廣東省廣州市增城市新塘鎮(zhèn)永和中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省廣州市增城市新塘鎮(zhèn)永和中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：2.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】圖中陰影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素構(gòu)成的集合．【解答】解：圖中陰影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素構(gòu)成的集合，故圖中陰影部分所表示的集合是{4}，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的圖示運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.在約束條件下，當(dāng)3≤s≤5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是（）A．[6，15]B．[7，15]C．[6，8]D．[7，8]參考答案：D略4.為了得到函數(shù)的圖象，只要把上所有的點(diǎn)（

）A．向右平行移動(dòng)的單位長(zhǎng)度

B．向左平行移動(dòng)的單位長(zhǎng)度

C．向右平行移動(dòng)的單位長(zhǎng)度

D．向左平行移動(dòng)的單位長(zhǎng)度參考答案：C把上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)的單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像。5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.下列各組向量中，可以作為基底的是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：D略7.已知扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為弧度，則該扇形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.△ABC中,，則a=（

）A.5 B.6 C. D.8參考答案：D【分析】根據(jù)余弦定理，可求邊長(zhǎng).【詳解】，代入數(shù)據(jù)，化解為解得或（舍）故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了已知兩邊及其一邊所對(duì)角，求另一邊，這種題型用余弦定理，屬于基礎(chǔ)題型.9.=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則（）A．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上進(jìn)行比較即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）為偶函數(shù)，所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上解決．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足,若,則________.參考答案：812.設(shè)二次函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都存在，使得，則的最大值是

．參考答案：13.已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，求tan2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan2α=tan[（α+β）+（α﹣β）]===﹣．14.三個(gè)數(shù)

的大小順序是__________。參考答案：15.設(shè)g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則f（x）=

．參考答案：2x+7【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）=g（x+2），只需將x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案為：2x+7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(用區(qū)間表示)．參考答案：解得，即定義域?yàn)?17.函數(shù)部分圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形.的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則=

=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在空間四邊形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E為AP中點(diǎn)．(1)請(qǐng)?jiān)凇螧AD的平分線上找一點(diǎn)C，使得PC∥平面EDB；(2)求證：ED⊥平面EAB.參考答案：(1)設(shè)∠BAD的平分線交BD于O，延長(zhǎng)AO，并在平分線上截取AO＝OC，則點(diǎn)C即為所求的點(diǎn)．證明：連接EO、PC，則EO為△PAC的中位線，所以PC∥EO，而EO?平面EDB，且PC?平面EDB，∴PC∥平面EDB.(2)∵PD＝AD，E是邊AP的中點(diǎn)，∴DE⊥PA①又∵PD⊥α(平面ABD)，∴PD⊥AB，由已知AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，而DE?平面PAD，∴AB⊥DE②由①②及AB∩PA＝A得DE⊥平面EAB.19.參考答案：20.（本小題8分）（1）化簡(jiǎn)：（2）已知，求

參考答案：解：（1）原式==

（4分）21.（本小題滿分1