《正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)-y=Asin(ωx+φ)的圖象》

函數(shù)y=Asin(x+)的圖象4/30/2024物理背景在物理中,簡諧振動中如單擺對平衡位置的位移y與時間x的關(guān)系、交流電的電流y與時間x的關(guān)系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)〔其中A,ω,φ都是常數(shù)〕.4/30/2024函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0,ω>0)表示一個振動量時，

A就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個振動的振幅；往復(fù)一次所需的時間，稱為這個振動的周期；4/30/2024單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)，稱為振動的頻率；稱為相位；x=0時的相位φ稱為初相。4/30/2024---11--1在函數(shù)的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有：最高點：最低點：與x軸的交點：

在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個點畫出函數(shù)數(shù)的簡圖，一般把這種畫圖方法叫“五點法”。知識回憶:4/30/2024新課講解:4/30/2024xx+p3

0p2

p32p2psin()x+p3

010－10

-p3p623p76p53pox1-1yπ6描點作圖:4/30/202400-101yOx-11描點作圖:4/30/2024yOx-11對于φ取不同的值情況如何呢？4/30/2024結(jié)論一

——相位變換4/30/2024練習(xí)：函數(shù)y=3cos(x+)圖像向左平移

個單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為_____4/30/2024x例2作函數(shù)及的圖象。解：1.列表新課講解:4/30/2024y=2sinxy=sinxy=sinxxyO

212212.描點、作圖：周期相同4/30/2024xyO

21221xyO

21221y=2sinxy=sinxy=sinx4/30/2024xyO

21221y=sinxy=2sinx二、函數(shù)y=sinx與y=Asinx(A>0)的圖象4/30/2024

函數(shù)y=Asinx(A>0且A≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的。y=Asinx，x∈R的值域為[-A,A]，最大值為A，最小值為-A.結(jié)論二A——振幅變換4/30/20241.列表：x例3作函數(shù)及的圖象。x

Oy2122132.描點：y=sin2xy=sinx連線:4/30/20241.列表：xyO

211342.描點作圖：y=sinxy=sinx4/30/2024xyO

21134y=sinxy=sin2xy=sinx振幅相同4/30/2024xyO

21134

y=sinx的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）。y=sin2x的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）。三、函數(shù)y=sinx與y=sin

x(>0)的圖象y=sinxy=sin2xy=sinx4/30/2024

函數(shù)y=sin

x(

>0且

≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)

>1時)或伸長(當(dāng)0<

<1時)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的。練習(xí)：作下列函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖：結(jié)論二——周期變換4/30/2024x11O

234伸長為原來的2倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來的一半橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)4/30/2024練習(xí)：考慮以下函數(shù)是由函數(shù)y=sinx通過何種方法變化而來？4/30/2024四、小結(jié)y=Asinx,x

R(A>0,A

1)的圖象可以由y=sinx的圖象所有點的縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(A<1)為原來的A倍，橫坐標(biāo)不變得到。值域為[-A，A]A——振幅變換y=sin

x,x

R(

>0,

1)的圖象可以由y=sinx的圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長(

<1)或縮短(

>1)原來的1/

倍,縱坐標(biāo)不變得到?！芷谧儞Q

——相位變換y=sin(x+

),xR(

0)的圖象可以由y=sinx的圖象上所有點向左(

>0)或向右(

<0)平移|

|個單位,縱坐標(biāo)不變得到。4/30/2024例4作出y=sin(2x+)的圖象。四、函數(shù)y=sinωx

與y=sin(ωx+φ)圖象的關(guān)系4/30/2024x2x+sin(2x+)010-1002_y32-2-3y=sin(2x+)兀3x1o-1-4/30/2024y32-2-3y=sin2xy=sin(2x+)兀3x1o-1-四、函數(shù)y=sinωx

與y=sin(ωx+φ)圖象的關(guān)系函數(shù)y=sin2x

與y=sin(2x+)圖象的關(guān)系4/30/2024作函數(shù)在一個周期內(nèi)的大致圖像000330(I)列表(II)建立直角坐標(biāo)系，標(biāo)點(x,y),(III)光滑曲線連接五點把我看成一個整體四、函數(shù)y=sinωx

與y=sin(ωx+φ)圖象的關(guān)系4/30/2024描點作圖4/30/2024四、函數(shù)y=sinωx

與y=sin(ωx+φ)圖象的關(guān)系結(jié)論四?把y=sinwx圖像上所有的點向左（當(dāng)>0時）或向右（當(dāng)<0時）平行移動||個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x+)=sin(x+);4/30/20241、函數(shù)y=sin(2x-)的圖象是由y=sin2x的圖象怎樣平移得到的？能力測試：2、函數(shù)y=sin2x的圖象是由y=sin(2x-)的圖象怎樣平移得到的？3、函數(shù)y=sin2x圖像向右平移個單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為______4/30/2024隨堂練習(xí)：1.把函數(shù)的圖像向左平移個單位，再把圖像上各點