342288342022年全國(guó)一卷新高考數(shù)學(xué)題型分類匯編之大題概率統(tǒng)計(jì)6

2022年全國(guó)一卷新高考題型分類4——大題——3統(tǒng)計(jì)8-6試卷主要是2022年全國(guó)一卷新高考地區(qū)真題、模擬題，合計(jì)174套。

其中全國(guó)卷4套，廣東考卷30套，山東24，江蘇24，福建14，湖南32，湖北30，河北16套。題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時(shí)候，答案也會(huì)被復(fù)制過(guò)去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號(hào)可以查看。方便各位老師備課選題。后期題目會(huì)繼續(xù)細(xì)分，不定內(nèi)容，不定時(shí)間。統(tǒng)計(jì)：20.（2022年湖南衡陽(yáng)三模J25）因新冠肺炎疫情線上學(xué)習(xí)期間，兒童及青少年電子產(chǎn)品的使用增多、戶外活動(dòng)減少，進(jìn)而增加了近視發(fā)生和進(jìn)展的風(fēng)險(xiǎn)．2022年春季由于奧密克戎及其變異株傳染能力強(qiáng)、感染后缺乏特異性癥狀等特點(diǎn)，讓奧密克戎防控難上加難．某市也受到了奧密克戎病毒的影響，全市中小學(xué)生又一次居家線上學(xué)習(xí)，該市某部門(mén)為了了解全市中學(xué)生的視力情況，采用分層抽樣方法隨機(jī)抽取了該市120名中學(xué)生，已知該市中學(xué)生男女人數(shù)比例為，統(tǒng)計(jì)了他們的視力情況，結(jié)果如表：（1）請(qǐng)把表格補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為近視與性別有關(guān)？（【答案】（1）【答案】（1）表格見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為近視與性別有關(guān)；（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件即可完成的列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值即可求解；（2）根據(jù)已知條件得出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，進(jìn)而可以得出隨機(jī)變量的分布列，再結(jié)合二項(xiàng)分布隨機(jī)變量的期望公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意可知，因?yàn)閺脑撌须S機(jī)抽取了120名中學(xué)生并且該市中學(xué)生男女人數(shù)比例為，所以該市男生人數(shù)為70人，女生人數(shù)為50人.所以的列聯(lián)表如下：近視不近視合計(jì)男生304070女生104050合計(jì)4080120因?yàn)椋杂械陌盐照J(rèn)為近視與性別有關(guān)．【小問(wèn)2詳解】由圖表可知，男生近視的概率為，女生近視的概率為．由該市中學(xué)生男女人數(shù)比例為，設(shè)該市共有中學(xué)生人數(shù)，可得，其中男生人數(shù)約，近視男生人數(shù)約，女生人數(shù)約，近視女生人數(shù)約，所以任取一名中學(xué)生其近視的概率為．由題意可知，隨機(jī)變量，且的所有可能取值為0、1、2、3、4，，，，，，．隨機(jī)變量的分布列為：01234所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．附：，其中．（2）如果用這120名中學(xué)生男生和女生近視的頻率分別代替該市中學(xué)生男生和女生近視的概率，且每名同學(xué)是否近視相互獨(dú)立．現(xiàn)從該市中學(xué)生中任選4人，設(shè)隨機(jī)變量表示4人中近視的人數(shù)，試求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．20.（2022年湖南衡陽(yáng)一模J26）甲、乙運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球友誼賽，每場(chǎng)比賽采用5局3勝制(即有一運(yùn)動(dòng)員先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束)．比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下：比賽中，以3：0或3：1取勝的運(yùn)動(dòng)員積3分，負(fù)者積0分，以3：2取勝的運(yùn)動(dòng)員積2分，負(fù)者積1分，已知甲、乙兩人比賽，甲每局獲勝的概率為．（1）甲、乙兩人比賽1場(chǎng)后，求甲的積分的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（【答案】（1）【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為；（2）.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意知X的可能取值為0，1，2，3﹒X＝0時(shí)，乙以3：0或3：1成績(jī)勝甲；X＝1時(shí)，乙以3：2成績(jī)勝甲；X＝2時(shí)，甲以3：2成績(jī)勝乙；X＝3時(shí)，甲以3：0或3：1成績(jī)勝乙.(2)設(shè)第i場(chǎng)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員積分分別為，則，則，即，則，據(jù)此根據(jù)(1)中分布列計(jì)算概率即可.【小問(wèn)1詳解】隨機(jī)變量X的所有可能取值為，，，，，∴X的分布列為：X0123P∴數(shù)學(xué)期望；【小問(wèn)2詳解】記“甲、乙比賽兩場(chǎng)后，兩名運(yùn)動(dòng)員積分相等”為事件M，設(shè)第i場(chǎng)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員積分分別為，則，因兩名運(yùn)動(dòng)員積分相等，∴，即，則，∴．（2）甲、乙兩人比賽2場(chǎng)后，求兩人積分相等的概率．19．（2022年湖南衡陽(yáng)八中J27）某學(xué)校為了了解全校學(xué)生的體重情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的體重?cái)?shù)據(jù)，結(jié)果這100人的體重全部介于45公斤到75公斤之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組：第一組[45，50)，第二組[50，55)，…，第六組[70，75)，得到如下圖(1)所示的頻率分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100人中，其體重低于55公斤的有15人，這15人體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖(2)所示，以樣本的頻率作為總體的概率．