2024年初三下冊(cè)數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)探索三角形相似的條件-鞏固練習(xí)（提高）

2024年初三下冊(cè)數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)探索三角形相似的條件--鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.如圖，P是RtΔABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P做直線截ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）.A．1條

B．2條

C．3條

D．4條2．在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且DE∥BC，，則等于()．

A．

B．

C．D．3.如圖，在△ABC中，M是AC邊中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且AE=AB，連結(jié)EM并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于D，此時(shí)BC：CD為().A.2：1B.3：2C.3：1D.5：24.（2015?哈爾濱）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A．= B． = C． = D． =5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足為D，則圖中相似三角形有（）．

A．4對(duì)B．3對(duì)C．2對(duì)D．1對(duì)6.如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件中，不能推出△ABP與△ECP相似的是().A.∠APB=∠EPCB.∠APE=90°C.P是BC的中點(diǎn)D.BP：BC=2：3

二、填空題

7.如圖,∠1=∠2=∠3,則圖中與△CDE相似三角形是________和________.

8.（2015?六合區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直線l經(jīng)過(guò)C，且l∥AB，P為l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC與△PAC相似，則PC=．9.如圖，是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,則CF:EF的值是________________.10.如圖，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AM上，CM=CN,,則①△ABM∽△ACB,②△ANC∽△AMB,③△ANC∽△ACM,④△CMN∽△BCA中正確的有___________.11.如圖，在平行四邊形ABCD中，M,N為AB的三等分點(diǎn)，DM,DN分別交AC于P,Q兩點(diǎn)，則AP：PQ:QC=____________.12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE=EB,MN=1.線段MN的兩端在CB,CD邊上滑動(dòng)，當(dāng)CM=______時(shí)，△AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似.三、解答題13.（2015?婁底）一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，0），∠B=30°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)？14.（2015?大慶模擬）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交AC與E，已知AD=AB，連接BE交AD于F，下列結(jié)論：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③AF=DF；④S△ABF=3S△DEF；⑤△DEF∽△DAE，其中正確的有幾個(gè)？15.已知點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)O在線段AB的延長(zhǎng)線上.以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作圓，點(diǎn)C是圓O上的一點(diǎn).

(1)如圖，如果AP=2PB，PB=BO.求證：△CAO∽△BCO；

(2)如果AP=m(m是常數(shù)，且)，BP=1，OP是OA、OB的比例中項(xiàng).當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的值(結(jié)果用含m的式子表示)；

(3)在(2)的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫(xiě)出相應(yīng)m的取值范圍.

【答案與解析】一．選擇題1.【答案】C.【解析】分別是過(guò)點(diǎn)P做AB,AC,BC的垂線.2．【答案】C.【解析】∵DE∥BC，∴,又∵，∴,即=.3.【答案】A.【解析】如圖，做CN∥AB,交ED于點(diǎn)N,∵M(jìn)是AC邊中點(diǎn),△AEM≌△CNM,即CN=AE,∵AE=AB，∴AE:BE=1:3，即CN:BE=1:3.∵CN∥AB，∴△DCN∽△DBE,即CD:BD=CN:BE=1:3,∴CD:BC=1:2.4.【答案】C.【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，∴，，，故選C．5.【答案】B.【解析】△ABC∽△ACD;△ABC∽△CBD;△CBD∽△ACD.6.【答案】C.【解析】當(dāng)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，△EPC為等腰直角三角形.二.填空題7.【答案】△CEA、△CAB.

8.【答案】4.8或.

【解析】∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴AB==10，當(dāng)△ABC∽△PCA時(shí)，則AB：PC=BC：AC，即10：PC=6：8，解得：PC=，當(dāng)△ABC∽△ACP時(shí)，則AB：AC=BC：PC，即10：8=6：PC，解得：PC=4.8．綜上可知若△ABC與△PAC相似，則PC=4.8或．9．【答案】5：1.【解析】如圖，連接AE,則△AEF∽△CBF,∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),正方形ABCD,∴EF:AE=BF:BC=1:2.設(shè)EF=K,則AE=2K,AF=K,即BF=K,BC=2K，CF=5K.∴CF:EF=5:1.10.【答案】②.11.【答案】5:3:12.【解析】∵平行四邊形ABCD,M,N為AB的三等分點(diǎn)∴AM:CD=AP:PC=1:3，AN:CD=AQ:QC=2:3，即AP=AC,AQ=AC,∴QP=AC,QC=AC,∴AP：PQ:QC=AC:AC:AC=5:3:12.12.【答案】.三綜合題13.【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OD于點(diǎn)D，∵△ABC為直角三角形，∴∠BCD+∠CAO=90°，∴△BCD∽△COA，∴=，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（x，y），則=，y=﹣3x﹣9，∴BC==，AC==，∵∠B=30°，∴==，解得：x=﹣3﹣，則y=3．即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3﹣，3）．故答案為：（﹣3﹣，3）．14.【解析】

