項逐一驗證可得答案．【詳解】由題意和的任意性，取代入，可得，即，故①正確；取，代入可得，即，解得；再令代入可得，故②正確；令代入可得，即，故為奇函數(shù)，④正確；取代入可得，即，即，故為上減函數(shù)，③錯誤；⑤錯誤，因為，由④可知為奇函數(shù)，故不恒為0，故函數(shù)不是偶函數(shù).故答案為：①②④【點睛】本題考查函數(shù)的概念及性質(zhì)，熟記函數(shù)的基本性質(zhì)，靈活運用賦值法進行處理即可，屬于?？碱}型.14.滿足的實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略15.已知函數(shù)的圖象恒過定點P，則P點的坐標(biāo)是

．參考答案：(1,3)根據(jù)題意：令，解得，點橫坐標(biāo)，此時縱坐標(biāo)，∴定點坐標(biāo)是(1,3).

16.不等式的解集為_________________；參考答案：(2,+∞)【分析】根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號后再解不等式．【詳解】時，原不等式可化為，，∴；時，原不等式可化為，，∴．綜上原不等式的解為．故答案為．【點睛】本題考查解絕對值不等式，解絕對值不等式的常用方法是根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號，然后求解．17.已知平面上的線段及點，任取上一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作．設(shè)是長為的線段，則點的集合所表示的圖形面積為________．參考答案：4+π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{dn}滿足：，數(shù)列{dn}的前n項和為Tn，求使不等式成立的最小正整數(shù)n.參考答案：（1）證明見解析；（2）2016.【分析】（1）已知，可得，兩式作差整理得，即可得到證明，從而得到通項公式；（2）由（1）可求得數(shù)列的通項公式，利用分組求和可求得，解不等式即可得到n值.【詳解】（1）當(dāng)時，得，則,，當(dāng)時,作差得,即整理得,即數(shù)列等比數(shù)列，首項，公比為2，.（2）,,,，不等式即為，解得,所以，使得成立的最小整數(shù)n的值為2016.【點睛】本題考查利用定義法證明數(shù)列為等比數(shù)列，考查分組求和和裂項相消求和法的應(yīng)用，考查等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用，考查分析推理及計算能力，屬于中檔題.19.（12分）函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3．（Ⅰ）當(dāng)k=4時，求f（x）在區(qū)間（﹣4，1）上的值域；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上至少有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在（﹣4，1）的值域即可；（Ⅱ）通過討論k的范圍，集合二次函數(shù)的性質(zhì)，確定k的范圍即可；（Ⅲ）通過討論k的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而確定k的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)k=4時，f（x）=2x2+8x﹣3=2（x+2）2﹣11，f（x）的對稱軸是x=﹣2，f（x）在（﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，1）遞增，所以f（x）min=f（2）=﹣11，f（x）max=f（1）=7，所以f（x）的值域為[﹣11，7）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上至少有一個零點，可分為以下三種情況：①若k﹣2＞0即k＞2時，f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3的對稱軸方程為，又f（0）=﹣3＜0，由圖象可知f（x）在（0，+∞）上必有一個零點；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）②若k﹣2=0即k=2時，f（x）=4x﹣3，令f（x）=0得，知f（x）在（0，+∞）上必有一個零點；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③若k﹣2＜0即k＜2時，要使函數(shù)f（x）在（0，+∞）上至少有一個零點，則需要滿足解得，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）綜上可知，若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上至少有一個零點，k的取值范圍為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（III）①當(dāng)k=2時，f（x）=4x﹣3在區(qū)間[1，2]上單增，所以k=2成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）②當(dāng)k＞2時，∵f（0）=﹣3＜0，顯然在f（x）在區(qū)間[1，2]上單增，所以k＞2也成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）③當(dāng)k＜2時，∵f（0）=﹣3，∴必有成立，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）綜上k的取值范圍為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及分類討論思想，是一道中檔題．20.(本小題滿分8分)

已知函數(shù)，且．(I)求a的值；(II)證明為奇函數(shù)；(Ⅲ)判斷函數(shù)在[2，+)上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：略21.已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象頂點為A（﹣1，2），且圖象經(jīng)過原點，（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式（2）求函數(shù)y=f（2x）的值域．參考答案：考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題（1）設(shè)出二次函數(shù)的頂點式，利用已知頂點和定點，求出待定系數(shù)，得到本題結(jié)論；（2）通過換元，將函數(shù)y=f（2x）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，研究二次函數(shù)值域，得到本題結(jié)論．解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象頂點為A（﹣1，2），∴設(shè)f（x）=a（x+1）2+2，∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過原點，∴a+2=0，a=﹣2．∴f（x）=﹣2x2﹣4x．（2）函數(shù)y=f（2x）=﹣2?（2x）2﹣4?2x，令2x=t，則g（t）=﹣2t2﹣4t，（t＞0），∵g（t）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（t）＜g（0）=0，∴函數(shù)y=f（2x）的值域為（﹣∞，0）．點評：本題考查了二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足關(guān)系式(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4(t≠－2，t≠0，n＝1，2，3，…)(1)當(dāng)a1為何值時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列；(2)在(1)的條件下，設(shè)數(shù)列{an}的公比為f(t)，作數(shù)列{bn}使b1＝1，bn＝f(bn－1)(n＝2，3，4，…)，求bn；(3)在(2)條件下，如果對一切n∈N＋，不等式bn＋bn＋1＜恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：解析：(1)(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4①n≥2時，(2＋t)Sn－tSn－1＝2t＋4②兩式相減：(2＋t)(Sn＋1－Sn)－t(Sn－Sn－1)＝0，(2＋t)an＋1－tan＝0，＝．即n≥2時，為常數(shù)．當(dāng)n＝1時，(2＋t)S2－tS1＝2t＋4，(2＋t)(a2＋a1)－ta1＝2t