2022年廣東省湛江市培才中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022年廣東省湛江市培才中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一段演繹推理是這樣的：“兩個角不相等，則它們的正弦值也不相等；已知角，則”，結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（

）A大前提錯誤 B.小前提錯誤C.推理形式錯誤 D.大前提和小前提都是錯誤的參考答案：A分析：逐次判斷大前提、小前提以及推理形式是否正確即可得結(jié)果.詳解：因為兩個角不相等，正弦值可以相等，比如與，角不相等，而正弦值相等，所以”兩個角不相等，則它們的正弦值也不相等”錯誤，即大前提錯誤，故選A.點睛：本題主要考查三段論的基本原理，屬于簡單題.要正確應用三段論，大前提與小前提都正確，才能保證結(jié)論正確.2.若直線與直線平行，則實數(shù)的值為（

）A．

B．1

C．1或

D．

參考答案：A3.在復平面內(nèi)，復數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應的點位于（）．A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由已知利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點的坐標得答案．【解答】解：由，得，∴在復平面內(nèi)，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點的坐標為，位于第一象限．故選：．4.若復數(shù)是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復數(shù)的共軛復數(shù)是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.對于拋物線C：y2＝4x，我們稱滿足y02＜4x0的點M(x0，y0)在拋物線的內(nèi)部.若點M(x0，y0)在拋物線內(nèi)部，則直線l：y0y=2(x+x0)與曲線C

(

)

A.恰有一個公共點

B.恰有2個公共點C.可能有一個公共點，也可能有兩個公共點

D.沒有公共點參考答案：D6.已知復數(shù)z=-1+i,則在復平面內(nèi)對應的點在第（）象限。Ａ．一

Ｂ．二

Ｃ．三

Ｄ．四參考答案：C略7.將個不同的球放入個不同的盒中，每個盒內(nèi)至少有個球，則不同的放法種數(shù)為（

）A.24

B.36

C.48

D.96參考答案：B8.用數(shù)學歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）時，第一步應驗證不等式(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：數(shù)學歸納法．專題：常規(guī)題型．分析：直接利用數(shù)學歸納法寫出n=2時左邊的表達式即可．解答： 解：用數(shù)學歸納法證明（n∈N+，n＞1）時，第一步應驗證不等式為：；故選B．點評：在數(shù)學歸納法中，第一步是論證n=1時結(jié)論是否成立，此時一定要分析不等式左邊的項，不能多寫也不能少寫，否則會引起答案的錯誤．9.函數(shù)f(x)=的零點的個數(shù)是（

）A.3個

B.2個

C.1個

D.0個參考答案：B略10.等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則前9項的和S9等于(

)A．66 B．99 C．144 D．297參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式化簡a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分別得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根據(jù)首項和公差即可求出前9項的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，則前9項的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故選B．【點評】此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是_________________.參考答案：（0，）略12.已知直線，則兩平行直線間的距離為

.參考答案：13.已知函數(shù)f(x)＝xex，則函數(shù)f(x)的圖像在點(0，f(0))處的切線方程為_______；參考答案：略14.已知點A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一點，圓C上存在點P使得∠CAP=45°，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】化標準方程易得圓的圓心為M（a，a），半徑r=|a|，由題意可得1≥≥sin∠CAP，由距離公式可得a的不等式，解不等式可得．【解答】解：化圓的方程為標準方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，∴圓的圓心為C（a，a），半徑r=|a|，∴AC=，PC=|a|，∵AC和PC長度固定，∴當P為切點時，∠CAP最大，∵圓C上存在點P使得∠CAP=45°，∴若最大角度大于45°，則圓C上存在點P使得∠CAP=45°，∴=≥sin∠CAP=sin45°=，整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又點A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一點，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1∵a＞0，∴綜上可得﹣1≤a＜1．故選B．【點評】本題考查圓的一般式方程和圓的性質(zhì)，涉及距離公式的應用，屬中檔題．15.已知函數(shù)，（為常數(shù)），若對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.已知函數(shù)，當時，給出下列幾個結(jié)論：①；②；③;④當時，.其中正確的是

（將所有你認為正確的序號填在橫線上）．參考答案：③④17.棱長為2的四面體的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值時x的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論．（2）利用正弦函數(shù)的最值，求得f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值時x的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=cosx﹣cos（x+）=cosx+sinx=sin（x+），∴f（x）的最小正周期為=2π．（2）對于f（x）=sin（x+），當x+=2kπ+，即x=2kπ+，k∈Z時，函數(shù)f（x）取得最大值為；當x+=2kπ﹣，即x=2kπ﹣，k∈Z時，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣．19.已知集合，，（1）求

（2）

（3）參考答案：（1）

8分（2）

11分（3）

14分

略20.

已知等差數(shù)列滿足：，．的前項和為．求及；（2）令，求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為．

由于，則解得．

所以，

．

（2）因為，

所以．

因此

．

所以數(shù)列的前項和為=．略21.已知定圓M：（x+）2+y2=16，動圓N過點F（，0）且與圓M相切，記圓心N的軌跡為C直線l過點E（﹣1，0）且與C于A，B（Ⅰ）求軌跡C方程；（Ⅱ）△AOB是否存在最大值，若存在，求出△AOB的最大值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以N，F(xiàn)為焦點，長半軸長為2的橢圓，由此能求出曲線C的方程．（Ⅱ）存在△AOB面積的最大值．由直線l過點E（﹣1，0），設(shè)直線l的方程為x=my﹣1，聯(lián)立橢圓方程，整理得（m2+4）y2﹣2my﹣3=0．由△=（2m）2+12（m2+4）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．解得y1=，y2=．再換元，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，由此能求出S△AOB的最大值．【解答】解：（I）易知點F（，0）在圓M：（x+）2+y2=16內(nèi)，所以圓N內(nèi)切于圓M，又圓M的半徑為4，所以|NM|+|NF|=4＞2=|FM|，所以點N的軌跡C為橢圓，且2a=4，c=，所以b=1，所以軌跡C的方程為=1

（Ⅱ）存在△AOB面積的最大值．…因為直線l過點E（﹣1，0），設(shè)直線l的方程為x=my﹣1或y=0（舍）．聯(lián)立橢圓方程，整理得（m2+4）y2﹣2my﹣3=0．…由△=（2m）2+12（m2+4）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．解得y1=，y2=．則|y2﹣y1|=．∴S△AOB=|OE||y2﹣y1|=…設(shè)g（t）=t+，t=，t≥．則g（t）在區(qū)間[，+∞）上為增函數(shù)．所以g（t）≥．所以S△AOB≤，當且僅當m=0時取等號，所以S△AOB的最大值為．…22.已知點M（3,1），直線。（13分）（1）求過點M的圓的切線方程；（2）若直線ax-y+4=0與圓相切，求a的值；（3）若直線ax-y+4=0與圓相交與A,B兩點，且弦AB的長為，求a的值。參考答