廣東省江門市梁華濟(jì)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省江門市梁華濟(jì)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國南宋時期的著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》中提出了秦九韶算法來計算多項式的值，在執(zhí)行如圖算法的程序框圖時，若輸入的n=5，x=2，則輸出V的值為（）A．15 B．31 C．63 D．127參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=5，故v=1，i=4，v=1×2+1=3i=3，v=3×2+1=7i=2，v=7×2+1=15i=1，v=15×2+1=31i=0，v=31×2+1=63i=﹣1，跳出循環(huán)，輸出v的值為63，故選：C2.設(shè)點(diǎn)P為雙曲線x2﹣=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若△PF1F2的面積為12，則∠F1PF2等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線方程算出焦距|F1F2|=2，根據(jù)雙曲線定義得到||PF1|﹣|PF2||=2．然后在△PF1F2中運(yùn)用余弦定理，得出關(guān)于|PF1|、|PF2|和cos∠F1PF2的式子；而△PF1F2的面積為12，得到|PF1|、|PF2|和sin∠F1PF2的另一個式子．兩式聯(lián)解即可得到∠F1PF2的大?。窘獯稹拷猓骸唠p曲線方程為x2﹣=1，∴c2=a2+b2=13，可得雙曲線的左焦點(diǎn)F1（﹣，0），右焦點(diǎn)F2（，0）根據(jù)雙曲線的定義，得||PF1|﹣|PF2||=2a=2∴由余弦定理，得|F1F2|2=（|PF1|﹣|PF2|）2+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|?|PF2|，即：52=4+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|?|PF2|，可得|PF1|?|PF2|=又∵△PF1F2的面積為12，∴|PF1|?|PF2|sin∠F1PF2=12，即=12結(jié)合sin2∠F1PF2+cos2∠F1PF2=1，解之得sin∠F1PF2=1且cos∠F1PF2=0，∴∠F1PF2等于故選C．【點(diǎn)評】本題給出雙曲線上一點(diǎn)P與雙曲線兩個焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成的三角形面積，求∠F1PF2的大小，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．3.已知變量滿足的值范圍是（

）

參考答案：【知識點(diǎn)】線性規(guī)劃

E5Ａ畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知，該區(qū)域是由點(diǎn)所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界），，記點(diǎn)，得，，所以的取值范圍是.故選擇Ａ.【思路點(diǎn)撥】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知為三角形，目標(biāo)函數(shù)可化為：，表示為可行域的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率的范圍加3求得.4.數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項的和A．

B．C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，則不等式f(x2－6)＞1的解集為()A．(2,3)∪(－3，－2)

B．(－，)C．(2,3)

D．(－∞，－)∪(，＋∞)參考答案：A略6.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題： ①若； ②若∥∥ ③若 ④若∥。其中正確命題的序號（

）A．①③

B．①②

C．③④

D．②③參考答案：D略7.復(fù)數(shù)i（i為虛數(shù)單位）的模等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（，1） C．（2，3） D．（e，+∞）參考答案：C【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx﹣的定義域為：x＞0，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，f（2）=ln2﹣1=ln2﹣lne＜0．f（3）=ln3﹣＞1﹣=0．f（2）f（3）＜0，由函數(shù)零點(diǎn)判定定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．9.函數(shù)f（x）=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)的定義域，可排除B，D答案；分析x∈（﹣2，﹣1）時，函數(shù)值的符號，進(jìn)而可以確定函數(shù)圖象的位置后可可排除C答案．【解答】解：若使函數(shù)的解析式有意義則，即即函數(shù)的定義域為（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）可排除B，D答案當(dāng)x∈（﹣2，﹣1）時，sinx＜0，ln（x+2）＜0則＞0可排除C答案故選A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)定義域的求法及函數(shù)值符號的判定是解答的關(guān)鍵．10.函數(shù)的部分圖象如上圖所示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為 （

）A．B.C.D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合U＝N，集合M＝{x|x2－3x≥0}，則?UM＝

．參考答案：12.若曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為,則________.

參考答案：由題意知，因為，所以，所以，所以切線方程為，即，令x=0得；令y=0得，因為切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為,，所以。13.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則

．參考答案：14.從0，1，2，3這四個數(shù)字中一次隨機(jī)取兩個數(shù)字，若用這兩個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則所得兩位數(shù)為偶數(shù)的概率是

▲

.參考答案：15.直線l與曲線y=ex相切于點(diǎn)A（0，1），直線l的方程是．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由斜截式方程可得切線的方程．【解答】解：y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex，可得A（0，1）處切線的斜率為1，即有直線l的方程為y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則

。參考答案：4417.某校在高三年級學(xué)生中隨機(jī)抽出10個學(xué)生用視力表進(jìn)行視力檢查，得到的視力數(shù)據(jù)莖葉圖如右圖所示（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉），則這組視力檢查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為____________．

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知0<α<，tan+cot=，求sin()的值.參考答案：解析：由題意可知，

19.在銳角中，三內(nèi)角所對的邊分別為．設(shè)，（Ⅰ）若，求的面積；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線．（Ⅰ）求曲線C被直線l截得的弦長；（Ⅱ）與直線l垂直的直線EF與曲線C相切于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）首先把極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理的應(yīng)用求出弦長．（Ⅱ）利用直線垂直的充要條件的應(yīng)用求出圓的切線方程，進(jìn)一步利用直線和曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用求出切點(diǎn)的直角坐標(biāo)．【詳解】（Ⅰ）由題意，曲線，可得，又由，可得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，其中圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以圓心到直線的距離，所以曲線被直線截得的弦長為．（Ⅱ）因為直線與直線垂直，設(shè)直線的方程為，由直線與曲線相切，可得圓心到直線的距離，解得或，所以直線的方程為或．設(shè)切點(diǎn)，聯(lián)立方程組，解得，方程組，解得，即切點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力．21.（本小題滿分12分）如圖，己知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DD⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2a，AB=a，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．（I）求證：AF⊥平面CDE：（II）求異面直線AC、BE所成角余弦值的大?。海?II）求平面BCE和平面ACD所成銳二面角的大小。參考答案：

22.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)，．

，

曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為．

從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．