(I)求頻率分布直方圖中的值；（【答案】(Ⅰ)a=0.004，b=0.026，c=0.07；(Ⅱ)詳見(jiàn)解析；(Ⅲ)正常.【答案】(Ⅰ)a=0.004，b=0.026，c=0.07；(Ⅱ)詳見(jiàn)解析；(Ⅲ)正常.【分析】（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率，求得對(duì)應(yīng)的概率值，再計(jì)算a、b、c的值；（Ⅱ）用由題意知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（3，0.7），計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值；（Ⅲ）由題意知ξ服從正態(tài)分布N（60，25），計(jì)算P（μ﹣2σ≤ξ＜μ+2σ）的值，再判斷學(xué)生的體重是否正常．【詳解】解：(Ⅰ)由圖（2）知，100名樣本中體重低于50公斤的有2人，用樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得體重低于50公斤的概率為，則，在上有13人，該組的頻率為0.13，則，所以，即c=0.07.(Ⅱ)用樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可知從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，體重在的概率為0.07×10=0.7，隨機(jī)抽取3人，相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則，，，，所以，X的概率分布列為：X0123P0.0270.1890.4410.343E(X)=3×0.7=2.1(Ⅲ)由N(60,25)得由圖（2）知.所以可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖與頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了概率分布與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，熟記頻率分布直方圖性質(zhì)，熟練計(jì)算二項(xiàng)分布是關(guān)鍵，是中檔題．(II)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，記X為體重在[55，65)的人數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；(III)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，該校學(xué)生的體重近似服從正態(tài)分布，其中若，則認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的．試判斷該校學(xué)生的體重是否正常?并說(shuō)明理由．21.（2022年湖南衡陽(yáng)八中J28）2021年6月17日9時(shí)22分，我國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征遙十二運(yùn)載火箭，成功將神舟十二號(hào)載人飛船送入預(yù)定軌道，順利將聶海勝、劉伯明、湯洪波3名航天員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功，這標(biāo)志著中國(guó)人首次進(jìn)入自己的空間站．某公司負(fù)責(zé)生產(chǎn)的A型材料是神舟十二號(hào)的重要零件，該材料應(yīng)用前景十分廣泛．該公司為了將A型材料更好地投入商用，擬對(duì)A型材料進(jìn)行應(yīng)用改造、根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到應(yīng)用改造投入x（億元）與產(chǎn)品的直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：當(dāng)時(shí)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型①：，模型②：；當(dāng)時(shí)，確定y與x滿足的線性回歸方程為．（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時(shí),模型①，②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)對(duì)A型材料進(jìn)行應(yīng)用改造的投入為17億元時(shí)的直接收益；

（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)應(yīng)用改造的投入不少于20億元時(shí)，國(guó)家給予公司補(bǔ)貼5億元，以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù)，根據(jù)（1）中選擇的擬合精度更高更可靠的模型，比較投入17億元與20億元時(shí)公司收益（直接收益+國(guó)家補(bǔ)貼）的大?。?20.（1）模型②擬合精度更高、更可靠，億；（2）投入17億元比投入20億元時(shí)收益小.（1）對(duì)于模型①，對(duì)應(yīng)的，故對(duì)應(yīng)的，故對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)，對(duì)于模型②，同理對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)，故模型②擬合精度更高、更可靠.故對(duì)A型材料進(jìn)行應(yīng)用改造的投入為17億元時(shí)的直接收益為.（2）當(dāng)時(shí)，后五組的，，由最小二乘法可得，故當(dāng)投入20億元時(shí)公司收益（直接收益+國(guó)家補(bǔ)貼）的大小為：，故投入17億元比投入20億元時(shí)收益小.附：刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù)，且當(dāng)越大時(shí)，回歸方程的擬合效果越好．．用最小二乘法求線性回歸方程的截距：．20.（2022年湖南永州J29）第屆冬季奧運(yùn)會(huì)將于年月日在北京開(kāi)幕，本次冬季奧運(yùn)會(huì)共設(shè)個(gè)大項(xiàng)，個(gè)分項(xiàng)，個(gè)小項(xiàng).為調(diào)查學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況，某大學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，若被調(diào)查的男女生人數(shù)均為，統(tǒng)計(jì)得到以下列聯(lián)表，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得.