廣東省汕頭市錦泰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省汕頭市錦泰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“a=﹣1”是方程“a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圓”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分有不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】由題意可得：把方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0化簡整理可得：a2（x+）2+（a+2）y2=1﹣a，結(jié)合題意可得a2=a+2，并且1﹣a＞0，再根據(jù)充要條件的定義即可判斷．【解答】解：由題意可得：把方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0化簡整理可得：a2（x+）2+（a+2）y2=1﹣a，因?yàn)榇饲€表示圓，所以a2=a+2，并且1﹣a＞0，所以解得：a=﹣1．故“a=﹣1”是方程“a2x2+（a+2）y2+ax+a=0表示圓”的充要條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查二元二次方程與圓的對應(yīng)關(guān)系，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的方程，以及學(xué)生要有較強(qiáng)的運(yùn)算能力．2.已知且A中有三個元素，若A中的元素可構(gòu)成等差數(shù)列，則這樣的集合A共有

A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：答案:D3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z＝x－3y的最大值為A．

B．4 C．3

D．參考答案：B5.若αR，則“α=0”是“sinα<cosα”的

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知兩命題，命題，均是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A． B． C． D．參考答案：C7.已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為

()參考答案：B略8.已知，且為第四象限角，則為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）cosx，則下列說法正確的為（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．f（x）在[，]單調(diào)遞減C．f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱D．將f（x）的圖象向右平移，再向下平移個單位長度后會得到一個奇函數(shù)的圖象參考答案：D【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，再判斷選項(xiàng)中的命題是否正確．【解答】解：函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=（sin2x+cos2x）+=sin（2x+）+，∴f（x）的最小正周期為T==π，∴A錯誤；x∈[，]時，2x+∈[，]，f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，∴B錯誤；當(dāng)x=﹣時，f（x）=sin（﹣+）+=sin（﹣）+，∴x=﹣不是f（x）的對稱軸，C錯誤；將f（x）的圖象向右平移，得y=sin2[（x﹣）+]+的圖象，再向下平移個單位長度得y=sin2x的圖象，它是奇函數(shù)，D正確．故選：D．10.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象()A．向左平移單位

B．向右平移單位C．向左平移單位

D．向右平移單位參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=a2x﹣2a+1．若命題“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，1）∪（1，+∞）考點(diǎn)： 全稱命題．專題： 簡易邏輯．分析： 利用全稱命題的否定是特稱命題，通過特稱命題是真命題，求出a的范圍．解答： 解：函數(shù)f（x）=a2x﹣2a+1，命題“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命題，∴原命題的否定是：“存在實(shí)數(shù)x∈（0，1），使f（x）=0”是真命題，∴f（1）f（0）＜0，即（a2﹣2a+1）（﹣2a+1）＜0；∴（a﹣1）2（2a﹣1）＞0，解得a＞，且a≠1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1）∪（1，+∞）．故答案為：（，1）∪（1，+∞）．點(diǎn)評： 本題考查了命題的否定的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是寫出正確的全稱命題，并且根據(jù)這個命題是一個假命題，得到正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．12.過雙曲線的左焦點(diǎn)F作圓x2＋y2＝的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為________．參考答案：13.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點(diǎn)為，且，則雙曲線的離心率為______參考答案：14.在△ABC中，AB＝BC＝，AC＝2，P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足，則|PA|+|PB|+|PC|＝_．參考答案：【分析】根據(jù)等比的性質(zhì)可得，利用三角形的面積公式以及向量的乘法公式化簡，即可得到，由此可得與各個內(nèi)角大小，利用正弦定理即可求得?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，中，，，則為等腰直角三角形；如圖：若，則即＝，變形可得：，即，又由，則，易得：，則，在中，且，，則，則，解可得：，在，，，則有，解可得：，則；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式以及正弦定理在三角形中的應(yīng)用，有一定綜合性，屬于中檔題。15.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則______________．參考答案：由，得，則，故答案為.16.平面向量的夾角為，且滿足的模為，的模為，則的模為_____

參考答案：

17.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即.給出如下四個結(jié)論：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”.其中，正確的結(jié)論的個數(shù)是

．參考答案：3，，真；，，假；顯然③真；若則,,則,若,則,，,④真.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的中點(diǎn)為連接------------2分又---------4分………………6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則

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-----------------------------10分令x=1,則又因?yàn)樗远娼菫?/p>

------------------12分另有其他正確解法同樣給分。

略19.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，⊙和⊙公切線和相交于點(diǎn)為切點(diǎn)，直線交⊙于兩點(diǎn)，直線交⊙于兩點(diǎn).(Ⅰ)求證：∽；（Ⅱ）若⊙和⊙的半徑之比為9:16，求的值.參考答案：(Ⅰ)證明見解析；（Ⅱ）.

∴.∴，∴.--------------------------------------(10分)考點(diǎn)：圓冪定理及運(yùn)用．20.（本題滿分12分）已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一千件，需要另投入2.7萬元.設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.（Ｉ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）年生產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？參考答案：解：（Ｉ）當(dāng)時，；

當(dāng)時，．

∴

年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式為

（Ⅱ）當(dāng)時，由，

即年利潤在上單增，在上單減

∴當(dāng)時，取得最大值，且（萬元）．

當(dāng)時，，僅當(dāng)時取“=”綜上可知，當(dāng)年產(chǎn)量為千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大，最大值為萬元．21.（本題滿分12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．

非體育迷體育迷合計男

女

合計

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．參考公式及數(shù)據(jù)：χ2＝P(χ2≥k)0.050.01k3.8416.635

參考答案：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：

非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得因?yàn)?.030<3.841，所以我們沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2.Ω由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7個基本事件組成，因而P(A)＝.22.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的范圍；（Ⅱ）若