2018年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

2018年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）

2

L（3.00分）（2018?河南）-二的相反數(shù)是（）

5

2255

A.—B.-C.—D.-

5522

2.（3.00分）（2018?河南）今年一季度，河南省對“一帶一路"沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7

億元，數(shù)據(jù)"214.7億"用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.147X102B.0.2147X103C.2.147X1O10D.0.2147X1011

3.（3.00分）（2018?河南）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那

么在原正方體中，與"國"字所在面相對的面上的漢字是（）

A.厲B.害C.了D.我

4.（3.00分）（2018?河南）下列運算正確的是（）

A.（-X2）3=-x5B.x2+x3=x5C.x3?x4=x7D.2x3-x3=l

5.（3.00分）（2018?河南）河南省旅游資源豐富，2013?2017年旅游收入不斷增長，同比增

速分別為：15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是12.7%B.眾數(shù)是15.3%

C.平均數(shù)是15.98%D.方差是0

6.（3.00分）（2018?河南）《九章算術(shù)》中記載："今有共買羊，人出五，不足四十五；人出

七，不足三問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；

若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，

根據(jù)題意，可列方程組為（）

A（y=5x+45-（y=5%—45

A.?,B.Y-,

（y=7%+3o[y=7x+o3

（y=5x+45（y=5x—45

C*[y=7x-30，[y=7x-3

7.（3.00分）（2018?河南）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）

A.X2+6X+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.（x-1）2+l=0

8.（3.00分）（2018?河南）現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是〃9J〃，1張卡片

正面上的圖案是〃中〃，它們除此之外完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽

取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）

9331

A.—B.-C?一D.―

16482

9.（3.00分）（2018?河南）如圖，已知口AOBC的頂點0（0,0）,A（-1,2）,點B在x軸正

半軸上按以下步驟作圖：①以點。為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA,OB于點D,

1

E；②分別以點D,E為圓心，大于aDE的長為半徑作弧，兩弧在NAOB內(nèi)交于點F；③作射

線OF,交邊AC于點G,則點G的坐標(biāo)為（）

C.(3-V5,2)D.(V5-2,2)

10.（3.00分）（2018?河南）如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A3D玲B以lcm/s

的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)

系圖象，則a的值為（）

「5L

A.V5B.2C.-D.2V5

2

二、細(xì)心填一填（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題

號的橫線上）

11.（3.00分）（2018?河南）計算：|-5I-V9=.

12.（3.00分）（2018?河南）如圖，直線AB,CD相交于點0,EO_LAB于點。，ZEOD=50°,

則NBOC的度數(shù)為

AD

O

LB

13.（3.00分）（2018?河南）不等式組卜+5>2的最小整數(shù)解是

14-%>3

14.（3.00分）（2018?河南）如圖，在ZXABC中,ZACB=90°,AC=BC=2,將△ABC繞AC的中

點D逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABC,其中點B的運動路徑為麗'，則圖中陰影部分的面積

15.（3.00分）（2018?河南）如圖，NMAN=90。，點C在邊AM上，AC=4,點B為邊AN上一

動點，連接BC,△ABC與aABC關(guān)于BC所在直線對稱，點D,E分別為AC,BC的中點，連

接DE并延長交AB所在直線于點F,連接AZE.當(dāng)AAEF為直角三角形時,AB的長為.

三、計算題（本大題共8題，共75分，請認(rèn)真讀題）

1X

16.（8.00分）（2018?河南）先化簡，再求值：（-----1）4--一，其中x=V2+l.

x+1xz-l

17.（9.00分）（2018?河南）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，

漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方

法的贊同情況，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.

治理楊絮一一您選哪一項？（單選）

A.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量

B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C.選育無絮楊品種，并推廣種植

D.對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮

E.其他

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖人絳調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上統(tǒng)計圖,解答下列問題:

（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是；

（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（4）若該市約有90萬人，請估計贊同"選育無絮楊品種，并推廣種植"的人數(shù).

k

18.（9.00分）（2018?河南）如圖，反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象過格點（網(wǎng)格線的交點）

x

P.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條

件：

①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點0,點P;

②矩形的面積等于k的值.

19.（9.00分）（2018?河南）如圖，AB是。0的直徑，DOLAB于點0,連接DA交。O于點

C,過點C作。。的切線交DO于點E,連接BC交DO于點F.

