浙江省寧波市余姚梁輝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省寧波市余姚梁輝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列的前n項和為，則下列命題：

（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；

（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；

（3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是

（4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是

其中，正確命題的個數(shù)是（

）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（A）（B）（C）（D）參考答案：C3.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，4}則?U（A∪B）=(

)A．{1，2，4} B．{0，3，5} C．{0，1，3，4，5} D．?參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合．【分析】根據(jù)并集的含義先求A∪B，注意2只能寫一個，再根據(jù)補集的含義求解．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}，∴CU（A∪B）={0，3，5}，故選：B．【點評】本題考查集合的基本運算，較簡單．4.已知復(fù)數(shù)z=1﹣i，則=（）A．﹣ B． C．﹣i D．i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運算化簡求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=1﹣i，則===．故選：B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運算，考查計算能力．5.若不等式｜2x一a｜＞x－2對任意x(0,3)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.(－,2]U[7,+)B.(－,2)U(7,+)

C.(－,4)U[7,+）D.（－,2)U(4,+)參考答案：C6.設(shè)集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.

D.參考答案：B略8.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2.若點P在雙曲線右支上，且△F1PF2為銳角三角形，則的取值范圍（

）A．(3,8)

B．(3,8]

C．

D．參考答案：D9.定義運算設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間(0,4)上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D由定義運算可得∵函數(shù)在區(qū)間(0,4)上有三個零點∴與y=a在區(qū)間(0,4)上有三個交點當(dāng)時，，則在(0,1)內(nèi)恒成立，即在(0,1)上為減函數(shù)當(dāng)時，，則令，，則在上為減函數(shù)令，，則在上為增函數(shù)∴當(dāng)時，x=4時，畫出與y=a在區(qū)間(0,4)上的圖象如圖所示：∴由圖可得，當(dāng)時，與y=a在區(qū)間(0,4)上有三個交點故選D

10.設(shè)m，n是正整數(shù)，多項式中含x一次項的系數(shù)為-16，則含項

的系數(shù)是

A．-13

B．6

C．79

D．37參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則如圖中陰影部分表示的集合為________．參考答案：{2}∵A＝{1,2,3,4,5，…，10}，B＝{－3,2}，∴A∩B＝{2}．即陰影部分表示的集合為{2}．12.已知，且為冪函數(shù)，則的最小值為

參考答案：略13.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是．參考答案：18【考點】基本不等式；對數(shù)的運算性質(zhì)．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)和基本不等式即可得出．【解答】解：∵log3m+log3n=4，∴，得mn=34．∵m＞0，n＞0，∴==18，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=9時取等號．故答案為18．【點評】熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)和基本不等式是解題的關(guān)鍵．14.正三角形中是上的點，，則_________.參考答案：1415.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的周期為；

②直線是的一條對稱軸；③點是的圖象的一個對稱中心；④將的圖象向左平移個單位，可得到的圖象.其中真命題的序號是______.（把你認(rèn)為真命題的序號都寫上）參考答案：①③，所以周期，所以①正確，當(dāng)時，不是最值，所以②不正確.，所以③正確.將的圖象向左平移個單位，得到，所以④不正確，綜上正確的命題為①③.16.數(shù)列{an}中，a1=1，an=+1，則a4=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】直接由數(shù)列遞推式結(jié)合已知求a4的值．【解答】解：∵a1=1，an=+1，∴，，．故答案為：．17.在極坐標(biāo)系中，直線被曲線所截得的線段長為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C1：+x2=1（a＞1）與拋物線C：x2=4y有相同焦點F1．（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點A，設(shè)平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B，C兩點，當(dāng)△OBC面積最大時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出拋物線的F1（0，1），利用橢圓的離心率，求出a、b即可求解橢圓方程．（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直線l1的斜率必存在，聯(lián)立方程組，利用相切求出k，然后利用直線的平行，設(shè)直線l的方程為y=x+m聯(lián)立方程組，通過弦長公式點到直線的距離求解三角形的面積，然后得到所求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線x2=4y的焦點為F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴橢圓方程為：+x2=1．

…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直線l1的斜率必存在，設(shè)直線l1：y=kx﹣1由消去y并化簡得x2﹣4kx+4=0∵直線l1與拋物線C2相切于點A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切點A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴設(shè)直線l的方程為y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則，．…又直線l交y軸于D（0，m）∴…=當(dāng)，即時，．…所以，所求直線l的方程為．…【點評】本題主要考查橢圓、拋物線的有關(guān)計算、性質(zhì)，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查運算求解能力及數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化思想．19.

已知橢圓過點，離心率，若點在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O。（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究ΔOAB的面積與ΔODE的面積的大小關(guān)系，并證明。參考答案：(Ⅰ)由已知得，，方程為···········3分(Ⅱ)設(shè)，則（1）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為

聯(lián)立得：有

①

由以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O可得：·整理得：

②將①式代入②式得：,

···········6分

又點到直線的距離··········8分所以

··········10分(2)當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)方程為（）

聯(lián)立橢圓方程得：代入得到即，綜上：的面積是定值，又的面積

，所以二者相等.

·········

12分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程有唯一解，求實數(shù)的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由已知中函數(shù)f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x的解析式，我們易求出他們導(dǎo)函數(shù)的解析式，進而求出導(dǎo)函數(shù)大于0的區(qū)間，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，即可得到實數(shù)a的取值范圍；（2）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）=2x2-8lnx-14x與y=m的圖象有且只有一個交點，求出h'（x）后，易求出函數(shù)的最值，分析函數(shù)的性質(zhì)后，即可得到滿足條件的實數(shù)m的值．試題解析：(1)因為，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，要使在上遞增，必須，因為，要使在上遞增，必須，即，由上得出，當(dāng)時，在上均為增函數(shù).考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？參考答案：解：（1）由知：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，無單調(diào)區(qū)間。

（2）由,∴，.

故，∴,∵函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，∴函數(shù)在區(qū)間上總存在零點，

又∵函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，且∴

由，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以；由，解得；綜上得：

所以當(dāng)在