解：∵D是BC的中點(diǎn)，且DE⊥BC，∴DE是BC的垂直平分線，CD=BD，∴CE=BE，故①本答案正確；∴∠C=∠7，∵AD=AB，∴∠8=∠ABC=∠6+∠7，∵∠8=∠C+∠4，∴∠C+∠4=∠6+∠7，∴∠4=∠6，即∠CAD=∠ABE，故②本答案正確；作AG⊥BD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，∵AD=AB，DE⊥BC，∴∠2=∠3，DG=BG=BD，DE∥AG，∴△CDE∽△CGA，△BGH∽△BDE，EH=BH，∠EDA=∠3，∠5=∠1，∴CD：CG=DE：AG，HG=DE，設(shè)DG=x，DE=2y，則GB=x，CD=2x，CG=3x，∴2x：3x=2y：AG，解得：AG=3y，HG=y，∴AH=2y，∴DE=AH，且∠EDA=∠3，∠5=∠1∴△DEF≌△AHF∴AF=DF，故③本答案正確；EF=HF=EH，且EH=BH，∴EF：BF=1：3，∴S△ABF=3S△AEF，∵S△DEF=S△AEF，∴S△ABF=3S△DEF，故④本答案正確；∵∠1=∠2+∠6，且∠4=∠6，∠2=∠3，∴∠5=∠3+∠4，∴∠5≠∠4，∴△DEF∽△DAE，不成立，故⑤本答案錯(cuò)誤．綜上所述：正確的答案有4個(gè)．15.【解析】（1）利用兩邊的比相等，夾角相等證相似.

由已知AP=2PB，PB=BO,可推出，,∴△CAO∽△BCO.（2）設(shè),

∵是的比例中項(xiàng)，

∴是的比例中項(xiàng).

即,

∴,

解得.

又∵

△COB∽△AOC,

.

（3）∵，，即,

當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)時(shí)，兩圓相交.

探索三角形相似的條件（提高）知識(shí)講解責(zé)編【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握平行線分線段成比例定理以及和三角形一邊平行的判定定理，并會(huì)靈活應(yīng)用；2.探索三角形相似的條件，掌握三角形相似的判定方法；3.了解三角形的重心，并能從相似的角度去進(jìn)行相關(guān)的證明.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線分線段成比例定理1.平行線分線段成比例定理兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如圖：l1∥l2∥l3，直線a、b分別與l1、l2、l3交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F、，則有（1）（2）（3）成立.要點(diǎn)詮釋?zhuān)寒?dāng)兩線段的比是1時(shí)，即為平行線等分線段定理，可見(jiàn)平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理特殊情況，平行線分線段成比例定理是平行線等分線段定理的推廣.2.平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

這條定理也可以作為判定兩個(gè)三角形相似的判定定理，有時(shí)也把他叫做判定兩個(gè)三角形相似的預(yù)備定理.要點(diǎn)二、相似三角形的判定定理【高清課程名稱(chēng)：相似三角形的判定（1）高清ID號(hào)：394497關(guān)聯(lián)的位置名稱(chēng)：相似三角形的判定】1．判定方法（一）：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

要判定兩個(gè)三角形是否相似，只需找到這兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等即可，對(duì)于直角三角形而言，若有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.2．判定方法（二）：兩邊成比例夾角相等的兩個(gè)三角形相似.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

此方法要求用三角形的兩邊及其夾角來(lái)判定兩個(gè)三角形相似，應(yīng)用時(shí)必須注意這個(gè)角必需是兩邊的夾角，否則，判斷的結(jié)果可能是錯(cuò)誤的.3．判定方法（三）：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.

要點(diǎn)三、相似三角形的常見(jiàn)圖形及其變換：要點(diǎn)四、三角形的重心三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的重心.【典型例題】類(lèi)型一、平行線分線段成比例定理1.如圖,在⊿ABC,DG∥EC,EG∥BC,求證:【答案與解析】證明：∵DG∥EC,∴,∵EG∥BC,∴,∴,即.【總結(jié)升華】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，掌握平行線分線段中的線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】如圖，直線l1∥l2∥l3，若AB=2，BC=3，DE=1，則EF的值為（）A.B.C.6D.【答案】B.【解析】∵直線l1∥l2∥l3，

∴，

∵AB=2，BC=3，DE=1，

∴，

∴EF=，

故選B．2.如圖，AD是△ABC的中線，P是AD上任意一點(diǎn)，CP、BP的延長(zhǎng)線分別交AB、AC于E、D兩點(diǎn),連接EF.求證：EF∥BC.【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造平行線，利用平行線所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例來(lái)證明.【答案與解析】延長(zhǎng)PD到M，使DM=PD，連接BM、CM,

∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD,∵DM=PD

∴四邊形BPCM是平行四邊形.

