2022年北京初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷匯編：三角形及其性質(zhì)

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022北京初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編三角形及其性質(zhì)一、單選題1．（2022·北京西城·八年級(jí)期末）在如圖的△ABC中，正確畫(huà)出AC邊上的高的圖形是（

）A． B．C． D．2．（2022·北京西城·八年級(jí)期末）已知三條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是（

）A．10 B．8 C．7 D．43．（2022·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)期末）下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）A．3

4

8 B．4

4

10 C．5

6

10 D．5

6

114．（2022·北京東城·八年級(jí)期末）如圖，BD是的角平分線(xiàn)，，交AB于點(diǎn)E．若，，則的度數(shù)是（

）A．10° B．20° C．30° D．50°5．（2022·北京房山·八年級(jí)期末）利用直角三角板，作的高，下列作法正確的是（

）A． B． C． D．6．（2022·北京·八年級(jí)期末）如圖，工人師傅在安裝木制門(mén)框時(shí)，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)B．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短C．三角形具有穩(wěn)定性D．三角形的任意兩邊之和大于第三邊7．（2022·北京昌平·八年級(jí)期末）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（

）A． B． C． D．8．（2022·北京平谷·八年級(jí)期末）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線(xiàn)上，則∠α的度數(shù)是（

）.A．45° B．60° C．75° D．85°二、填空題9．（2022·北京通州·八年級(jí)期末）如圖，線(xiàn)段AF⊥AE，垂足為點(diǎn)A，線(xiàn)段GD分別交AF、AE于點(diǎn)C，B，連接GF，ED，則∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度數(shù)為_(kāi)_________.10．（2022·北京延慶·八年級(jí)期末）如圖，△ABC中，∠B＝20°，D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且∠ACD＝60°，則∠A的度數(shù)是____________度．11．（2022·北京懷柔·八年級(jí)期末）三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，那么第三邊的取值范圍是________．12．（2022·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖，△ABC，∠A=70°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若∠ACD=130°，則∠B=___________°．13．（2022·北京石景山·八年級(jí)期末）已知三角形的兩邊長(zhǎng)為3，5，則第三邊的長(zhǎng)度可以是___________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．14．（2022·北京豐臺(tái)·八年級(jí)期末）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_cm．三、解答題15．（2022·北京東城·八年級(jí)期末）如圖，AD是的高，CE是的角平分線(xiàn)．若，，求的度數(shù)．

參考答案1．C【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷．從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)畫(huà)垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高．【詳解】解：根據(jù)三角形高線(xiàn)的定義，AC邊上的高是過(guò)點(diǎn)B向AC作垂線(xiàn)垂足為D，連接BD，因此只有選項(xiàng)C符合條件，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，利用基本作圖作三角形高的方法解答是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，根據(jù)不等式的解集求整數(shù)m的最大值．【詳解】解：條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則，即又為整數(shù)，則整數(shù)m的最大值是7故選C【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式的整數(shù)解，三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各選項(xiàng)分析判斷求解即可．【詳解】解：A．∵3+4＜8，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵4+4＜10，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵5+6＞10，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵5+6=11，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．B【分析】由外角的性質(zhì)可得∠ABD＝20°，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠DBC＝20°，由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC?∠A＝50°?30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，靈活應(yīng)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．5．D【分析】由題意直接根據(jù)高線(xiàn)的定義進(jìn)行分析判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、B、C均不是高線(xiàn)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟練掌握三角形高線(xiàn)的定義即過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作垂直于它對(duì)邊所在直線(xiàn)的線(xiàn)段,叫三角形的高線(xiàn)是解答此題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：工人師傅在安裝木制門(mén)框時(shí)，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，由一副三角板的性質(zhì)可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．8．C【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【詳解】解：如圖，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．9．270°##270度【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及對(duì)頂角的性質(zhì)可求得∠GCF+∠DBE=90°，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，進(jìn)而可求解∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∵∠GCF=∠ACB，∠DBE=∠ABC，∴∠GCF+∠DBE=90°，∵∠G+∠F+∠GCF=∠D+∠B+∠DBE=180°，∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED=270°，故答案為：270°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．10．40【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】解：∵∠B＝20°，∠ACD＝60°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解本題的關(guān)鍵11．2＜a＜10．【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出第三邊a的取值范圍．【詳解】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，第三邊的長(zhǎng)為a，∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：6-4＜a＜6+4，即：2＜a＜10．故答案為：2＜a＜10．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握已知三角形兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和．12．60°【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，∠B=∠ACD-∠A=130°-70°=60°．故答案為60．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．在2＜x＜8之間的數(shù)都可．如：4【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三邊”，求得第三邊的取值范圍，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)大于5-3=2，而小于5+3=8，故第三邊的長(zhǎng)度2＜x＜8．故答案為在2＜x＜8之間的數(shù)都可，如：4【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式，確定取值范圍即可．14．22【分析】底邊可能是4，也可能是9，分類(lèi)討論，去掉不合條件的，然后可求周長(zhǎng)．【詳解】解：①當(dāng)腰是4cm，底邊是9cm時(shí)：不滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是9cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=4+9+9=22c