（1）求證:CE=EF；

（2）連接AF并延長，交。。于點G.填空：

①當(dāng)ND的度數(shù)為時，四邊形ECFG為菱形；

②當(dāng)ND的度數(shù)為時，四邊形ECOG為正方形.

20.（9.00分）（2018?河南）"高低杠"是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低

兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠

間的距離.某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請你解答.

如圖所示,底座上A,B兩點間的距離為90cm.低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm,

高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm,已知低杠的支架AC與直線AB的夾角NCAE

為82.4°,高杠的支架BD與直線AB的夾角/DBF為80.3°.求高、低杠間的水平距離CH的長.（結(jié)

果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)sin82.4°^0.991,cos82.4°^0.132,tan82.4°^7.500,sin80.3°=0.983,

cos80.3°^0.168,tan80.3°^5.850）

21.（10.00分）（2018?河南）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y

（個）與銷售單價X（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的

幾組對應(yīng)值如表：

銷售單價X（元）8595105115

日銷售量y（個）17512575m

日銷售利潤w（元）87518751875875

（注：日銷售利潤=日銷售量X（銷售單價-成本單價））

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；

（2）根據(jù)以上信息，填空：

該產(chǎn)品的成本單價是元，當(dāng)銷售單價x=元時，日銷售利潤w最大，最大值是

元；

（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，日銷售量與銷售

單價仍存在（1）中的關(guān)系.若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售

目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？

22.（10.00分）（2018?河南）（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,SAOAB^OAOCD中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=40°,連接AC,BD交于點M.填

空：

AC

①！的值為______；

BD

②NAMB的度數(shù)為.

（2）類比探究

如圖2,在△OAB和△OCD中，ZAOB=ZCOD=90°,ZOAB=ZOCD=30°,連接AC交BD的延

AC

長線于點M.請判斷一的值及NAMB的度數(shù)，并說明理由；

BD

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將^OCD繞點。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC,BD所在直線交于點M,若OD=1,

0B=V7,請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的長.

o

23.（11.00分）（2018?河南）如圖，拋物線y=ax?+6x+c交x軸于A,B兩點，交y軸于點C.直

線y=x-5經(jīng)過點B,C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點A的直線交直線BC于點M.

①當(dāng)AM_LBC時，過拋物線上一動點P（不與點B,C重合），作直線AM的平行線交直線BC

于點Q,若以點A,M,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標(biāo)；

②連接AC,當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于NACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標(biāo).

備用圖

2018年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）

2

1.（3.00分）（2018?河南）-g的相反數(shù)是（）

2255

A.—B.-C.—D.一

5522

【考點】14：相反數(shù).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

22

【解答】解：-g的相反數(shù)是：

故選：B.

【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.（3.00分）（2018?河南）今年一季度，河南省對"一帶一路"沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7

億元，數(shù)據(jù)"214.7億"用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.147X102B.0.2147X103C.2.147X1O10D.0.2147X1011

【考點】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXlO”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值

時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：214.7億，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.147X1010,

故選：C.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl°n的形式，其中1

W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（3.00分）（2018?河南）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那

么在原正方體中，與"國"字所在面相對的面上的漢字是（）

A.厲B.害C.了D.我

【考點】18：專題：正方體相對兩個面上的文字.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

"的"與"害"是相對面,

"了"與"厲"是相對面，

"我"與"國"是相對面.

故選：D.

【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入

手，分析及解答問題.

4.（3.00分）（2018?河南）下列運算正確的是（）

A.（-X2）3=-x5B.x2+x3=x5C.x3?x4=x7D.2x3-x3=l

【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)事的乘法；47：事的乘方與積的乘方.

【專題】11：計算題；512：整式.

【分析】分別根據(jù)累的乘方、同類項概念、同底數(shù)幕相乘及合并同類項法則逐一計算即可判

斷.

【解答】解:A、（-x2）3=-X6,此選項錯誤；

B、x\x3不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

C、x3?x4=x7,此選項正確;

D、2x3-x3=x3,此選項錯誤；

故選：C.

【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握事的乘方、同類項概念、同底數(shù)基相

乘及合并同類項法則.

5.（3.00分）（2018?河南）河南省旅游資源豐富，2013?2017年旅游收入不斷增長，同比增

速分別為：15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是12.7%B.眾數(shù)是15.3%

C.平均數(shù)是15.98%D.方差是0

【考點】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W7：方差.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析得出答案.