（1）求的值，并判斷有多大的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況與性別有關(guān)；（2）①為弄清學(xué)生不了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目原因，采用分層抽樣的方法從抽取的不理解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，再?gòu)倪@人中抽取人進(jìn)行面對(duì)面交流，“至少抽到一名女生”的概率；②將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取人，記其中對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目了解的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.（【答案】（1），有的把握；【答案】（1），有的把握；（2）①；②.【解析】【分析】（1）完善列聯(lián)表，根據(jù)的計(jì)算可得出關(guān)于的等式，即可解得正整數(shù)的值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；（2）①分析可知這人中男生的人數(shù)為，女生的人數(shù)為，利用組合計(jì)數(shù)原理結(jié)合古典概型和對(duì)立事件的概率公式可求得所求事件的概率；②分析可知，利用二項(xiàng)分布的期望公式可求得的值.【小問(wèn)1詳解】解：列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)了解不了解合計(jì)，，可得，，因此，有的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況與性別有關(guān)；【小問(wèn)2詳解】解：①采用分層抽樣的方法從抽取的不理解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，這人中男生的人數(shù)為，女生的人數(shù)為，再?gòu)倪@人中抽取人進(jìn)行面對(duì)面交流，“至少抽到一名女生”的概率為；②由題意可知，故.附表：

附：.18.（2022年湖南永州J30）某游樂(lè)場(chǎng)開(kāi)展摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的盒子中放入大小相同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)，游客花10元錢(qián)，就可以參加一次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)，從盒子中一次隨機(jī)摸取4個(gè)小球，規(guī)定摸取到兩個(gè)或兩個(gè)以上的紅球就中獎(jiǎng).根據(jù)摸取到的紅球個(gè)數(shù)，設(shè)立如下的中獎(jiǎng)等級(jí)：

（1）求游客在一次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)中中獎(jiǎng)的概率；（【答案】（1）【答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用古典概型的計(jì)算公式帶入即可求出答案.（2）隨機(jī)變量的可能取值為：0，15，20，200，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列求數(shù)學(xué)期望，判斷與10的大小，即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)一次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)中中獎(jiǎng)為事件，則事件包含的基本事件有：,基本事件總數(shù)為：，∴∴游客在一次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)中中獎(jiǎng)的概率為.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)游客在一次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得的獎(jiǎng)金為，可以取0，15，20，200，故的分布列為01520200的數(shù)學(xué)期望由于一次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)中支付給游客獎(jiǎng)金的均值，所以游樂(lè)場(chǎng)可獲利，故此次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)合理.（2）若游樂(lè)場(chǎng)規(guī)定：在一次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)中，游客中三等獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)金15元；中二等獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)金20元；中一等獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)金200元.請(qǐng)從游樂(lè)場(chǎng)獲利的角度，分析此次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)的合理性.20.（2022年湖南岳陽(yáng)J33）2022年是奧運(yùn)會(huì)，我國(guó)北京和張家口聯(lián)合承辦第二十四屆冬季奧運(yùn)會(huì)，本屆冬奧會(huì)共設(shè)7個(gè)大項(xiàng)（滑雪、滑冰、冰球、冰壺、雪車(chē)、雪橇、冬季兩項(xiàng)）、15個(gè)分項(xiàng)（高山滑雪、自由式滑雪、單板滑雪、跳臺(tái)滑雪、越野滑雪、北歐兩項(xiàng)、短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰、冰球、冰壺、雪車(chē)、鋼架雪車(chē)、雪橇、冬季兩項(xiàng)）共計(jì)109個(gè)小項(xiàng).某校為了調(diào)查學(xué)生是否喜歡冬季冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)，在高三年級(jí)特選取了200名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

