云南省曲靖市宣威市格宜鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

云南省曲靖市宣威市格宜鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖設(shè)點O在△ABC內(nèi)部,且有,則△ABC的面積與△AOC的面積的比為(

)A.2

B. C.3

D.參考答案：C2.下列函數(shù)中值域為(0,+∞)的是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】對選項逐一分析函數(shù)的值域，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，由于，所以，即函數(shù)的值域為，不符合題意.對于B選項，，所以函數(shù)的值域為，不符合題意.對于C選項，函數(shù)的值域為，不符合題意.對于D選項，函數(shù)，即函數(shù)的值域為(0,+∞)，符合題意.故選：D【點睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.3.（5分）在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，直線BC′與平面A′BD所成的角的余弦值等于（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 直線與平面所成的角．專題： 計算題．分析： 以A點為坐標(biāo)原點，以AB，AD，AA′方向為x，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，分別求出直線BC′的方向向量與平面A′BD的法向量坐標(biāo)，代入向量夾角公式，求出直線BC′與平面A′BD所成的角的正弦值，再由同角三角函數(shù)關(guān)系即可求出直線BC′與平面A′BD所成的角的余弦值．解答： 以A點為坐標(biāo)原點，以AB，AD，AA′方向為x，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系則A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1）則=（0，1，1）由正方體的幾何特征易得向量=（1，1，1）為平面A′BD的一個法向量設(shè)直線BC′與平面A′BD所成的角為θ則sinθ==則cosθ=故選B點評： 本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中建立空間坐標(biāo)系，將線面夾角問題，轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關(guān)鍵．4.直線在平面外是指

（

）A．直線與平面沒有公共點

B．直線與平面相交C．直線與平面平行

D．直線與平面最多只有一個公共點參考答案：D5.（4分）若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的體積為（） A． 8 B． C． 8 D． 4參考答案：C考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖可知：該正三棱柱的高為2，底面正三角形的一邊上的高為2，可得邊長為4．即可得出底面正三角形的面積與這個正三棱柱的體積．解答： 由三視圖可知：該正三棱柱的高為2，底面正三角形的一邊上的高為2，可得邊長為4．∴底面正三角形的面積==4．∴這個正三棱柱的體積V==8．故選：C．點評： 本題考查了正三棱柱的三視圖及其體積計算公式、正三角形的邊角關(guān)系及其面積，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.函數(shù)f（x）=log2（3x+1）的值域為（）A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的值域．【分析】函數(shù)的定義域為R，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知3x＞0恒成立，則真數(shù)3x+1＞1恒成立，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求得本題值域．【解答】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可知，真數(shù)3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，該函數(shù)的定義域為R，原函數(shù)f（x）=log2（3x+1）是由對數(shù)函數(shù)y=log2t和t=3x+1復(fù)合的復(fù)合函數(shù)．由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性定義（同増異減）知道，原函數(shù)在定義域R上是單調(diào)遞增的．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故選A．7.（5分）已知函數(shù)有兩個零點x1，x2，則有（） A． x1x2＜0 B． x1x2=1 C． x1x2＞1 D． 0＜x1x2＜1參考答案：D考點： 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．專題： 計算題；壓軸題．分析： 先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點，然后在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．解答： f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點不妨設(shè)x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．點評： 本題主要考查確定函數(shù)零點所在區(qū)間的方法﹣﹣轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題．函數(shù)的零點等價于函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)，等價于對應(yīng)方程的根．8.在銳角三角形中，角A、B所對的邊分別為a、b，若，則角A等于A. B. C. D.或參考答案：B9.（3分）已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（） A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 0或﹣1參考答案：C考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線垂直的性質(zhì)求解．解答： ∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故選：C．點評： 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運用．10.若三個球的半徑的比是1：2：3，則其中最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的（