【解答】解：A、按大小順序排序為：12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,

故中位數(shù)是：15.3%,故此選項錯誤；

B、眾數(shù)是15.3%,正確；

1

C-（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）

5

=14.98%,故選項C錯誤；

D、..六個數(shù)據(jù)不完全相同，

???方差不可能為零，故此選項錯誤.

故選：B.

【點評】此題主要考查了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握相

關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

6.（3.00分）（2018?河南）《九章算術(shù)》中記載："今有共買羊，人出五，不足四十五；人出

七，不足三問人數(shù)、羊價各幾何？〃其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；

若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，

根據(jù)題意，可列方程組為（）

A（y=5x+45、（V=5%—45

A.?.B.Y

[y=7x+o3ky=7nx+（3o

（y=5x+45（y=5x—45

C*iy=7x-3D,[y=7x-3

【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】521；一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】設(shè)設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，根據(jù)羊的價格不變列出方程組.

【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，根據(jù)題意，可列方程組為：?=

ky=7x+3

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.(3.00分)(2018?河南)下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是()

A.X2+6X+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(x-1)2+l=0

【考點】AA：根的判別式.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可.

【解答】解：A、X2+6X+9=0

△=62-4X9=36-36=0,

方程有兩個相等實數(shù)根；

B、x2=x

x2-x=0

△=(-1)2-4XlX0=l>0

兩個不相等實數(shù)根；

C、X2+3=2X

x2-2x+3=0

△=(-2)2-4XlX3=-8<0,

方程無實根；

D、(x-1)2+1=0

(x-1)2=-1,

則方程無實根；

故選：B.

【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根與

△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=()時，方

程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)時，方程無實數(shù)根.

8.(3.00分)(2018?河南)現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是"”,1張卡片

正面上的圖案是它們除此之外完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽

取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是()

9331

-B-u-a-

.482

16

【考點】X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有可能進(jìn)而求出概率.

【解答】解:令3張用Ai，Ai,A3,表示用B表示,

可得：

AAAA

月243BA2BA2AiB，［4，3,

一共有12種可能，兩張卡片正面圖案相同的有6種，

1

故從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是：

故選：D.

【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關(guān)鍵.

9.（3.00分）（2018?河南）如圖，已知口AOBC的頂點0（0,0）,A（-1,2）,點B在x軸正

半軸上按以下步驟作圖：①以點。為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊。A,OB于點D,

1

E；②分別以點D,E為圓心，大于^DE的長為半徑作弧，兩弧在NAOB內(nèi)交于點F；③作射

線OF,交邊AC于點G,則點G的坐標(biāo)為（）

C.(3-V5,2)D.(V5-2,2)

【考點】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)；N2：作圖一基本作圖.

【專題】555：多邊形與平行四邊形.

【分析】依據(jù)勾股定理即可得到RtAAOH中,AO=V5,依據(jù)NAG0=NA0G,即可得至AG=AO=V5,

進(jìn)而得出HG=V5-1,可得G(西-1,2).

【解答】解：?.?□AOBC的頂點0(0,0),A(-1,2),

，AH=1,H0=2,

RtAAOH中，AO=V5,

由題可得，OF平分NAOB,

NAOG=NEOG,

又,..AG〃OE,

NAGONEOG,

/.ZAGO=ZAOG,

AG=AO=V5,

/.HG=V5-1,

AG(V5-1,2),

【點評】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運用，解題時

注意：求圖形中一些點的坐標(biāo)時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解

決這類問題的基本方法和規(guī)律.

10.(3.00分)(2018?河南)如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A玲D玲B以lcm/s

的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時，△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)

L5廠

A.V5B.2C.-D.2V5

2

【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】153：代數(shù)幾何綜合題；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as,此時，△FBC的面積為a,依此可求菱形的

高DE,再由圖象可知，BD=V5,應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.

【解答】解：過點D作DELBC于點E

由圖象可知，點F由點A到點D用時為as,△FBC的面積為acnr?.

Z.AD=a

1

C.—DE?AD=a

2

DE=2

當(dāng)點F從D到B時，用75s

/.BD=V5

RtADBE中，

BE=VfiZ)2-BE2=J(V5)2-22=1

VABCD是菱形

/.EC=a-1,DC=a

RtADEC中，

a2=22+(a-1)2

解得a=|

BEC

故選：C.

【點評】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與

動點位置之間的關(guān)系.

二、細(xì)心填一填（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題

號的橫線上）

11.（3.00分）（2018?河南）計算：|-5|-V9=2.