已知從這200名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，這個(gè)人喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的概率為0.8，表格中，.（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)；（【答案】（1）【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有90%的把握認(rèn)為是否喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）從這個(gè)人喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的概率為0.8，可以推算出200人中喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可以完成表格；（2）按照分層抽樣的原理算出8人中男生和女生的人數(shù)，進(jìn)而確定X的可能取值，按照組合的方法即可算出分布列.【小問(wèn)1詳解】由題可知，從200名學(xué)生中抽取1人，這個(gè)人喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的概率為0.8，故喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的有人，不喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的有人，即，，，，列聯(lián)表如下：喜歡不喜歡合計(jì)男生10020120女生602080合計(jì)16040200，故沒(méi)有90%的把握認(rèn)為是否喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)；【小問(wèn)2詳解】按分層抽樣，設(shè)抽取女生名，男生名，，解得，，即抽取的8人中喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的女生有3人，男生有5人，故，1，2，3，，，，，的分布列如下：0123；故答案為：列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有90%的把握認(rèn)為是否喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)；分布列見(jiàn)解析，.（2）從上述喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取8名學(xué)生，再?gòu)倪@8人中抽取3人調(diào)查其喜歡的運(yùn)動(dòng)，用表示3人中女生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.20.（2022年湖南岳陽(yáng)一中J34）有編號(hào)為A、的兩個(gè)盒子，A盒子中有6個(gè)球，其中有2個(gè)球上寫(xiě)有數(shù)字，3個(gè)球上寫(xiě)有數(shù)字1，1個(gè)球上寫(xiě)有數(shù)字，盒子中也有6個(gè)球，其中有2個(gè)球上寫(xiě)有數(shù)字，2個(gè)球上寫(xiě)有數(shù)字1，2個(gè)球上寫(xiě)有數(shù)字.現(xiàn)從A盒子取2個(gè)球，從盒子取1個(gè)球，設(shè)取出的3個(gè)球數(shù)字之積為隨機(jī)變量.（1）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（【答案】（1）【答案】（1）分布列見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）先依據(jù)分布列規(guī)則去求隨機(jī)變量的分布列，再求其數(shù)學(xué)期望；（2）先求得的值，進(jìn)而可以求得事件發(fā)生的概率.【小問(wèn)1詳解】的可能取值為0，1，2，4，，，的分布列為0124P則【小問(wèn)2詳解】函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)由函數(shù)一個(gè)對(duì)稱中心為，可得，即又的取值為0，1，2，4，則，則（2）記“函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到一個(gè)對(duì)稱中心為的函數(shù)”為事件，求事件發(fā)生的概率.20.（2022年河南益陽(yáng)J37）某超市為了方便顧客的購(gòu)物，對(duì)貨物的分類分區(qū)域擺放進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，為了解顧客對(duì)新設(shè)計(jì)的滿意情況，在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)進(jìn)入超市的顧客隨機(jī)抽取120名進(jìn)行調(diào)查，男顧客與女顧客的入數(shù)之比為，其中男顧客有30人對(duì)于新設(shè)計(jì)滿意，女顧客有10名對(duì)新設(shè)計(jì)不滿意.（【答案】（1）【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有99%的把握認(rèn)為對(duì)新設(shè)計(jì)是否滿意與性別有關(guān)（2）分布列見(jiàn)解析，期望值為.【解析】【分析】（1）填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算的值，由此作出判斷.（2）結(jié)合超幾何分布分布列的計(jì)算公式，計(jì)算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【小問(wèn)1詳解】填寫(xiě)列聯(lián)表如下滿意不滿意總計(jì)男顧客302050女顧客601070合計(jì)9030120,所以有99%的把握認(rèn)為對(duì)新設(shè)計(jì)是否滿意與性別有關(guān).【小問(wèn)2詳解】依題意可知，名顧客中，男顧客名，女顧客名.的可能取值為，，，所以的分布列為：所以.（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)新設(shè)計(jì)是否滿意與性別有關(guān)？

（2）從被調(diào)查的對(duì)新設(shè)計(jì)不滿意的顧客中，按男女分層抽樣抽取9名顧客，再在9名顧客中抽取3名征求對(duì)新設(shè)計(jì)的改進(jìn)建議，記抽取女顧客的個(gè)數(shù)為，求的分布列及期望值.參考公式：附.20．（2022年湖南益陽(yáng)一中J38）某單位招聘工作人員，報(bào)考人員需參加筆試和面試，筆試通過(guò)后才能參加面試.已知某市2021年共有10000人參加筆試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的筆試成績(jī)（滿分視為120分）作為樣本，整理得到如下頻數(shù)分布表：(1)假定筆試成績(jī)不低于100分為優(yōu)秀，若從上述樣本中筆試成績(jī)不低于80分的考生里隨機(jī)抽取2人，求至少有1人筆試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；（【答案】【答案】(1)(2)228人(3)分布列見(jiàn)解析，【分析】（1）由得出所求概率；（2）由頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)計(jì)算出，再由正態(tài)分布的性質(zhì)得出，再估計(jì)該市全體考生筆試成績(jī)不低于108.4分的人數(shù)；（3）先求出考生甲的總得分Y的所有可能取值，再計(jì)算相應(yīng)的概率，列出分布列計(jì)算期望即可.