浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高三上學期期末數(shù)學試題（原卷版）

鎮(zhèn)海中學2023學年第一學期期末考試高三數(shù)學試題說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時間120分鐘，本次考試不得使用計算器，請考生將所有題目都做在答題卷上．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.，，則（）A. B.C D.2.函數(shù)零點所在區(qū)間為（）A. B. C. D.3.設函數(shù)（，），則函數(shù)單調(diào)性（）A.與有關，且與有關 B.與無關，且與有關C與有關，且與無關 D.與無關，且與無關4.已知等差數(shù)列，則是成立的（）條件A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要5.已知直線a，m，n，l，且m，n為異面直線，平面，平面．若l滿足，，則下列說法中正確的是（）A. B.C.若，則 D.6.已知是單位向量，且它們的夾角是.若，且，則（）A.2 B. C.2或 D.3或7.函數(shù)在上的圖象大致為（）A. B.C. D.8.設實數(shù)x，y滿足，，不等式恒成立，則實數(shù)k的最大值為（）A.12 B.24 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復數(shù)，，則下列結論正確的有（）A. B. C. D.10.已知，的定義域為R，且（），，若為奇函數(shù)，則（）A.關于對稱 B.為奇函數(shù)C. D.偶函數(shù)11.已知為坐標原點，曲線：，，為曲線上動點，則（）A.曲線關于y軸對稱 B.曲線的圖象具有3條對稱軸C. D.的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，角的對邊分別為，已知．則角______.13.鎮(zhèn)海中學舉辦大觀紅樓知識競賽，該比賽為擂臺賽，挑戰(zhàn)者向守擂者提出挑戰(zhàn)，兩人輪流答題，直至一方答不出或答錯，則另一方自動獲勝，挑戰(zhàn)者先答題，守擂者和挑戰(zhàn)者每次答對問題的概率都是，每次答題互相獨立，則挑戰(zhàn)者最終獲勝的概率為______.14.在四面體中，，若，則四面體體積的最大值是__________，它的外接球表面積的最小值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角的對邊分別為，向量，且．（1）求；（2）若的外接圓半徑為2，且，求的面積．16.已知為正項數(shù)列的前n項的乘積，且，，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，求實數(shù)k的取值范圍；17.某款游戲預推出一項皮膚抽卡活動，玩家每次抽卡需要花費10元，現(xiàn)有以下兩種方案．方案一：沒有保底機制，每次抽卡抽中新皮膚的概率為；方案二：每次抽卡抽中新皮膚的概率為，若連續(xù)99次未抽中，則第100次必中新皮膚．已知，玩家按照一、二兩種方案進行抽卡，首次抽中新皮膚時的累計花費為X，Y（元）．（1）求X，Y的分布列；（2）求；（3）若，根據(jù)花費的均值從游戲策劃角度選擇收益較高的方案．（參考數(shù)據(jù)：．）18.已知橢圓C：（，）的左、右焦點分別為、，離心率為，經(jīng)過點且傾斜角為（）的直線l與橢圓交于A、B兩點（其中點A在x軸上方），的周長為8．（1）求橢圓C的標準方程；（2）如圖，將平面xOy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面（平面）與y軸負半軸和x軸所確定的半平面（平面）互相垂直．①若，求三棱錐的體積，②若，異面直線和所成角的余弦值；③是否存在（），使得折疊后的周長為與折疊前的周長之比為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．19.在幾何學常常需要考慮曲線的彎曲程度，為此我們需要刻畫曲線的彎曲程度．考察如圖所示的光滑曲線C：上的曲線段，其弧長為，當動點從A沿曲線段運動到B點時，A點的切線也隨著轉動到B點的切線，記這兩條切線之間的夾角為（它等于的傾斜角與的傾斜角之差）．顯然，當弧長固定時，夾角越大，曲線的彎曲程度就越大；當夾角固定時，弧長越小則彎曲程度越大，因此可以定義為曲線段的平均曲率；顯然當B越接近A，即越小，K就越能精確刻畫曲線C在點