【考點】2C：實數(shù)的運算.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用二次根式以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=5-3

=2.

故答案為：2.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.（3.00分）（2018?河南）如圖，直線AB,CD相交于點0,EOJLAB于點0,ZEOD=50°,

則NBOC的度數(shù)為140。.

【考點】J2：對頂角、鄰補(bǔ)角；J3：垂線.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合互余以及互補(bǔ)的定義分析得出答案.

【解答】解：???直線AB,CD相交于點0,EO_LAB于點0,

.,.ZEOB=90°,

VZEOD=50°,

.,.ZBOD=40°,

則NBOC的度數(shù)為：180。-40。=140。.

故答案為：140°.

【點評】此題主要考查了垂直的定義、互余以及互補(bǔ)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

13.（3.00分）（2018?河南）不等式組％+5>2的最小整數(shù)解是一2.

14-%>3

【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

【解答】解：卜+5>2（2

（4-x>3（2）

???解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x〈l,

...不等式組的解集為-3<xWl,

???不等式組的最小整數(shù)解是-2,

故答案為：-2.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不

等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

14.（3.00分）（2018?河南）如圖，在^ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,將^ABC繞AC的中

_5

點D逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABC,其中點B的運動路徑為BB',則圖中陰影部分的面積為一心

3

2--

【考點】KW：等腰直角三角形；MO：扇形面積的計算；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】先利用勾股定理求出DB，=J12+呼=店,A'B'^22+22=2>/2,再根據(jù)S陰二S闞形BDB‘一S

△DBC-SADB-C,計算即可.

【解答】解：△ABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABC',此時點/V在斜邊AB上，CA'

LAB,

DB，=「+2?=底

A'B'^22+22=2V2,

907rx5=「e53

，Sw=-------------1X24-2-（2V2-V2）X——?2=F

360242

53

故答案為71-

42

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,

屬于中考?？碱}型.

15.（3.00分）（2018?河南）如圖，NMAN=90。，點C在邊AM上，AC=4,點B為邊AN上一

動點，連接BC,aABC與aABC關(guān)于BC所在直線對稱，點D,E分別為AC,BC的中點，連

接DE并延長交AB所在直線于點F,連接AE當(dāng)△AEF為直角三角形時，AB的長為_工0或

【考點】KQ：勾股定理；KX：三角形中位線定理；P2：軸對稱的性質(zhì).

【專題】17：推理填空題；32：分類討論.

【分析】當(dāng)AAEF為直角三角形時，存在兩種情況：

①當(dāng)NA，EF=90。時，如圖1,根據(jù)對稱的性質(zhì)和平行線可得：A'C=A'E=4,根據(jù)直角三角形斜邊

中線的性質(zhì)得：BC=2A'B=8,最后利用勾股定理可得AB的長；

②當(dāng)NA'FE=90。時，如圖2,證明^ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4.

【解答】解：當(dāng)AAEF為直角三角形時，存在兩種情況：

①當(dāng)NA'EF=90。時，如圖1,

?.'△ABC與4ABC關(guān)于BC所在直線對稱，

.*.A'C=AC=4,ZACB=ZA'CB,

?.?點D,E分別為AC,BC的中點，

，D、E是aABC的中位線，

，DE〃AB,

，NCDE=NMAN=90°,

/.ZCDE=ZA'EF,

.?.AC〃A'E,

/.ZACB=ZA'EC,

.'.NA'CB=NA'EC,

.,.A'C=A'E=4,

RtZSA'CB中，是斜邊BC的中點，

.,.BC=2A'E=8,

由勾股定理得：AB2=BC2-AC2,

.,.AB=j82-42=4V3；

②當(dāng)NA'FE=90°時,如圖2,

,/ZADF=ZA=ZDFB=90°,

/.ZABF=90°,

VAA'BC與4ABC關(guān)于BC所在直線對稱,

/.ZABC=ZCBA'=45°,

.,.△ABC是等腰直角三角形，

，AB=AC=4；

綜上所述，AB的長為46或4；

BN

圖2

【點評】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判

定、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并利用分類討論的思想解決問題.

三、計算題（本大題共8題，共75分，請認(rèn)真讀題）

1%_

16.（8.00分）（2018?河南）先化簡，再求值：（-----1）4-——,其中x=VI+l.

x+1x2-l

【考點】6D：分式的化簡求值.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案，

【解答】解：當(dāng)x=V2+l時，

-%（x+l）（x-l）

原式=--?-----------

x+1X

=1-X

=-V2

【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

17.（9.00分）（2018?河南）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，

漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方

法的贊同情況，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.