(1)由已知，樣本中筆試成績(jī)不低于80分的考生共20人，其中成績(jī)優(yōu)秀5人.∴.(2)由表格數(shù)據(jù)知，，又，∴∴.由此可估計(jì)該市全體考生筆試成績(jī)不低于108.4分的人數(shù)為人.(3)考生甲的總得分Y的所有可能取值為0，2，3，4，5，7.，，，，，，Y的分布列為：Y023457P.(2)由頻數(shù)分布表可認(rèn)為該市全體考生的筆試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布，其中近似為100名樣本考生筆試成績(jī)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替），，據(jù)此估計(jì)該市全體考生中筆試成績(jī)不低于108.4的人數(shù).（結(jié)果四舍五入精確到個(gè)位）(3)考生甲已通過(guò)筆試，他在面試中要回答3道題，前兩題是哲學(xué)知識(shí)，每道題答對(duì)得2分，答錯(cuò)得0分；最后一題是心理學(xué)知識(shí)，答對(duì)得3分，答錯(cuò)得0分.已知考生甲答對(duì)前兩題的概率都是，答對(duì)最后一題的概率為，且每道題答對(duì)與否相互獨(dú)立，求考生甲的總得分Y的分布列及數(shù)學(xué)期望.（參考數(shù)據(jù)：；若，則，，.）20.（2022年湖南邵陽(yáng)J41）2021年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)舉重代表隊(duì)共10人，其中主教練、教練各1人，參賽選手8人，賽后結(jié)果7金1銀，在全世界面前展現(xiàn)了真正的中國(guó)力量；舉重比賽根據(jù)體重進(jìn)行分級(jí)，某次舉重比賽中，男子舉重按運(yùn)動(dòng)員體重分為下列十級(jí)：

每個(gè)級(jí)別的比賽分為抓舉與挺舉兩個(gè)部分，最后綜合兩部分的成績(jī)得出總成績(jī)，所舉重量最大者獲勝，在該次舉重比賽中，獲得金牌的運(yùn)動(dòng)員的體重以及舉重成績(jī)?nèi)缦卤恚?）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出運(yùn)動(dòng)員舉重成績(jī)與運(yùn)動(dòng)員的體重的回歸直線方程（保留1位小數(shù)）；（2）某金牌運(yùn)動(dòng)員抓舉成績(jī)?yōu)?80公斤，挺舉成績(jī)?yōu)?18公斤，則該運(yùn)動(dòng)員最有可能是參加的哪個(gè)級(jí)別的舉重？（【答案】【答案】（1）（2）參加的應(yīng)該是91公斤級(jí)舉重（3）分布列見(jiàn)解析；期望為【解析】【分析】（1）依題意，計(jì)算出，由公式求得，由此求得回歸方程．（2）根據(jù)回歸方程得：，解之可判斷.（3）隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3，求出對(duì)應(yīng)概率，列出分布列，利用期望公式即可得解.【小問(wèn)1詳解】依題意，，，，則，故回歸方程為：；【小問(wèn)2詳解】該運(yùn)動(dòng)員的抓舉和挺舉的總成績(jī)?yōu)?98公斤，根據(jù)回歸方程可知：，解得，即該運(yùn)動(dòng)員的體重應(yīng)該在90公斤左右，即參加的應(yīng)該是91公斤級(jí)舉重；【小問(wèn)3詳解】隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3．則，，，，所以隨機(jī)變量的概率分布列為：0123所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為．（3）凱旋回國(guó)后，中央一臺(tái)記者從團(tuán)隊(duì)的10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，用表示抽取到的是金牌得主的人數(shù)，求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：；參考公式：．19.（2022年湖南邵陽(yáng)二中J42）2022年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)主辦城市是北京，北京成為第一個(gè)舉辦過(guò)夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)以及亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)三項(xiàng)國(guó)際賽事的城市！為迎接冬奧會(huì)的到來(lái)，某地很多中小學(xué)開(kāi)展了模擬冬奧會(huì)賽事的活動(dòng)，為了深入了解學(xué)生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項(xiàng)活動(dòng)的參與情況，在該地隨機(jī)選取了所學(xué)校進(jìn)行研究，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）“單板滑雪”與“自由式滑雪”每項(xiàng)參與人數(shù)都超過(guò)人的學(xué)?？梢宰鳛椤皡⑴c冬奧運(yùn)動(dòng)積極學(xué)?！?，現(xiàn)在從這所學(xué)校中隨機(jī)選岀所，記為選岀“參與冬奧運(yùn)動(dòng)積極學(xué)?！钡膶W(xué)校個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，期望為（2）輪【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，期望為（2）輪【解析】【分析】（1）分析可知“單板滑雪”與“自由式滑雪”每項(xiàng)參與人數(shù)超過(guò)人的學(xué)校共所，的所有可能取值為、、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)一步可求得的值；（2）記“小明同學(xué)在一輪測(cè)試中要想獲得優(yōu)秀”為事件，計(jì)算出的值，利用二項(xiàng)分布的期望公式可得出關(guān)于的不等式，求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：“單板滑雪”與“自由式滑雪”每項(xiàng)參與人數(shù)超過(guò)人的學(xué)校共所，的所有可能取值為、、、，所以，，，，所以的分布列如下表：所以．小問(wèn)2詳解】解：記“小明同學(xué)在一輪測(cè)試中要想獲得優(yōu)秀”為事件，，由題意，小明同學(xué)在集訓(xùn)測(cè)試中獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，由題意可得，得到，因?yàn)?，所以的最小值為，故至少要進(jìn)行27輪測(cè)試．（2）現(xiàn)在有一個(gè)“單板滑雪”集訓(xùn)營(yíng)，對(duì)“滑行、轉(zhuǎn)彎、跳躍、停止”這個(gè)動(dòng)作技巧進(jìn)行集訓(xùn)，且在集訓(xùn)中進(jìn)行了多輪測(cè)試．