∴BP∥CM，即PF∥MC，∴,同理,

∴∴DE∥BC.【總結(jié)升華】平行線所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例，反過(guò)來(lái)如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.類(lèi)型二、相似三角形的判定【高清課程名稱(chēng)：相似三角形的判定（1）高清ID號(hào)：394497關(guān)聯(lián)的位置名稱(chēng)（播放點(diǎn)名稱(chēng)）：練習(xí)4】3.（2015?柳州）如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長(zhǎng)為多少？【思路點(diǎn)撥】設(shè)EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據(jù)三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長(zhǎng)．【答案與解析】解：∵四邊形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴=，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴=，解得：x=，則EH=．故答案為：．4.（2015春?成武縣期末）如圖，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N，使△AMN與△ABC相似，求MN的長(zhǎng)．【思路點(diǎn)撥】作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，利用三角形的中位線定理可得MN的長(zhǎng)；作∠ANM=∠B，利用相似可得MN的長(zhǎng)．【答案與解析】解：①圖1，作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，則△AMN∽△ABC，有，∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，AB=，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②圖2，作∠ANM=∠B，則△ANM∽△ABC，有，∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，AB=，∴AM=，∵BC=6，AC=，∴MN=，∴MN的長(zhǎng)為3或．

【總結(jié)升華】本題主要考查相似三角形的作圖和相似三角形的判定以及存在性，解題的關(guān)鍵是注意相似作圖及解答有多種情況．舉一反三：

【變式】（2015?大慶模擬）如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，D為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線與BC交于點(diǎn)E，若直線DE截△ABC所得的三角形與△ABC相似，則DE=．【答案】解：∵D為AB的中點(diǎn)，∴BD=AB=，∵∠DBE=∠ABC，∴當(dāng)∠DBE=∠ACB時(shí)，△BDE∽△BAC時(shí)，如圖1，則=，即=，解得DE=2；當(dāng)∠BDE=∠ACB時(shí)，如圖2，DE交AC于F，∵∠DAF=∠CAB，∴△ADF∽△ACB，∴△BDE∽△BCA，∴=，即=，解得DE=，綜上所述，若直線DE截△ABC所得的三角形與△ABC相似，則DE=2或．相似三角形的性質(zhì)--鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．（2015?酒泉）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（） A． B． C． D．2.如圖2,在△ABC中,D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC邊上,DE∥BC.若AD:DB=2:1,則S△ADE

:S△ABC為()A.9:4B.4:9C.1:4D.3:2

3．某校有兩塊相似的多邊形草坪，其面積比為9∶4，其中一塊草坪的周長(zhǎng)是36米，則另一塊草坪的周長(zhǎng)是（）．A．24米B．54米C．24米或54米D．36米或54米4.圖為△ABC與△DEC重疊的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點(diǎn)，且AB//DE.若△ABC與△DEC的面積相等，且EF=9，AB=12，則DF=()

A．3B．7C．12D．15

5．如圖，△ABC∽△A′B′C′，AD、BE分別是△ABC的高和中線，A′D′、B′E′分別是△A′B′C′的高和中線，且AD=4，A′D′=3，BE=6，則B′E′的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.6.要把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大到原來(lái)面積的8倍，而它的形狀不變，那么它的邊長(zhǎng)要增大到原來(lái)的（）倍.A.2B.4C.2D.64二、填空題7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E為AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F，使△CBF∽△CDE，則AF=cm．8.已知兩個(gè)相似三角形的相似比為，面積之差為25，則較大三角形的面積為_(kāi)_____.

