函數(shù)及其圖像復習

關于函數(shù)及其圖像復習實際問題變量與函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)函數(shù)的圖象直角坐標系知識結構實數(shù)與數(shù)軸第2頁,共32頁，2024年2月25日，星期天釋疑解惑1．函數(shù)的概念變量：變化過程中可以取不同數(shù)值的量.常量：變化過程中保持不變的量.函數(shù)：如果在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于每一個x值，y都有惟一的值和它對應，我們就說x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù).第3頁,共32頁，2024年2月25日，星期天（1）

解析法，如觀察3中的f=，觀察4中的S＝πr2，這些表達式稱為函數(shù)的關系式．

（2）列表法，如

（3）圖象法，如表示函數(shù)關系的方法通常有三種：

第4頁,共32頁，2024年2月25日，星期天2.如何求函數(shù)的自變量取值范圍考慮四個方面：其一：是整式，全體實數(shù)；其二：是分母不等于0；其三：是開偶次方的被開方數(shù)為非負數(shù)；其四：是在實際問題，應該具有實際意義。第5頁,共32頁，2024年2月25日，星期天求下列函數(shù)中自變量的取值范圍：⑴⑶⑵⑷⑸y=x-1√3-2x任意實數(shù)任意實數(shù)2-x≠0x≠22x-3≥0x≥323-2x≥0且x-1≠0x≤且x≠132第6頁,共32頁，2024年2月25日，星期天3．關于平面直角坐標系

（1）平面上的點與有序實數(shù)對成一一對應關系，其含義是坐標平面上的每一個點都可以用一對有序實數(shù)來表示，反過來，每一對有序實數(shù)都可以在坐標平面上描出一點，這樣數(shù)與形就有機地結合在一起.我們可以在平面上建立直角坐標系定出點的位置.

（2）關于x軸、y軸、原點對稱的點的坐標間具有什么關系?（3）各個象內(nèi)的點的橫、縱坐標的符號是怎樣的？（4）點落在坐標軸上，它的坐標有什么特點?第7頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

在平面上畫兩條原點重合、互相垂直且具有相同單位長度的數(shù)軸（如圖），這就建立了平面直角坐標系;O123x-1-2-3-1-2123y第8頁,共32頁，2024年2月25日，星期天O123x-1-2-3-1-2123yP(3,－1)圖中點P的坐標是多少？

請在圖中標出Q（－3，2）的位置.Q（－3，2）第9頁,共32頁，2024年2月25日，星期天(1)關于x軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；即點p(a,b)關于x軸的對稱點的坐標為(a,-b).(2)關于y軸對稱的兩點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同；即點p(a,b)關于y軸的對稱點的坐標為(-a,b).(3)關于原點對稱的兩點：橫坐標坐標互為相反數(shù)，縱坐標也坐標互為相反數(shù)．即點p(a,b)關于原點的對稱點的坐標為(-a,-b).關于x軸、y軸、坐標原點對稱的兩點的坐標特征：第10頁,共32頁，2024年2月25日，星期天Ａ(-２，３)Ａ1(-２，-３)Ａ2(２，３)Ａ3(２，-３)第11頁,共32頁，2024年2月25日，星期天2.若點P(a，-2)，Q(3，b)關于原點對稱，則a-b=()。-5鞏固練習1.若點A(-3，a)與點B(3，4)關于y軸對稱，則a的值為()。4第12頁,共32頁，2024年2月25日，星期天在四個象限及坐標軸上的點的特征：(＋，＋)(－，＋)(－，－)(＋，－)O123x-1-2-3-1-2123y(a，0)(0

，b)第13頁,共32頁，2024年2月25日，星期天2.點P（3-m，m)是第二象限內(nèi)的點，則m的取值范圍為（）m＞3四1.點(0，2)在()A.X軸上B.y軸上C.第三象限D.第四象限鞏固練習3.若點P（a，b)在第四象限，則點