治理楊絮一一您選哪一項？（單選）

A.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量

B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C.選育無絮楊品種，并推廣種植

D.對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮

E.其他

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖人絳調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上統(tǒng)計圖,解答下列問題:

（1）本次接受調(diào)查的市民共有2000人:

（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是28.8°；

（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（4）若該市約有90萬人，請估計贊同"選育無絮楊品種，并推廣種植"的人數(shù).

【考點】V5：用樣本估計總體；VA：統(tǒng)計表；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖.

【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應(yīng)用.

【分析】（1）將A選項人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；

（2）用360。乘以E選項人數(shù)所占比例可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以D選項人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可得；

（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C選項人數(shù)所占百分比可得.

【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為300?15%=2000人，

故答案為：2000；

160

（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是36CTX-------=28.8°,

2000

故答案為：28.8。；

（3）D選項的人數(shù)為2000X25%=500,

補(bǔ)全條形圖如下：

調(diào)演果僦統(tǒng)計圖

（4）估計贊同"選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為90X40%=36（萬人）.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

（分）（?河南）如圖，反比例函數(shù)（）的圖象過格點（網(wǎng)格線的交點）

18.9.002018y=x-x>0

P.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條

件：

①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點0,點P;

②矩形的面積等于k的值.

【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；G7：待

定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；LD：矩形的判定與性質(zhì)；N4：作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖.

【專題】1:常規(guī)題型.

k

【分析】（）將點坐標(biāo)代入丫=一，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；

1Px

（2）根據(jù)矩形滿足的兩個條件畫出符合要求的兩個矩形即可.

Zz

【解答】解:(1)???反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象過格點P(2,2),

k=2X2=4,

4

反比例函數(shù)的解析式為y=-；

x

(2)如圖所示:

矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形.

【點評】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法

求反比例函數(shù)解析式，矩形的判定與性質(zhì)，正確求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

19.(9.00分)(2018?河南)如圖，AB是。。的直徑，DO_LAB于點O,連接DA交。。于點

C,過點C作。。的切線交DO于點E,連接BC交D。于點F.

(1)求證：CE=EF；

(2)連接AF并延長，交。。于點G.填空：

①當(dāng)ND的度數(shù)為30。時,四邊形ECFG為菱形；

②當(dāng)ND的度數(shù)為22.5。時,四邊形ECOG為正方形.

【考點】LA：菱形的判定與性質(zhì)；LF：正方形的判定；MC：切線的性質(zhì).

【專題】14：證明題.

【分析】（1）連接0C,如圖，利用切線的性質(zhì)得Nl+N4=90。，再利用等腰三角形和互余證

明N1=N2,然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；

（2）①當(dāng)ND=30。時，ZDAO=60°,證明4CEF和△FEG都為等邊三角形，從而得到

EF=FG=GE=CE=CF,則可判斷四邊形ECFG為菱形；

②當(dāng)ND=22.5。時，ZDAO=67.5°,利用三角形內(nèi)角和計算出NCOE=45。，利用對稱得NEOG=45。,

則NCOG=90。，接著證明△OECgAOEG得到NOEG=NOCE=90。，從而證明四邊形ECOG為矩

形，然后進(jìn)一步證明四邊形ECOG為正方形.

【解答】（1）證明：連接0C,如圖，

VCE為切線,

.,.OC±CE,

/.ZOCE=90°,即Nl+N4=90°,

VDOIAB,

/.Z3+ZB=90°,

而N2=N3,

.?.N2+NB=90°,

而OB=OC?

.*.Z4=ZB,

/.Z1=Z2,

/.CE=FE；

（2）解：①當(dāng)ND=30°時，ZDAO=60°,

而AB為直徑，

ZACB=90°,

/.ZB=30°,

Z3=Z2=60",

而CE=FE,

.?.△CEF為等邊三角形，

，CE=CF=EF,

同理可得NGFE=60°,

利用對稱得FG=FC,

VFG=EF,

???△FEG為等邊三角形，

，EG=FG,

，EF=FG=GE=CE,

，四邊形ECFG為菱形；

②當(dāng)ND=22.5°時，ZDAO=67.5°,

而OA=OC,

/.ZOCA=ZOAC=67.5°,

Z.ZAOC=180°-67.5°-67.5°=45°,

/.ZAOC=45°,

/.ZCOE=45°,

利用對稱得NEOG=45。，

/.ZCOG=90°,

易得aoEc之a(chǎn)oEG,

，NOEG=NOCE=90°,

...四邊形ECOG為矩形，

而OC=OG,

...四邊形ECOG為正方形.

