山東省煙臺(tái)市福山第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市福山第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，…，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入（）A．i≤30？；p=p+i﹣1 B．i≤31？；p=p+i+1C．i≤31？；p=p+i D．i≤30？；p=p+i參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】由程序的功能是給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，…要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，我們可以根據(jù)循環(huán)次數(shù)，循環(huán)變量的初值，步長計(jì)算出循環(huán)變量的終值，得到①中條件；再根據(jù)累加量的變化規(guī)則，得到②中累加通項(xiàng)的表達(dá)式．【解答】解：由于要計(jì)算30個(gè)數(shù)的和，故循環(huán)要執(zhí)行30次，由于循環(huán)變量的初值為1，步長為1，故終值應(yīng)為30即①中應(yīng)填寫i≤30；又由第1個(gè)數(shù)是1；第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1即1+1=2；第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2即2+2=4；第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3即4+3=7；…故②中應(yīng)填寫p=p+i故選D2.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)y=2sinx的圖像上所有點(diǎn)（

）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度

B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度

C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度

D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：B3.雙曲線y2﹣=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，），（0，﹣） B．（，0），（﹣，0） C．（0，2），（0，﹣2） D．（2，0），（﹣2，0）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得該雙曲線的焦點(diǎn)位置以及a、b的值，計(jì)算可得c的值，進(jìn)而有雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為y2﹣=1，其焦點(diǎn)在y軸上，且a=1，b=，則c==2，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）、（0，﹣2）；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，注意由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析其焦點(diǎn)位置．4.已知函數(shù)的圖象與直線相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，若與相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，8，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象及運(yùn)用．5.已知命題p：?x∈R，log2（3x+1）≤0，則（）A．p是假命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）≤0B．p是假命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0C．p是真命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）≤0D．p是真命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0參考答案：B考點(diǎn)：命題的否定；特稱命題．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．解答：解：∵3x＞0，∴3x+1＞1，則log2（3x+1）＞0，∴p是假命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0．故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．6.設(shè)函數(shù)y=的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域?yàn)锽，則A∩B=（）A．（1，2） B．（1，2] C．（﹣2，1） D．[﹣2，1）參考答案：B【分析】利用函數(shù)的定義域分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：函數(shù)y=的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域?yàn)锽，∴A={x|4﹣x2≥0}={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}．∴A∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義、函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：令，由選項(xiàng)知8.設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜3}，則（）A．A=B B．A?B C．A?B D．A∩B=?參考答案：C【考點(diǎn)】15：集合的表示法．【分析】化簡集合A，即可得出集合A，B的關(guān)系．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜3}，∴A?B．故選：C．9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B10.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為________.參考答案：1412.已知如圖，圓的內(nèi)接三角形中，，，高，則圓的直徑的長為______________。參考答案：1013.設(shè)方程

.參考答案：114.已知三角形的一邊長為4，所對角為60°，則另兩邊長之積的最大值等于

。參考答案：16設(shè)三角形的邊長為其中,則，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以兩邊長之積的最大值等于16.15.函數(shù)的最小值_________.參考答案：略16.閱讀下面的流程圖，若輸入a＝10，b＝6，則輸出的結(jié)果是___________.參考答案：2略17.已知函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

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．參考答案：[，1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，已知。（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這n＋2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為d的等差數(shù)列。（I）在數(shù)列{}中是否存在三項(xiàng)（其中m，k，p是等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說明理由；（II）求證：參考答案：試題解析：解：（1）由,可得：,兩式相減：.

………………2分又,因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，故.所以

.

………………4分…………13分.

………………14分考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)，錯(cuò)位相減法求和.19.已知：A、B、C是

的內(nèi)角，

分別是其對邊長，向量

且

（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若

求b的長.參考答案：(Ⅰ)=

……1分=

……2分∵

……4分

……6分∵……7分

.

……8分(Ⅱ)在中，，，……10分由正弦定理知：……12分……13分20.（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．（Ⅰ）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長．參考答案：解法一：（Ⅰ）由得，，即曲線的直角坐標(biāo)方程為．

………………3分（Ⅱ）由直線經(jīng)過點(diǎn)，得直線的直角坐標(biāo)方程是，聯(lián)立，消去，得，又點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，由拋物線定義，得弦長．

……………7分解法二：（Ⅰ）同解法一．

………………3分（Ⅱ）由直線經(jīng)過點(diǎn)，得，直線的參數(shù)方程為將直線的參數(shù)方程代入，得，所以．

………………7分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（l）若的值；

（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離等于，求