規(guī)定：在一輪測(cè)試中，這個(gè)動(dòng)作中至少有個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”，則該輪測(cè)試記為“優(yōu)秀”．在集訓(xùn)測(cè)試中，小明同學(xué)“滑行”這個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為，其余每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率都為，每個(gè)動(dòng)作互不影響且每輪測(cè)試互不影響．如果小明同學(xué)在集訓(xùn)測(cè)試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達(dá)到次，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪測(cè)試？19．（2022年湖南三湘名校J45）2022年冬奧會(huì)將在我國(guó)北京舉行．小張欲在比賽開(kāi)幕后前往現(xiàn)場(chǎng)觀看．已知小張喜歡觀看的滑雪項(xiàng)目有四種，喜歡觀看的滑冰項(xiàng)目有五種，且由于賽程的原因，小張只能在以上九個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選擇其中的六項(xiàng)進(jìn)行觀看．（【答案】【答案】(1)；(2)分布列見(jiàn)解析；期望為.【分析】（1）應(yīng)用組合計(jì)數(shù)求小張恰好選擇了三種滑雪項(xiàng)目的選擇方法數(shù)，再求9個(gè)項(xiàng)目選6個(gè)項(xiàng)目的總選法數(shù)，應(yīng)用古典概型的概率求法求概率.（2）由題意X的可能取值為1，2，3，4，進(jìn)而求對(duì)應(yīng)值的概率并寫(xiě)出分布列，利用所得分布列求期望即可.(1)設(shè)小張恰好選擇三種滑雪項(xiàng)目為事件A，則；(2)由題意知，X的可能取值為1，2，3，4，∴，，，，故X的分布列為X1234P∴數(shù)學(xué)期望．(1)求小張恰好選擇了三種滑雪項(xiàng)目的概率；(2)設(shè)小張觀看滑雪的項(xiàng)目數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20.（2022年湖南名校聯(lián)盟J46）中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2019年9月30日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2019年9月中國(guó)制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)為49.8%，反映出中國(guó)制造業(yè)擴(kuò)張步伐有所加快.以新能源汽車(chē)?機(jī)器人?增材制造?醫(yī)療設(shè)備?高鐵?電力裝備?船舶?無(wú)人機(jī)等為代表的高端制造業(yè)突飛猛進(jìn)，則進(jìn)一步體現(xiàn)了中國(guó)制造目前的跨越式發(fā)展.已知某精密制造企業(yè)根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，得到生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量差服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量差在內(nèi)的產(chǎn)品稱為優(yōu)等品，質(zhì)量差在內(nèi)的產(chǎn)品稱為一等品，優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，記質(zhì)量差，求該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)（2）假如企業(yè)包裝時(shí)要求把件優(yōu)等品和(，且)件一等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員從某箱子中摸出兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，若抽取到的兩件產(chǎn)品等級(jí)相同則該箱產(chǎn)品記為，否則該箱產(chǎn)品記為.①試用含的代數(shù)式表示某箱產(chǎn)品抽檢被記為的概率；（【20題答案】【答案】（1）；（2）①【20題答案】【答案】（1）；（2）①；②時(shí)，最大值為.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件的平均數(shù)，再算出標(biāo)準(zhǔn)差，可得出和，得出，結(jié)合正品的條件，即可求出該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率的結(jié)果；（2）由題意，結(jié)合組合的定義可知，從件正品中任選兩個(gè)，有種選法，其中等級(jí)相同有種選法，通過(guò)古典概型的概率求法，利用反面求法即可求出箱產(chǎn)品抽檢被記為B的概率為，最后利用排列數(shù)的運(yùn)算即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率求法求出，化簡(jiǎn)得出關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，得出當(dāng)時(shí)，取得最大值，從而可求出時(shí)，最大值為.【詳解】解：（1）由題意，估計(jì)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件的平均數(shù)為：，即，樣本方差，故，所以，則優(yōu)等品為質(zhì)量差在內(nèi)，即，一等品為質(zhì)量差在內(nèi)，即，所以正品為質(zhì)量差在和內(nèi)，即，所以該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率：.（2）①?gòu)募分腥芜x兩個(gè)，有種選法，其中等級(jí)相同有種選法，∴某箱產(chǎn)品抽檢被記為B的概率為：.②由題意，一箱產(chǎn)品抽檢被記為B的概率為，則5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為B的概率為，所以，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.此時(shí)，解得：，∴時(shí)，5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為B的概率最大，最大值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查估計(jì)頻率分布直方圖的平均數(shù)，以及排列數(shù)的運(yùn)算，考查利用正態(tài)分布、二項(xiàng)分布求概率等知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，從而求出的最大值，考查邏輯分析能力和運(yùn)算能力.