M(a-b，b-a)在第()象限。B第14頁,共32頁，2024年2月25日，星期天點到兩坐標軸的距離情況：

O123x-1-2-3-1-2123yP(3,－1)Q（－3，2）點P(a，b)到x軸的距離等于到y(tǒng)軸的距離等于若點M(a，-3)到y(tǒng)軸的距離是2，則a＝()±2第15頁,共32頁，2024年2月25日，星期天4．函數(shù)的圖象及其性質（1）.什么是一次函數(shù)？它有什么性質？（2）.什么是正比例函數(shù)？它有什么性質？（3）.什么是反比例函數(shù)？它有什么性質？第16頁,共32頁，2024年2月25日，星期天一次函數(shù)知識要點：1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k____)叫做一次函數(shù)。當b___時，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函數(shù)概念應注意下面兩點：⑴、解析式中自變量x的次數(shù)是___次，⑵、比例系數(shù)_____。1K≠0第17頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

2、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，___),（____，0)的__________。3、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過點（_____），(______)的_________。一條直線b一條直線4、正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的性質：⑴當k>0時，圖象過

象限；y隨x的增大而

。⑵當k<0時，圖象過

象限；y隨x的增大而

。一、三增大二、四減小

1，k0，0第18頁,共32頁，2024年2月25日，星期天5、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質：⑴當k>0時，y隨x的增大而_________。⑵當k<0時，y隨x的增大而_________。增大減小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>⑶根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號：第19頁,共32頁，2024年2月25日，星期天y=kx+b圖象性質直線經(jīng)過的象限增減性k>0b>0

yoxb=0

yoxb<0

yox第一、三象限y隨x增大而增大

第一、二、三象限y隨x增大而增大第一、三、四象限y隨x增大而增大(0,b)(0,b)歸納：第20頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

y=kx+b

圖象性質直線經(jīng)過的象限增減性k<0b>0

yoxb=0

yoxb<0

yox第二、四象限y隨x增大而減小第一、二、四象限y隨x增大而減小第二、三、四象限y隨x增大而減小(0,b)(o,b)第21頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1.直線y=5x-10過點(

，0)、(0，

)2.直線y+2x=1與x軸的交點為

，與y軸的交點為

.

2-10(0.5，0)(0，1)練習3.已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值

.m＝-34.已知一次函數(shù)y＝kx-2，請你補充一個條件

，使y隨x的增大而減小。K＜0第22頁,共32頁，2024年2月25日，星期天反比例函數(shù)的定義一般地，形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù).反比例函數(shù)的變形形式：第23頁,共32頁，2024年2月25日，星期天y=x6xy0yxyx6y=-0反比例函數(shù)的性質一、三減小二、四增大2.當k<0時,圖象的兩個分支分別在第象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，曲線至左向右上升，y隨x的增大而。1.當k>0時,圖象的兩個分支分別在第象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，曲線至左向右下降，y隨x的增大而；第24頁,共32頁，2024年2月25日，星期天函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖像形狀k>0k<0位置增減性位置增減性y=kx(k是常數(shù)，k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)y=xk

直線

雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限

在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小

在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別對比xy0xy0xy0xy0第25頁,共32頁，2024年2月25日，星期天±23、當m為何值時，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式．

練習2.如果雙曲線經(jīng)過點(-2，3)，那么此雙曲線也經(jīng)過點()A.(-2，-3)B.(3，2)C.(3，-2)D.(-3，-2)C解：∵▏

m▏-3=-1∴▏

m▏=2∴

m=±2∵m-2≠0∴m≠2∴m=-21.若雙曲線經(jīng)過點A（m,-2m),則m的值為第26頁,共32頁，2024年2月25日，星期天2.一次函數(shù)y=kx－k的圖像大致是（）.ABCDxyoyyyxxxooo1.已知函數(shù)

,當m為_____時，

它是一次函數(shù).1或4B知識應用第27頁,共32頁，2024年2月25日，星期天4.如果反比例函數(shù)(m為常數(shù))，當x＞0時，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是().A.m