連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型

連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型2《自動控制原理》國家精品課程網(wǎng)站

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第2頁,共51頁，2024年2月25日，星期天3第2章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型系統(tǒng)

(機械，電氣，過程等)建模方法機理或?qū)嶒灁?shù)學模型性能分析

穩(wěn)定性、動態(tài)性能、魯棒性等等若性能不滿足要求對系統(tǒng)進行校正校正方法（控制器設(shè)計方法）

滯后-超前、PID、LQ最優(yōu)等

第3頁,共51頁，2024年2月25日，星期天4工程實際中常見的模型舉例第4頁,共51頁，2024年2月25日，星期天5第2章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型2.1系統(tǒng)數(shù)學模型的概念2.3傳遞函數(shù)2.2微分方程描述2.4結(jié)構(gòu)圖2.5信號流圖2.6系統(tǒng)數(shù)學模型的MATLAB表示第5頁,共51頁，2024年2月25日，星期天6第2章連續(xù)控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2.1系統(tǒng)數(shù)學模型的概念2.2微分方程描述2.3傳遞函數(shù)2.4結(jié)構(gòu)圖2.5信號流圖2.6系統(tǒng)數(shù)學模型的MATLAB表示第6頁,共51頁，2024年2月25日，星期天72.1系統(tǒng)數(shù)學模型的概念

自控理論方法是先將系統(tǒng)抽象完數(shù)學模型，然后用數(shù)學的方法處理?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部各物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學表達式或圖形表達式或數(shù)字表達式。完全不同物理性質(zhì)的系統(tǒng)，其數(shù)學模型具有相似性！第7頁,共51頁，2024年2月25日，星期天82.1.2建立數(shù)學模型的方法機理分析建模方法，稱為分析法；實驗建模方法，通常稱為系統(tǒng)辨識。2.1.1數(shù)學模型的定義與主要類型

靜態(tài)模型與動態(tài)模型(靜態(tài)模型是t→∞時系統(tǒng)的動態(tài)模型)

輸入輸出描述模型（外部描述模型）與內(nèi)部描述模型

連續(xù)時間模型與離散時間模型

參數(shù)模型與非參數(shù)模型10第8頁,共51頁，2024年2月25日，星期天9第2章連續(xù)控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2.1控制系統(tǒng)數(shù)學模型的概念2.2微分方程描述2.3傳遞函數(shù)2.4結(jié)構(gòu)圖2.5信號流圖2.6系統(tǒng)數(shù)學模型的MATLAB表示第9頁,共51頁，2024年2月25日，星期天10第2章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型2.2微分方程描述描述系統(tǒng)輸出變量和輸入變量之間動態(tài)關(guān)系的微分方程稱為微分方程模型第10頁,共51頁，2024年2月25日，星期天112.2微分方程描述系統(tǒng)微分方程的形式與系統(tǒng)分類之間的關(guān)系:（1）非線性微分方程描述的是非線性系統(tǒng)；（2）線性微分方程描述的是線性系統(tǒng);（3）時變系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)與時間有關(guān)；（4）時不變(定常)系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)與時間無關(guān)。系統(tǒng)u(t)y(t)第11頁,共51頁，2024年2月25日，星期天12例2.1一階RC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)第12頁,共51頁，2024年2月25日，星期天13例2.2二階RC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)第13頁,共51頁，2024年2月25日，星期天14思考：能否可以將二階RC網(wǎng)絡(luò)看成是兩個一階RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)？分別建立一階RC網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出之間的微分方程關(guān)系，然后直接得到二階RC網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出之間的微分方程關(guān)系？串聯(lián)？T12=0第14頁,共51頁，2024年2月25日，星期天15C-+一階有源網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)二階有源網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)思考：能否可以將下列有源二階RC網(wǎng)絡(luò)看成是兩個有源一階RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)？為什么？第15頁,共51頁，2024年2月25日，星期天16第2章連續(xù)控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2.1控制系統(tǒng)數(shù)學模型的概念2.3傳遞函數(shù)2.2微分方程描述2.4傳遞函數(shù)模型2.5結(jié)構(gòu)框圖模型2.6頻率特性模型第16頁,共51頁，2024年2月25日，星期天17數(shù)學預備知識：拉氏變換典型信號的拉氏變換（1）第17頁,共51頁，2024年2月25日，星期天18典型信號的拉氏變換（2）第18頁,共51頁，2024年2月25日，星期天19拉氏變換的性質(zhì)第19頁,共51頁，2024年2月25日，星期天20應(yīng)用拉氏變換的終值定理求注意拉氏變換終值定理的適用條件：事實上：

的極點均處在復平面的左半邊。不滿足終值定理的條件。

第20頁,共51頁，2024年2月25日，星期天21幾個拉氏變換定理的證明第21頁,共51頁，2024年2月25日，星期天22拉氏變換的應(yīng)用：求解微分方程第22頁,共51頁，2024年2月25日，星期天23有理分式的分解（1）：極點為相異實數(shù)的情況第23頁,共51頁，2024年2月25日，星期天24有理分式的分解（2）：出現(xiàn)極點為相同實數(shù)的情況第24頁,共51頁，2024年2月25日，星期天25有理分式的分解（2）：出現(xiàn)極點為相同實數(shù)的情況第25頁,共51頁，2024年2月25日，星期天26有理分式的分解（3）：出現(xiàn)極點為相異復數(shù)數(shù)的情況第26頁,共51頁，2024年2月25日，星期天27第27頁,共51頁，2024年2月25日，星期天282.3.1傳遞函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)的定義系統(tǒng)u(t)y(t)定義：在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)G(s)U(s)Y(s)系統(tǒng)微分方程與傳遞函數(shù)可以直接轉(zhuǎn)換!第28頁,共51頁，2024年2月25日，星期天29系統(tǒng)G(s)U(s)Y(s)下面考察單位脈沖輸入信號下系統(tǒng)的輸出單位脈沖輸入信號的拉氏變換為1單位脈沖輸入信號下系統(tǒng)的輸出的拉氏變換為單位脈沖輸入信號下系統(tǒng)的輸出為系統(tǒng)G(s)1G(s)系統(tǒng)g(t)思考：求系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的輸出相應(yīng)（單位階躍響應(yīng)）。并考慮系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)與單位階躍響應(yīng)之間的關(guān)系？脈沖響應(yīng)是系統(tǒng)的數(shù)學模型!階躍響應(yīng)不是系統(tǒng)的數(shù)學模型!第29頁,共51頁，2024年2月25日，星期天30傳遞函數(shù)的性質(zhì)：