②設(shè)抽檢5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為的概率為，求當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求出最大值.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則：，，.（2022年湖南四大名校J47）新能源汽車(chē)補(bǔ)貼政策將于2022年12月31日終止，智行時(shí)代新能源汽車(chē)市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)在某市對(duì)新能源汽車(chē)補(bǔ)貼終止與工薪階層購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)意向的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行調(diào)研，在2023年將有意向購(gòu)置或更換汽車(chē)的工薪階層群體中隨機(jī)抽取了500人，他們?cè)率杖耄▎挝唬呵г┑念l數(shù)分布及對(duì)“有購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)意向”的人數(shù)如下表：（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為“新能源汽車(chē)補(bǔ)貼終止，對(duì)工薪階層購(gòu)買(mǎi)意向與月收入有關(guān)”？（2）智行時(shí)代新能源汽車(chē)市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)在該市繼續(xù)調(diào)研新能源汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)意向的影響因素，從抽取的500名工薪階層群體中，月收入在（單位：千元）的群體中隨機(jī)抽取15人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)研，其中月收入在（單位：千元）有10人，5人有新能源汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)意向，月收入在（單位：千元）有5人，2人有新能源汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)意向；該機(jī)構(gòu)從月收入在（單位：千元）和）（單位：千元）的2組人員中分別每組隨機(jī)選取2人，召開(kāi)“新能源汽車(chē)價(jià)格對(duì)購(gòu)買(mǎi)意向影響因素”的研討會(huì)，記這4人中有新能源汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)意向的人數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．（【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有97.5%的把握；（2）分布列見(jiàn)解析，【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有97.5%的把握；（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，利用卡方公式即可判斷結(jié)果；（2）的取值分別是0，1，2，3，4，分別求解各情況的概率即可得分布列，從而求出數(shù)學(xué)期望．【小問(wèn)1詳解】由題意列聯(lián)表如下：月收入不低于6千元的人數(shù)月收入低于6千元的人數(shù)合計(jì)贊成65210275不贊成35190225合計(jì)100400500，所以有97.5%的把握認(rèn)為“對(duì)新能源汽車(chē)補(bǔ)貼終止與工薪階層購(gòu)買(mǎi)意向的態(tài)度與月收入以6500元為分界點(diǎn)有關(guān)”．【小問(wèn)2詳解】依題設(shè)的取值分別是0，1，2，3，4，，，，，，所以的分布列為：01234P．【原創(chuàng)】附：，．19．（2022年湖南名校聯(lián)考J48）某電視臺(tái)招聘節(jié)目主持人，甲、乙兩人同時(shí)應(yīng)聘．應(yīng)聘者需進(jìn)行筆試和面試，筆試分為三個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)都必須參與，甲筆試部分每個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)的概率均為，乙筆試部分每環(huán)節(jié)通過(guò)的概率依次為，筆試三個(gè)環(huán)節(jié)至少通過(guò)兩個(gè)才能夠參加面試，否則直接淘汰；面試分為兩個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)都必須參與，甲面試部分每個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)的概率依次為，，乙面試部分每個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)的概率依次為．若面試部分的兩個(gè)環(huán)節(jié)都通過(guò)，則可以成為該電視臺(tái)的節(jié)目主持人．甲、乙兩人通過(guò)各個(gè)環(huán)節(jié)相互獨(dú)立．(1)求乙能參與面試的概率；（【答案】【答案】(1)；(2)分布列見(jiàn)解析，﹒【分析】(1)乙筆試部分三個(gè)環(huán)節(jié)全部通過(guò)或通過(guò)兩個(gè)，則能參與面試；(2)X的可能取值為0，1，2，3，4，5，依次計(jì)算出概率即可列出分布列﹒(1)若乙筆試部分三個(gè)環(huán)節(jié)全部通過(guò)或通過(guò)兩個(gè)，則能參與面試，故乙能參與面試的概率．(2)X的可能取值為0，1，2，3，4，5，，，，，，．則X的分布列為X012345P故．(2)記甲本次應(yīng)聘通過(guò)的環(huán)節(jié)數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望．19.（2022年河南常德一模J54）為了研究注射某種抗病毒疫苗后是否產(chǎn)生抗體與某項(xiàng)指標(biāo)值的相關(guān)性，研究人員從某地區(qū)10萬(wàn)人中隨機(jī)抽取了200人，對(duì)其注射疫苗后的該項(xiàng)指標(biāo)值進(jìn)行測(cè)量，按，，，，分組，得到該項(xiàng)指標(biāo)值頻率分布直方圖如圖所示.同時(shí)發(fā)現(xiàn)這200人中有120人在體內(nèi)產(chǎn)生了抗體，其中該項(xiàng)指標(biāo)值不小于60的有80人.（1）填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“注射疫苗后產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)”.

