河南省開(kāi)封市大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省開(kāi)封市大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”B．“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題C．命題“?x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題為真命題參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題；特稱(chēng)命題．【分析】若xy=0，則x=0的否命題為：若xy≠0，則x≠0；若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0；?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0；若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題．【解答】解：若xy=0，則x=0的否命題為：若xy≠0，則x≠0，故A錯(cuò)誤若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0，為真命題?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0，故C錯(cuò)誤若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題，故D錯(cuò)誤故選B3.

設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線(xiàn)l1：ax+2y=0與直線(xiàn)l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：D3.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當(dāng)甲乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.某企業(yè)有職工150人，其中高級(jí)職稱(chēng)15人，中級(jí)職稱(chēng)45人，一般職員90人，現(xiàn)抽取30人進(jìn)行分層抽樣，則被抽到的各職稱(chēng)人數(shù)分別為（

）A．5，10，15

B．3，10，17C．3，9，18

D．5,

9,

16參考答案：C5.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則C的方程是()A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意可知橢圓焦點(diǎn)在軸上，因而橢圓方程設(shè)為，可知，可得，又，可得，所以橢圓方程為.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.6.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17π

（B）18π

（C）20π

（D）28π

參考答案：A試題分析：由三視圖知：該幾何體是個(gè)球，設(shè)球的半徑為R，則，解得R=2，所以它的表面積是，故選A．7.已知函數(shù)，函數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的值為的函數(shù)值的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.已知拋物線(xiàn)C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線(xiàn)PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=4，則|QF|=（）A． B．3 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得直線(xiàn)PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨設(shè)直線(xiàn)PF的斜率為﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直線(xiàn)PF的方程為y=﹣2（x﹣2），與y2=8x聯(lián)立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故選：B．9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若a1＞0，且a1+9a6=0，則Sn取最大值時(shí)n為（） A．11 B． 10 C． 6 D． 5參考答案：D10.如圖，當(dāng)輸出時(shí)，輸入的x可以是（

）A．2018

B．2017

C．2016

D．2014參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}，且a4+a8=2，則a6（a2+2a6+a10）的值為(

) A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)化歸為a6即可．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中a4+a8=2，∴2a6=a4+a8=2，∴a6=1，∴a6（a2+2a6+a10）=a6?4a6=4故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．12.對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略13.函數(shù)的圖象中相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離是

．參考答案：14.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________________參考答案：15.設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，N，若的內(nèi)角滿(mǎn)足，則的值是

.參考答案：16.

．參考答案：答案：

17.當(dāng)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件（為常數(shù)）時(shí)有最大值為12，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：-12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖（1），是等腰直角三角形，其中，分別為的中點(diǎn)，將沿折起，點(diǎn)的位置變?yōu)辄c(diǎn)，已知點(diǎn)在平面上的射影為的中點(diǎn)，如圖（2）所示．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．參考答案：19.（本小題滿(mǎn)分12分）甲、乙、丙三位同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試,考試分筆試和面試兩部分,筆試和面試均合格者將成為該校的預(yù)錄取生(可在高考中加分錄取),兩次考試過(guò)程相互獨(dú)立.根據(jù)甲、乙、丙三位同學(xué)的平時(shí)成績(jī)分析,甲、乙、丙三位同學(xué)能通過(guò)筆試的概率分別是0.6,0.5,0.4,能通過(guò)面試的概率分別是0.5,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三位同學(xué)中至少有兩位同學(xué)通過(guò)筆試的概率;(2)設(shè)經(jīng)過(guò)兩次考試后,能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）分別記“甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)筆試”為事件，E表示事件“甲、乙、丙三位同學(xué)中至少有兩位同學(xué)通過(guò)筆試”則：

=0.6*0.5*0.6+0.6*0.5*0.4+0.4*0.5*0.4+0.6*0.5*0.4

=0.5(2)“甲、乙、丙三位同學(xué)各自經(jīng)過(guò)兩次考試后能被該校預(yù)錄取”分別記為事件A，B，C.則又題意，知X所有可能的取值為0，1，2，3.根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得所求分布列為：X0123P0.3430.4410.1890.02720.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，去掉函數(shù)中的絕對(duì)值符號(hào)，求解不等式；（2）畫(huà)出函數(shù)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象求得函數(shù)的最小值．試題解析：1

由解得；②解得；

考點(diǎn)：絕對(duì)值的代數(shù)意義；分類(lèi)討論思想.21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）求sin（2A﹣B）．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】解法一：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，由余弦定理可求cosB，從而可求sinB，即可由三角形面積公式求解．（II）由余弦定理可得cosA，從而可求sinA，sin2A，cos2A，由兩角差的正弦公式即可求sin（2A﹣B）的值．解法二：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，又c=4，可知△ABC為等腰三角形，作BD⊥AC于D，可求BD==，即可求三角形面積．（II）由余弦定理可得cosB，即可求sinB，由（I）知A=C?2A﹣B=π﹣2B．從而sin（2A﹣B）=sin（π﹣2B）=sin2B，代入即可求值．【解答】解：解法一：（I）由sinA=2sinB?a=2b．又∵a﹣b=2，∴a=4，b=2．cosB===．sinB===．∴S△ABC=acsinB==．（II）cosA===．sinA===．

sin2A=2sinAcosA=2×．cos2A=cos2A﹣sin2A=﹣．∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．

解法二：（I）由sinA=2sinB?a=2b．又∵a﹣b=2，∴a=4，b=2．又c=4，可知△ABC為等腰三角形．作BD⊥AC于D，則BD===．∴S△ABC==．（II）cosB===．sinB===．由（I）知A=C?2A﹣B=π﹣2B