）倍．A. B.2 C. D.3參考答案：D【分析】設(shè)最小球的半徑為，根據(jù)比例關(guān)系即可得到另外兩個球的半徑，再利用球的體積公式表示出三個球的體積，即可得到結(jié)論?！驹斀狻吭O(shè)最小球的半徑為，由三個球的半徑的比是1：2：3，可得另外兩個球的半徑分別為，；最小球的體積，中球的體積，最大球的體積；，即最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的3倍；故答案選D【點睛】本題主要考查球體積的計算公式，屬于基礎(chǔ)題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，an=，求數(shù)列{an}的最大項.參考答案：略12.已知扇形AOB的周長是6，中心角是2弧度，則該扇形的面積為．參考答案：【考點】G8：扇形面積公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是2弧度，我們可設(shè)計算出弧長與半徑的關(guān)系，進而求出弧長和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圓心角2弧度，可得扇形周長和面積為整個圓的．弧長l=2πr?=2r，故扇形周長C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面積S=π?r2?=．故答案為：．【點評】本題考查的知識點是扇形面積公式，弧長公式，其中根據(jù)已知條件，求出扇形的弧長及半徑，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.{an}是等差數(shù)列，a2+a4+…+a2n=P，則該數(shù)列前2n+1項的和是

。參考答案：2P+14.已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點,=______．參考答案：【分析】由題可得，，代值計算即可。【詳解】由題可得，【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)值計算，屬于基礎(chǔ)題。15.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么的值是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略16.函數(shù)y=的定義域用區(qū)間表示為__________．參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，4）∪（4，6]考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計算題．分析：由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0列不等式組求解x的取值集合，然后用區(qū)間表示．解答：解：由，解得x≤6，且x≠﹣4，x≠4．∴函數(shù)y=的定義域用區(qū)間表示為（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，4）∪（4，6]．故答案為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，4）∪（4，6]．點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，訓(xùn)練了區(qū)間表示法，是基礎(chǔ)題17.請寫出“好貨不便宜”的等價命題：

．參考答案：便宜沒好貨【考點】四種命題．【分析】寫出原命題的逆否命題，可得答案．【解答】解：“好貨不便宜”即“如果貨物為好貨，則價格不便宜”，其逆否命題為：“如果價格便宜，則貨物不是好貨”，即“便宜沒好貨”，故答案為：便宜沒好貨三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合集合集合.（1）求A∩B及CRA.（2）若C(A∩B)，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）A∩B=[1,4],CRA=(－1,1).（2）a=119.（本小題滿分12分）在銳角三角形△中，分別是角所對的邊，且．（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求的值．參考答案：解（1）由正弦定理得是銳角三角形，故

……6分（2）將代入得到則，即

……12分略20.(本小題滿分10分)對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在D內(nèi)有單調(diào)性；②存在區(qū)間，使在區(qū)間上的值域也為，則稱為D上的“和諧”函數(shù)，為函數(shù)的“和諧”區(qū)間。（１）求“和諧”函數(shù)符合條件的“和諧”區(qū)間；(２)判斷函數(shù)是否為“和諧”函數(shù)？并說明理由。（３）若函數(shù)是“和諧”函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）因為是單調(diào)遞增函數(shù),所以有,即或或.

…………4分(Ⅱ)函數(shù)在上不單調(diào)(說明),不是“和諧”函數(shù)

…………8分（Ⅲ）若是“和諧”函數(shù).設(shè),則,所以是單調(diào)遞增函數(shù).

…………10分若它是“和諧”函數(shù),則必具備方程有兩個不相同的實數(shù)解,即方程有兩個不同的實數(shù)解且同時大于或等于和m.若令,則.

…………15分另解:方程有兩個不相同的實數(shù)解,等價于兩函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點,如圖當(dāng)直線過時,;21.已知函數(shù)f(x)的定義域為(－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)+f(3－2x).(1)求函數(shù)g(x)的定義域；(2)若f(x)是奇函數(shù)，并且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集.參考答案：略22.已知函數(shù)（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)（2）解不等式：f（x2﹣2x+4）≤f（7）參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，通過作差比較f（x1）與f（x2）的大小，根據(jù)增函數(shù)的定義，只需說明f（x1）＜f（x2）即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性