（2）以注射疫苗后產(chǎn)生抗體的頻率作為注射疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，若從該地區(qū)注射疫苗的人群中隨機(jī)抽取4人，求產(chǎn)生抗體的人數(shù)的分布列及期望.（【答案】（1）【答案】（1）列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，有把握認(rèn)為“注射疫苗后人體產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)”（2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖求出樣本中指標(biāo)值不小于60和標(biāo)值小于60的人數(shù)，即可完成列聯(lián)表，計(jì)算出卡方，即可判斷；（2）首先求出注射疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，依題意可得，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式得到分布列，即可求出數(shù)學(xué)期望；【小問(wèn)1詳解】解：由頻率分布直方圖可知，樣本中指標(biāo)值不小于60的人數(shù)為，則標(biāo)值小于60的人數(shù)為80.所以列聯(lián)表如下：指標(biāo)值小于60指標(biāo)值不小于60合計(jì)有抗體4080120沒(méi)有抗體404080合計(jì)80120200.所以有把握認(rèn)為“注射疫苗后人體產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)”.【小問(wèn)2詳解】解：注射疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，由題可知，，∴，所以的分布列為：01234所以.附：，其中n=a+b+c+d.19.（2022年湖南常德臨澧一中J55）2022年北京冬奧會(huì)后，由一名高山滑雪運(yùn)動(dòng)員甲組成的專業(yè)隊(duì)，與兩名高山滑雪愛(ài)好者乙、丙組成的業(yè)余隊(duì)進(jìn)行友誼賽．約定賽制如下：業(yè)余隊(duì)中的兩名隊(duì)員輪流與甲進(jìn)行比賽，若甲連續(xù)贏兩場(chǎng)則專業(yè)隊(duì)獲勝；若甲連續(xù)輸兩場(chǎng)則業(yè)余隊(duì)獲勝：若比賽三場(chǎng)還沒(méi)有決出勝負(fù)，則視為平局，比賽結(jié)束．已知各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立，每場(chǎng)比賽都分出勝負(fù)，且甲與乙比賽，乙贏概率為；甲與丙比賽，丙贏的概率為p，其中．（1）若第一場(chǎng)比賽，業(yè)余隊(duì)可以安排乙與甲進(jìn)行比賽，也可以安排丙與甲進(jìn)行比賽．請(qǐng)分別計(jì)算兩種安排下業(yè)余隊(duì)獲勝的概率；若以獲勝概率大為最優(yōu)決策，問(wèn)：業(yè)余隊(duì)第一場(chǎng)應(yīng)該安排乙還是丙與甲進(jìn)行比賽？（2）為了激勵(lì)專業(yè)隊(duì)和業(yè)余隊(duì)，賽事組織規(guī)定：比賽結(jié)束時(shí)，勝隊(duì)獲獎(jiǎng)金3萬(wàn)元，負(fù)隊(duì)獲獎(jiǎng)金1.5萬(wàn)元；若平局，兩隊(duì)各獲獎(jiǎng)金1.8萬(wàn)元．在比賽前，已知業(yè)余隊(duì)采用了（1）中的最優(yōu)決策與甲進(jìn)行比賽，設(shè)賽事組織預(yù)備支付的獎(jiǎng)金金額共計(jì)X萬(wàn)元，求X的數(shù)學(xué)期望的取值范圍．（【答案】（1）【答案】（1）業(yè)余隊(duì)第一場(chǎng)應(yīng)該安排乙與甲進(jìn)行比賽（2）的取值范圍為：（單位：萬(wàn)元）.【解析】【分析】（1）分別求出第一場(chǎng)比賽，業(yè)余隊(duì)安排乙與甲或丙與甲進(jìn)行比賽業(yè)余隊(duì)獲勝的概率，比較兩者的大小即可得出答案.（2）由已知萬(wàn)元或萬(wàn)元，分別求其對(duì)應(yīng)的概率，得到分布列，求出，由，求出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】第一場(chǎng)比賽，業(yè)余隊(duì)安排乙與甲進(jìn)行比賽，業(yè)余隊(duì)獲勝的概率為：;第一場(chǎng)比賽，業(yè)余隊(duì)安排丙與甲進(jìn)行比賽，業(yè)余隊(duì)獲勝的概率為：，因?yàn)椋?，所?所以，業(yè)余隊(duì)第一場(chǎng)應(yīng)該安排乙與甲進(jìn)行比賽.【小問(wèn)2詳解】由已知萬(wàn)元或萬(wàn)元.由（1）知，業(yè)余隊(duì)最優(yōu)決策是第一場(chǎng)應(yīng)該安排乙與甲進(jìn)行比賽.此時(shí)，業(yè)余隊(duì)獲勝的概率為，專業(yè)隊(duì)獲勝的概率為，所以，非平局的概率為，平局的概率為.的分布列為：的數(shù)學(xué)期望為（萬(wàn)元）而，所以的取值范圍為：（單位：萬(wàn)元）.18.（2022年湖南懷化一模J57）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2015年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表：

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程bx+a；（【答案】(1)