（1）傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入輸出無關(guān)；（2）傳遞函數(shù)概念僅適用于線性定常系統(tǒng)，具有復變函數(shù)的所有性質(zhì)；（3）傳遞函數(shù)是復變量s的有理真分式，即n≥m；（4）傳遞函數(shù)是系統(tǒng)沖激響應(yīng)的拉氏變換；（5）傳遞函數(shù)與真正的物理系統(tǒng)不存在一一對應(yīng)關(guān)系；（6）由于傳遞函數(shù)的分子多項式和分母多項式的系數(shù)均為實數(shù)，故零點和極點可以是實數(shù)，也可以是成對的共軛復數(shù)。

第30頁,共51頁，2024年2月25日，星期天312.3.2傳遞函數(shù)的表示方式

1．有理分式形式2．零極點形式第31頁,共51頁，2024年2月25日，星期天322．零極點形式（傳遞函數(shù)是s的復變函數(shù)，s是復數(shù)變量）第32頁,共51頁，2024年2月25日，星期天33

2．零極點形式（傳遞函數(shù)是s的復變函數(shù)，s是復數(shù)變量）第33頁,共51頁，2024年2月25日，星期天34

3．時間常數(shù)形式第34頁,共51頁，2024年2月25日，星期天352.3.3線性系統(tǒng)的基本環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）：積分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：二階微分環(huán)節(jié)：滯后環(huán)節(jié)（純時滯環(huán)節(jié)）：一個系統(tǒng)或一個元件（線性連續(xù)）總可以由一個或幾個基本環(huán)節(jié)組成。有些基本環(huán)節(jié)在實際中可以單獨存在，但象各種微分環(huán)節(jié)實際上是不能單獨存在的。第35頁,共51頁，2024年2月25日，星期天36傳遞函數(shù)的一般形式（考慮時間滯后情況）不考慮時間滯后時（不存在輸送帶）：考慮時間滯后時（存在輸送帶）：第36頁,共51頁，2024年2月25日，星期天37慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時間才接近所要求的輸出值；慣性環(huán)節(jié)與延遲環(huán)節(jié)的區(qū)別：延遲環(huán)節(jié)從輸入開始后在0－τ時間內(nèi)沒有輸出，在t=τ之后，才有輸出。第37頁,共51頁，2024年2月25日，星期天38第2章連續(xù)控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2.1系統(tǒng)數(shù)學模型的概念2.3傳遞函數(shù)2.2微分方程描述2.4結(jié)構(gòu)圖2.5信號流圖2.6系統(tǒng)數(shù)學模型的MATLAB表示第38頁,共51頁，2024年2月25日，星期天392.4.1結(jié)構(gòu)圖的基本組成控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是系統(tǒng)數(shù)學模型的圖解形式，可以形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。特點：具有圖示模型的直觀，又有數(shù)學模型的精確。第39頁,共51頁，2024年2月25日，星期天40結(jié)構(gòu)圖包含四個基本元素：信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號傳遞方向。

引出點（測量點）：引出或者測量信號的位置。這里的信號引出與測量信號一樣，不影響原信號，所以也稱為測量點。比較點（綜合點）：對兩個或者兩個以上的信號進行代數(shù)運算。

方塊：表示對輸入信號進行的數(shù)學變換。對于線性定常系統(tǒng)或元件，通常在方框中寫入其傳遞函數(shù)。

第40頁,共51頁，2024年2月25日，星期天41幾種基本的結(jié)構(gòu)框圖第41頁,共51頁，2024年2月25日，星期天42比較點后移2.4.2結(jié)構(gòu)圖的變換法則第42頁,共51頁，2024年2月25日，星期天43比較點前移第43頁,共51頁，2024年2月25日，星期天44比較點合并第44頁,共51頁，2024年2月25日，星期天45引出點前移第45頁,共51頁，2024年2月25日，星期天46引出點后移第46頁,共51頁，2024年2月25日，星期天47結(jié)構(gòu)圖化簡求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的基本方法：(1)利用等效變換法則，通過移動比較點和引出點，消去交叉回路，變換成可以運算的幾種基本的簡單回路。(2)將結(jié)構(gòu)圖變換為代數(shù)方程組,然后求解代數(shù)方程組.(3)將結(jié)構(gòu)圖變換為信號流圖,然后應(yīng)用梅森增益公式(4)直接應(yīng)用梅森增益公式(最好不用!!)G(s)R(s)C(s)變換法則對應(yīng)于代數(shù)變換結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)于代數(shù)方程組結(jié)構(gòu)圖化簡對應(yīng)于代數(shù)方程組求解中消元2.4.3結(jié)構(gòu)圖的簡化第47頁,共51頁，2024年2月25日，星期天48結(jié)構(gòu)框圖的化簡例2.9G(s)R(s)C(s)第48頁