故答案為30。，22.5°.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連

過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了菱形和正方形的判定.

20.(9.00分)(2018?河南)"高低杠"是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低

兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠

間的距離.某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請你解答.

如圖所示,底座上A,B兩點間的距離為90cm.低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm,

高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm,已知低杠的支架AC與直線AB的夾角NCAE

為82.4°,高杠的支架BD與直線AB的夾角NDBF為80.3°.求高、低杠間的水平距離CH的長.(結(jié)

果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)sin82.4°^0.991,cos82.4o?s0.132,tan82.4°^7.500,sin80.3°^0.983,

cos80.3f0,168,tan80.3°^5.850)

【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】利用銳角三角函數(shù)，在RtAACE和RtADBF中，分別求出AE、BF的長.計算出EF.通

過矩形CEFH得到CH的長.

【解答】解：在RtAACE中，

CE

*.*tanNCAE二—，

AE

CE155155

/.AE=---------------=--------------弋------=21(cm)

tanZ-CAEtan82.407.5

在RtADBF中，

DF

tan/DBF二—，

BF

DF234234

BF=---------------=------------------------=40(cm)

tanZ.DBFtan8035.85

VEF=EA+AB+BF^21+90+40=151(cm)

VCE1EF,CH±DF,DF1EF

二四邊形CEFH是矩形，

.\CH=EF=151cm

答：高、低杠間的水平距離CH的長為151cm.

【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)解直角三角形.題目難度不大，注意精確度.

21.（10.00分）（2018?河南）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y

（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的

幾組對應(yīng)值如表：

銷售單價X（元）8595105115

日銷售量y（個）17512575m

日銷售利潤w（元）87518751875875

（注：日銷售利潤=日銷售量X（銷售單價-成本單價））

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；

（2）根據(jù)以上信息，填空：

該產(chǎn)品的成本單價是80元,當(dāng)銷售單價x=100元時,日銷售利潤w最大，最大值是

2000元;

（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，日銷售量與銷售

單價仍存在（1）中的關(guān)系.若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售

目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？

【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】12：應(yīng)用題.

【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得生產(chǎn)成本和w的最大值；

（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以取得科技創(chuàng)新后的成本.

【解答】解；（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為丫=1^+13,

（85k+b=175得優(yōu)=-5

l95k+b=125，WU=600，

即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=-5x+600,

當(dāng)x=115時，y=-5X115+600=25,

即m的值是25；

（2）設(shè)成本為a元/個，

當(dāng)x=85時，875=175X（85-a）,得a=80,

w=(-5x+600)(x-80)=-5X2+1000X-48000=-5(x-100)2+2000,

當(dāng)x=100時，w取得最大值，此時w=2000,

故答案為:80,100,2000；

(3)設(shè)科技創(chuàng)新后成本為b元，

當(dāng)x=90時，

(-5X90+600)(90-b)23750,

解得，bW65,

答：該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵

是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.(10.00分)(2018?河南)(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=40°,連接AC,BD交于點M.填

空：

AC

①二7的值為1；

BD

②NAMB的度數(shù)為40。

(2)類比探究

如圖2,iSAOAB和AOCD中，ZAOB=ZCOD=90",ZOAB=ZOCD=30°,連接AC交BD的延

AC

長線于點M.請判斷『的值及NAMB的度數(shù)，并說明理由；

BD

<3)拓展延伸

在(2)的條件下，將aOCD繞點。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC,BD所在直線交于點M,若OD=1,

0B=V7,請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的長.

【考點】KY：三角形綜合題.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】(1)①證明△COA^^DOB(SAS),得AC=BD,比值為1；

②由△COA四△DOB,得NCAO=NDBO,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：ZAMB=180°-(ZDBO+

ZOAB+ZABD)=180°-140°=40°；

(2)根據(jù)兩邊的比相等且夾角相等可得△AOCsaBOD,則稼=器=6，由全等三角形的

BDOD

性質(zhì)得NAMB的度數(shù)；

(3)正確畫圖形，當(dāng)點C與點M重合時，有兩種情況：如圖3和4,同理可得：△AOCs4

AC/-

BOD,則NAMB=90。，一=V3,可得AC的長.

