安徽省宿州市虞姬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省宿州市虞姬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積為(

) A．30 B．24 C．10 D．6參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱載去一個(gè)同底不等高的三棱錐所得，求出棱柱及棱錐的底面面積和高，代入棱柱和錐體體積公式，相減可得答案．解答： 解：由三視圖知該幾何體是高為5的三棱柱截去同底且高為3的三棱錐所得幾何體，棱柱的體積等于=30，所截棱錐的體積為：=6，故組合體的體積V=30﹣6=24，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．2.設(shè)函數(shù)，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下列不等式必定成立的是（）A．α＞β B．α＜β C．α+β＞0 D．α2＞β2參考答案：D考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的單調(diào)性．

專(zhuān)題： 綜合題．分析： 構(gòu)造函數(shù)f（x）=xsinx，x∈，利用奇偶函數(shù)的定義可判斷其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判斷f（x）=xsinx，x∈[0，]與x∈[﹣，0]上的單調(diào)性，從而可選出正確答案．解答： 解：令f（x）=xsinx，x∈，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈為偶函數(shù)．又f′（x）=sinx+xcosx，∴當(dāng)x∈[0，]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0，]單調(diào)遞增；同理可證偶函數(shù)f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]單調(diào)遞減；∴當(dāng)0≤|β|＜|α|≤時(shí)，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)f（x）=xsinx，x∈，通過(guò)研究函數(shù)f（x）=xsinx，的奇偶性與單調(diào)性解決問(wèn)題，屬于難題．3.已知向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），則（）A．∥ B．⊥ C．∥（﹣） D．⊥（﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合關(guān)鍵掌握向量平行、垂直的坐標(biāo)公式依次分析選項(xiàng)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），有1×（﹣1）≠（﹣2）×3，即∥不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），有?=（﹣2）×（﹣1）+1×3=6，即⊥不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），則﹣=（﹣1，﹣2），有（﹣2）×3≠1×（﹣1），即∥（﹣）不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于D、向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），則﹣=（﹣1，﹣2），有?（﹣）=（﹣1）×（﹣2）+1×（﹣2）=0，即⊥（﹣），故C正確；故選：D．4.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)-1的最大值為A．5

B．4

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)是不共線(xiàn)的兩個(gè)向量，其夾角為θ，若函數(shù)在（0，+∞）上有最大值，則

A．，且θ為鈍角

B．，且θ為銳角

C．，且θ為鈍角

D．，且θ為銳角參考答案：D6.函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象上存在

點(diǎn)滿(mǎn)足條件：，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.29π

D．32π參考答案：B根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個(gè)圓錐（高為圓柱的一半），下面是半個(gè)圓柱，其中圓錐底面半徑是，高是，圓柱的底面半徑是，母線(xiàn)長(zhǎng)是，所以該幾何體的體積，故選B.

8.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有交點(diǎn)，則

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C9.若集合，則集合（

）A. B. C. D.參考答案：C略10.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M–mA．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)C．與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān) D．與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)參考答案：B試題分析：因?yàn)樽钪翟趂(0)=b，f(1)=1+a+b，中取，所以最值之差一定與b無(wú)關(guān)，選B.【名師點(diǎn)睛】對(duì)于二次函數(shù)的最值或值域問(wèn)題，通常先判斷函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸與所給自變量閉區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合圖象，當(dāng)函數(shù)圖象開(kāi)口向上時(shí)，若對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間的左邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間的右邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；若對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為最小值，區(qū)間端點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)的一端取得函數(shù)的最大值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z=（1﹣2i）（3+i），其中i為虛數(shù)單位，則|z|是

．參考答案：5

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的定義直接求模即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（1﹣2i）（3+i），i為虛數(shù)單位，則|z|=|（1﹣2i）|×|（3+i）|=×=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)求模長(zhǎng)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．12.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是__.參考答案：可行域如圖，顯然當(dāng)直線(xiàn)過(guò)M(-2,1)時(shí)，.13.在中，設(shè)角的對(duì)邊分別是，且，，則

．參考答案：4由正弦定理，所以，代入得．14.甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是．參考答案：丙考點(diǎn)： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專(zhuān)題： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)平均數(shù)表示成績(jī)的高低，方差表示成績(jī)的穩(wěn)定性，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．解答： 解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均環(huán)數(shù)乙和丙均為8.8環(huán)，最大，甲、乙、丙、丁四人的射擊環(huán)數(shù)的方差中丙最小，∴丙的射擊水平最高且成績(jī)最穩(wěn)定，∴從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是丙．故答案為：丙．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用平均數(shù)與方差表示一組數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.已知函數(shù)（，）的最小正周期為，將圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則

