因式分解例題講解與練習(xí)

因式分解例題講解及練習(xí)一、因式分解的定義1、計(jì)算2、根據(jù)上面的式子填空3、上面的兩個(gè)過(guò)程是互逆的，第1題的變形是我們前面所學(xué)的整式乘法，第2題從左往右的變形我們叫做因式分解。把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。例題：下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）A、 B、C、 D、練習(xí)1、下列變形是分解因式的是（）。Ax2－4x＋4=x(x－4)＋4，B(x＋3)2=x2＋6x＋9Cx2＋6x＋9=(x＋3)2D(x＋3)(x－3)=x2-92、一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，那么這個(gè)多項(xiàng)式是（ ）A、 B、 C、 D、二、提公因式法1、公因式定義：在多項(xiàng)式的各項(xiàng)中都含有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。例題：找出下列多項(xiàng)式的公因式：（1）3x+6（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.練習(xí)：1、寫(xiě)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.（1）ma+mb（2）4kx－8ky（3）5y3+20y2（4）a2b－2ab2+ab2、下列各式公因式是a的是（）A.ax＋ay＋5B．3ma－6ma2C．4a2＋10abD．a(chǎn)2－－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A.－3xB．3xzC．3yzD．－3xy2、運(yùn)用提公因式法分解因式例題1：將下列各式分解因式：（1）3x+6（2）7x2－21x（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x練習(xí):1、（1）8x－72=（2）a2b－5ab=（3）4m3－6m2=（4）a2b－5ab+9b=（5）－a2+ab－ac=（6）－2x3+4x2－2x=2、把多項(xiàng)式－4a3+4a2－A.－a(4a2－4a+16) B.a(－4a2C.－4(a3－a2+4a) D.－4a(a2－3、用提取公因式法分解因式正確的是（）A.12abc－9a2b2=3abc(4－3ab)B.3x2y－3xy+6y=3y(x2－x+2yC.－a2+ab－ac=－a(a－b+c)D.x2y+5xy－y=y(x2+5x)4.如果b－a=－6，ab=7，那么a2b－ab2的值是()A.42 B.－42C.13 例題2、將下列各式分解因式（1）a（x－3）+2b（x－3）（2）a（x－y）+b（y－x）（3）6（m－n）3－12（n－m）2練習(xí)：1、請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“－”號(hào)，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）（2）y－x=__________（x－y）（3）b+a=__________（a+b）（4）（b－a）2=__________（a－b）2（5）－m－n=__________（m+n）（6）－s2+t2=__________（s2－t2）2、將下列各式分解因式（1）5x（a+b）+10y（a+b）（2）x(x－y)－y(y－x)（3）（4）mn（m－n）－m（n－m）2（5）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）3、把多項(xiàng)式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的結(jié)果是（）A．8（7a－8b）（a－b）B．2（7a－8b）2C．8（7a－8b）（b－a）4、把（x－y）2－（y－x）分解因式為（）A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）三、用公式法因式分解；1、代數(shù)中常用的乘法公式有：平方差公式：(a+b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab+b22、因式分解的公式：將上述乘法公式反過(guò)來(lái)得到的關(guān)于因式公解的公式來(lái)分解因式的方法，主要有以下三個(gè)公式：平方差公式：a2－b2＝(a+b)(a－b)完全平方公式：a2±2ab+b2＝(a±b)2例1：分解因式：（1）4a2－9b2(2)－25a2y4+16b16注：要先將原式寫(xiě)成公式左邊的形式，寫(xiě)成(4b8)2－(5ay2)2練習(xí)1:分解因式：（1）36b4x8－9c6y10（2）(x+2y)2－(x－2y)2（3）81x8－y8（4）(3a+2b)2－(2a+3b)22、分解因式：(2m－n)2－121(m+n)2－4(m+n)2+25(m－2n)2例2、分解因式：（1）x2+6ax+9a2（2）－x2－4y2+4xy（3）9（a－b）2+6（a－b）+1速效基礎(chǔ)演練：1、下列各式從左到右的變形錯(cuò)誤的是（）。(A)(y－x)2＝(x－y)2(B)－a－b＝－(a+b)(C)(a－b)3＝－(b－a)3(D)－m+n＝－(m+n)2、下列各式是完全平方式的是（）。（A）x2+2xy+4y2（B）25a2+10ab+b2（C）p2+pq+q2（D）m2－2mn+n23、(x+y)2+6(x+y)+9的分解結(jié)果為（A）、(x+y－3)2（B）、(x+y+3)2（C）、(x－y+3)2（D）、(x－y－3)24、－1+0.09x2分解因式的結(jié)果是（）。（A）（－1+0.3x）2（B）(0.3x+1)(0.3x－1)(C)不能進(jìn)行（D）(0.09x+1)(0.09x－1).5、49a2－112ab2+64b4因式分解為（）（A）(7a－8b)2（B）(7a－8b2)(7a+8b2)（C）(7a－8b2)2（D）(7a+8b2)6、下列分解因式結(jié)果正確的是()A.a2b+7ab－b=b(a2+7a)B.3x2y－3xy+6y=3y(x2－xC.8xyz－6x2y2=2xyz(4－3xy)D.－2a2+4ab－6ac=－2a(a－2b7、下列分解因式結(jié)果正確的是()A.6(x－2)+x(2－x)=(x－2)(6+x)B.x3+2x2+x=x(x2+2x)C.a(a－b)2+ab(a－b)=a(a－b)D.3xn+1+6xn=3xn(x+2)8、變形⑴(a＋b)(a－b)=a2－b2，⑵a2－b2=(a－b)(a＋b)中，屬于因式分解過(guò)程的是________．9、多項(xiàng)式14abx－8ab2x+2ax各項(xiàng)的公因式是________.10、－xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是________.11、把4ab2－2ab+8a分解因式