山東省濰坊市諸城市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濰坊市諸城市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個關(guān)于y軸對稱的圖象，則φ的一個可能取值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對稱可知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，由此可得φ=，k∈Z．求出φ的表達(dá)式后由k的取值得到φ的一個可能取值．【解答】解：把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：y=sin=sin（2x+φ）．∵得到的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)．則φ=，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0時，得φ=．則φ的一個可能取值為．故選：B．2.右圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，其原來平面圖形面積是（

）A.2

B.4

C.4

D.8

參考答案：C略3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（1，2）∪（2，+∞） D．（1，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，解得x＞1且x≠2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2）∪（2，+∞），故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．4.在邊長為1的正中，且，則的最大值為

參考答案：C5.函數(shù)內(nèi)（

）A．只有最大值

B．只有最小值

C．只有最大值或只有最小值

D．既有最大值又有最小值參考答案：D

解析：，已經(jīng)歷一個完整的周期，所以有最大、小值6.……………（

）（A）不能作出滿足要求的三角形

（B）作出一個銳角三角形

（C）作出一個直角三角形

（D）作出一個鈍角三角形參考答案：D7.函數(shù)y=的值域是

（

）A.［－1，1］

B.（－1，1］

C.［－1，1）

D.（－1，1）參考答案：B略8.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵＜＜，∴b＜c＜a．故選：A．9.函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的奇偶性；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡解析式可得f（x）=﹣xcosx，由f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），即可得函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是奇函數(shù)．解答：解：∵f（x）=x?sin（+x）=﹣xcosx，又f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是奇函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，正弦函數(shù)的奇偶性等知識的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．10.固定電話市話收費(fèi)規(guī)定：前三分鐘0.22元（不滿三分鐘按三分鐘計算），以后每分鐘0.11元（不滿一分鐘按一分鐘計算），那么某人打市話550秒，應(yīng)該收費(fèi)

（）A．1.10元B．0.99元C．

1.21元D．

0.88元參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知一個扇形的周長是40，則扇形面積的最大值為

．參考答案：100考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，則l+2r=40，利用扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可求得扇形面積的最大值．解答： 設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，則l+2r=40，∴S==（40﹣2r）r=r≤=100，當(dāng)且僅當(dāng)20﹣r=r，即r=10時，扇形面積的最大值為100．故答案為：100．點(diǎn)評： 本題考查扇形面積的計算，考查基本不等式的運(yùn)用，確定扇形的面積是關(guān)鍵．12.計算機(jī)成本不斷降低，若每隔三年計算機(jī)價格就降低，現(xiàn)價格為8100元的計算機(jī)，則9年后的價格為元．參考答案：2400【考點(diǎn)】等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．

【專題】計算題．【分析】計算機(jī)成本每隔三年計算機(jī)價格就降低，由此可以建立計算機(jī)價格與年份的關(guān)系，從而求得9年后的價格．【解答】解：∵計算機(jī)每隔三年計算機(jī)價格就降低，現(xiàn)價格為8100元，∴計算機(jī)價格y與年份n之間的關(guān)系為：y=8100×，∴9年后的價格y=8100×=2400元．故答案為：2400．【點(diǎn)評】本題是個基礎(chǔ)題，主要考查等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．本題又是個應(yīng)用題，一定要注意審題．13.已知母線長為6，底面半徑為3的圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，則球的體積是參考答案：略14.已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在內(nèi)，則黃豆落在的概率為

．參考答案：15.已知，，則

參考答案：-216.函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點(diǎn)是．參考答案：0，【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計算題．【分析】先由已知條件找到a和b之間的關(guān)系代入函數(shù)g（x），再解函數(shù)g（x）對應(yīng)的方程即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點(diǎn)是2，∴2a+b=0，?b=﹣2a，∴g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），∵﹣ax（2x+1）=0?x=0，x=﹣∴函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點(diǎn)是0，﹣．故答案為

0，﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)的零點(diǎn)的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程根的問題，函數(shù)與方程的思想得到了很好的體現(xiàn)．17.定義：關(guān)于的不等式的解集叫的鄰域．若的鄰域?yàn)閰^(qū)間，則的最小值是_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切.（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線：與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）

8分（2）把直線即代入圓的方程，消去整理，得．由于直線交圓于兩點(diǎn)，故．即，由于，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．15分19.已知集合．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；分類法；集合．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=1代入A中不等式，求出解集確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的交集即可；（Ⅱ）由A與B的交集為空集，分A為空集及不為空集兩種情況求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，A={x|0＜x＜5}，由＜2x﹣1＜4，得﹣2＜x﹣1＜2，解得：﹣1＜x＜3，∴B={x|﹣1＜x＜3}，則A∩B={x|0＜x＜3}；（Ⅱ）若A=?，則a﹣1≥3a+2，解得：a≤﹣；若A≠?，則a＞﹣，由A∩B=?，得到a﹣1≥3或3a+2≤﹣1，解得：﹣＜a≤﹣1或a≥4，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{x|x≤﹣1或x≥4}．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)，（為實(shí)常數(shù)）（1）若，將寫出分段函數(shù)的形式，并畫出簡圖，指出其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式。參考答案：（1），

的單調(diào)遞減區(qū)間為和

（2）當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，當(dāng)時，，（?。┊?dāng)，即時，此時在上單調(diào)遞增，時，（ⅱ）當(dāng)，即時，當(dāng)時，（ⅲ）當(dāng)，即時，此時在上單調(diào)遞減，時

當(dāng)時，，，此時在上單調(diào)遞減，時

綜上：

略21.已知圓M：x2+y2﹣4x﹣8y+m=0與x軸相切．（1）求m的值；（2）求圓M在y軸上截得的弦長；（3）若點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PA、PB與圓M相切，A、B為切點(diǎn)．求四邊形PAMB面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）令y=0，利用△=0，即可求m的值；（2）令x=0，求出圓M在y軸上的兩個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對值，即可求弦長；（3）由題意知：SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，利用PM的最小值等于點(diǎn)M到直線3x+4y+8=0的距離，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）令y=0，有x2﹣4x+m=0，由題意知，△=16﹣4m=0，∴m=4即m的值為4．…（4分）（2）設(shè)⊙M與y軸交于E（0，y1），F(xiàn)（0，y2），令x=0有y2﹣8y+4=0①，則y1，y2是①式的兩個根，則|y1﹣y2|==4．所以⊙M在y軸上截得的弦長為．…（9分）（3）由題意知：SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，…（10分）∵PM的最小值等于點(diǎn)M到直線3x+4y+8=0的距離…（11分）∴=6…（12分）∴=