9．已知△ABC∽△A′B′C′，且對(duì)應(yīng)高的比為3：2，△ABC的周長(zhǎng)為24，那么△A′B′C′的周長(zhǎng)為．10.（2015?重慶）已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為2：3，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊上中線的比為．11.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，DE:CE=2:3，連接AE,BE,BD,且AE,BD交于點(diǎn)F，則________________.12.把一個(gè)三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來(lái)的倍，那么邊長(zhǎng)應(yīng)縮小到原來(lái)的________倍.三、解答題13.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC上的一點(diǎn)，AE交BD于O，△AOB∽△EOD，若DE=AB，AB=9，AO=6，求DE和AE的長(zhǎng)．14.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)G在AD上，過(guò)G作BC的平行線分別與AB、AC交于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥BC于點(diǎn)F．設(shè)AD=80，BC=120，當(dāng)四邊形PEFQ為正方形時(shí)，試求此正方形的邊長(zhǎng)．15.（2014秋?射陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一點(diǎn)，AF⊥CE于F，AD交CE于G點(diǎn)，（1）求證：AC2=CE?CF；（2）若∠B=38°，求∠CFD的度數(shù)．【答案與解析】一．選擇題1．【答案】D．【解析】∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==，故選D．2．【答案】B．【解析】提示：面積比等于相似比的平方．3．【答案】C.4．【答案】B.5．【答案】D.【解析】提示：對(duì)應(yīng)高的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比．6．【答案】C．【解析】提示：面積比等于相似比的平方．二．填空題7．【答案】7.8．【答案】45cm2.9．【答案】16．10．【答案】2：3.【解析】∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為2：3，∴△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊上中線的比是2：3，故答案為：2：3．11.【答案】4:10:25【解析】∵平行四邊形ABCD，∴△DEF∽△BAF,∴∵DE:EC=2:3,∴DE:DC=2:5,即DE:AB=2:5，∴∵△DEF與△BEF是同高的三角形，∴12．【答案】.三.綜合題13．【解析】解：∵△AOB∽△EOD，∴DE:AB=OA:OE∵DE=AB,AB=9，AO=6∴DE=×9=6，OE=×6=4∴AE=OA+OE=6+4=1014．【解析】解：∵四邊形PEFQ為正方形，且AD⊥BC，∴GD=PE=PQ=x，∴AG=80﹣x；∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，即，解得：x=48，即此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為48．15．【解析】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠CFA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CFA=∠BAC，∵∠ACF=∠FCA，∴△CAF∽△CEA，∴=，∴CA2=CE?CF；（2）∵∠CAB=∠CDA，∠ACD=∠BCA，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴CA2=CB×CD，同理可得：CA2=CF×CE，∴CD?BC=CF?CE，∴=，∵∠DCF=∠ECB，∴△CDF∽△CEB，∴∠CFD=∠B，∵∠B=38°，∴∠CFD=38°．相似三角形的性質(zhì)--知識(shí)講解（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】探索相似三角形的性質(zhì)，能運(yùn)用性質(zhì)解決有關(guān)的計(jì)算或證明問(wèn)題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相似三角形的性質(zhì)1.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比∽，則由比例性質(zhì)可得：類(lèi)似地，我們還可以得到：相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比.2.相似三角形面積的比等于相似比的平方∽，則分別作出與的高和，則要點(diǎn)詮釋?zhuān)合嗨迫切蔚男再|(zhì)是通過(guò)比例線段的性質(zhì)推證出來(lái)的.如果把兩個(gè)相似多邊形分成若干個(gè)相似的三角形，我們還可以得到：相似多邊形面積的比等于相似比的平方.要點(diǎn)二、相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的比【高清課程名稱(chēng)：相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用高清ID號(hào)：394500關(guān)聯(lián)的位置名稱(chēng)（播放點(diǎn)名稱(chēng)）：相似形的性質(zhì)】1．相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.2.相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.要點(diǎn)詮釋?zhuān)阂貏e注意“對(duì)應(yīng)”兩個(gè)字，在應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段.【典型例題】類(lèi)型一、相似三角形的性質(zhì)1.△ABC∽△DEF，若△ABC的邊長(zhǎng)分別為5cm、6cm、7cm，而4cm是△DEF中一邊的長(zhǎng)度，你能求出△DEF的另外兩邊的長(zhǎng)度嗎？試說(shuō)明理由.

【答案與解析】解：設(shè)另兩邊長(zhǎng)是xcm，ycm，且x＜y.

(1)當(dāng)△DEF中長(zhǎng)4cm線段與△ABC中長(zhǎng)5cm線段是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，有，

從而x=cm，y=cm.

(2)當(dāng)△DEF中長(zhǎng)4cm線段與△ABC中長(zhǎng)6cm線段是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，有，

從而x=cm，y=cm.

(3)當(dāng)△DEF中長(zhǎng)4cm線段與△ABC中長(zhǎng)7cm線段是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，有，

從而x=cm，y=cm.綜上所述，△DEF的另外兩邊的長(zhǎng)度應(yīng)是cm,cm或cm，cm或cm，cm三種可能.

【總結(jié)升華】一定要深刻理解“對(duì)應(yīng)”，若題中沒(méi)有給出圖形，要特別注意是否有圖形的分類(lèi).2.（2015?上海）已知，如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且OE=OB，連接DE．（1）求證：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求證：BD?CE=CD?DE．【答案與解析】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=BD，∵OE=OB，∴OE=BD，∴∠BED=90°，∴DE⊥BE；（2）∵OE⊥CD∴∠C