BD

【解答】解：(1)問題發(fā)現(xiàn)

①如圖1,VZAOB=ZCOD=40°,

/.ZCOA=ZDOB,

VOC=OD,OA=OB,

/.△COA^ADOB(SAS),

，AC=BD,

AC

----=1,

BD

@VACOA^ADOB,

/.ZCAO=ZDBO,

VZAOB=40°,

/.ZOAB+ZABO=140°,

在^AMB中，ZAMB=180°-(ZCAO+ZOAB+ZABD)=180°-(ZDBO+ZOAB+ZABD)=180°

-140°=40°,

故答案為：①1;②40。；

(2)類比探究

AC

如圖2,——=V3,NAMB=90。，理由是：

BD

Rt^COD中，ZDCO=30°,ZDOC=90°,

ODV3

—=tan30°二—,

OC3

OBV3

同理得：—=tan300

OA3

.OD_OB

??—,

OCOA

VZAOB=ZCOD=90°,

/.ZAOC=ZBOD,

/.△AOC^ABOD,

ACOC=

-----=------=V3,NCAO=NDBO,

BDOD

在AAMB中，ZAMB=180°-(ZMAB+ZABM)=180°-(ZOAB+ZABM+ZDBO)=90°；

(3)拓展延伸

①點C與點M重合時，如圖3,同理得：△AOCsaBOD,

ACr-

AZAMB=90°,—=V3,

BD

設(shè)BD=x,貝ijAC=V3x,

《△COD中,ZOCD=30°,OD=1,

，CD=2,BC=x-2,

Rt^AOB中，ZOAB=30°,0B=V7,

.,.AB=2OB=2V7,

在RtZ\AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

(V3x)2+(x-2)2=(2g)2,

x2-x-6=0,

(x-3)(x+2)=0,

Xi=39X2=-2,

.,.AC=3V3；

ACl

②點C與點M重合時，如圖4,同理得：NAMB=90。，—=y/3,

設(shè)BD=x,如IAC=V3x,

在RtZ\AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

(V3x)2+(x+2)2=(2近)2

x2+x-6=0,

(x+3)(x-2)=0,

Xi=-3,Xz=2,

.*.AC=2V3；

綜上所述，AC的長為3△或26.

【點評】本題是三角形的綜合題，主要考查了三角形全等和相似的性質(zhì)和判定，幾何變換問

題，解題的關(guān)鍵是能得出：△AOCSZSBOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，并運用類比的思想解決

問題，本題是一道比較好的題目.

23.（11.00分）（2018?河南）如圖，拋物線y=ax?+6x+c交x軸于A,B兩點，交y軸于點C.直

線y=x-5經(jīng)過點B,C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點A的直線交直線BC于點M.

①當(dāng)AM_LBC時，過拋物線上一動點P（不與點B,C重合），作直線AM的平行線交直線BC

于點Q,若以點A,M,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標(biāo)；

②連接AC,當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于NACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標(biāo).

備用圖

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】15：綜合題.

【分析】(1)利用一次函數(shù)解析式確定C(0,-5),B(5,0),然后利用待定系數(shù)法求拋物

線解析式；

(2)①先解方程-x?+6x-5=0得A(1,0),再判斷4(X8為等腰直角三角形得到NOBC=N

OCB=45。，則4AMB為等腰直角三角形，所以AM=2/，接著根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到

PQ=AM=2V2,PQ_LBC,作PD±x軸交直線BC于D,如圖1,利用NPDQ=45。得至UPD=V2PQ=4,

設(shè)P(m,-m2+6m-5),則D(m,m-5),討論：當(dāng)P點在直線BC上方時，PD=-m2+6m

-5-(m-5)=4；當(dāng)P點在直線BC下方時，PD=m-5-(-m2+6m-5),然后分別解方程

即可得到P點的橫坐標(biāo)；

②作ANLBC于N,NH，x軸于H,作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E,如圖2,利

用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到NAMiB=2NACB,再確定N(3,-2),

15

AC的解析式為y=5x-5,E點坐標(biāo)為(5，-利用兩直線垂直的問題可設(shè)直線EM】的解析

115112

式為y=-￡<+b,把E(三，-三)代入求出b得到直線EMi的解析式為y=--三，則解方程

y=x-5

組112得Mi點的坐