．參考答案：16.過(guò)定點(diǎn)M的直線(xiàn)：kx﹣y+1﹣2k=0與圓：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于點(diǎn)N，則|MN|=．參考答案：4【考點(diǎn)】JE：直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用；IO：過(guò)兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程．【分析】求出直線(xiàn)結(jié)果的定點(diǎn)，圓的圓心與半徑，利用直線(xiàn)與圓的相切關(guān)系求解即可．【解答】解：直線(xiàn)：kx﹣y+1﹣2k=0過(guò)定點(diǎn)M（2，1），（x+1）2+（y﹣5）2=9的圓心（﹣1，5），半徑為：3；定點(diǎn)與圓心的距離為：=5．過(guò)定點(diǎn)M的直線(xiàn)：kx﹣y+1﹣2k=0與圓：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于點(diǎn)N，則|MN|==4．故答案為：4．17.若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C2：ρ=4cosθ.（I）說(shuō)明C1是哪種曲線(xiàn)，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿(mǎn)足tanα0=2，若曲線(xiàn)C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.

參考答案：解：（I）消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2+(y－1)2=a2.C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓.將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρsinθ+1－a2=0.（II）曲線(xiàn)C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組若ρ≠0，由方程組的16cos2θ－8sinθcosθ+1－a2=0，由已知tanθ=2，可得16cos2θ－8sinθcosθ=0，從而1－a2=0，解得a=－1(舍去)，a=1.a=1時(shí)，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，在C3上.所以a=1.19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，，若圓Q方程，且圓心Q滿(mǎn)足．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓C1于A、B兩點(diǎn)，過(guò)P與垂直的直線(xiàn)交圓Q于C、D兩點(diǎn)，M為線(xiàn)段CD中點(diǎn)，若的面積為，求k的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)由題意求得的值即可確定橢圓方程；(Ⅱ)聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程，結(jié)合三角形的面積得到關(guān)于k的方程，解方程即可確定k的值.【詳解】（Ⅰ）由題意可知：，，，，，橢圓的方程為（Ⅱ）設(shè)，，由消去y，得，，，，為線(xiàn)段CD中點(diǎn)，，又，，，又點(diǎn)Q到的距離，．此時(shí)，圓心Q到的距離，成立．綜上：．【點(diǎn)睛】解決直線(xiàn)與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線(xiàn)、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線(xiàn)與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題．20.已知二次函數(shù)g(x)對(duì)任意x∈R都滿(mǎn)足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1，設(shè)函數(shù)f(x)=g(x+)+m+(m∈R，x>0)．(1)求g(x)的表達(dá)式；(2)若存在x∈(0，+∞)，使f(x)≤0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)設(shè)1<m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，求證：對(duì)于任意x1,x2∈［1,m］，恒有|H(x1)-H(x2)|<1.參考答案：(1)設(shè)g(x)=ax2+bx+c(a≠0)，于是g(x-1)+g(1-x)=2a(x-1)2+2c=(x-1)2-2，所以又g(1)=-1，則所以g(x)=…………………4分(2)f(x)=g(x+)+m+=x2+m(m∈R,x>0).當(dāng)m>0時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，f(x)的值域?yàn)镽；當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=，對(duì)任意x>0，f(x)>0恒成立；當(dāng)m<0時(shí)，由f′(x)=x+=0得列表：x(0,)(,+∞)f′(x)－0＋f(x)↘極小值↗這時(shí)f(x)min=f()=由f(x)min≤0得所以m≤-e,綜上，存在x>0使f(x)≤0成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-e］∪(0,+∞)．…………8分(3)由題知H(x)=x2-(m+1)x+mlnx,因?yàn)閷?duì)任意x∈［1,m］，所以H(x)在［1,m］內(nèi)單調(diào)遞減.于是|H(x1)-H(x2)|≤H(1)-H(m)=m2-mlnm-.要使|H(x1)-H(x2)|<1恒成立，則需m2-mlnm-<1成立，即m-lnm-<0.記則所以函數(shù)h(m)=m-lnm-在(1,e］上是單調(diào)增函數(shù)，所以h(m)≤h(e)=-1-=<0，故命題成立.…13分略21.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，BP＝BC，E為PC的中點(diǎn)．（1）求證：AP∥平面BDE；（2）求證：BE⊥平面PAC．參考答案：證：（1）設(shè)AC∩BD＝O，連結(jié)OE．因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)是AC的中點(diǎn)．因?yàn)镋是PC中點(diǎn)，所以O(shè)E∥AP．

…………4分因?yàn)锳P平面BDE，OE平面BDE，所以AP∥平面BDE．

…………6分（2）因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，BC⊥AB，平面PAB∩平面ABCD＝AB，所以BC⊥平面PAB．

………8分因?yàn)锳P平面PAB，所以BC⊥PA．因?yàn)镻B⊥PA，BC∩PB＝B，BC，PB平面PBC，所以PA⊥平面PBC．

…………1