函數(shù)的單調(diào)性說課課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

函數(shù)的單調(diào)性匯報(bào)人：XXX匯報(bào)時(shí)間：20XX年XX月人教A版必修第一冊3.2.1（第一課時(shí)）函數(shù)單調(diào)性是新人教A版第三章第2節(jié)第1課時(shí)的內(nèi)容。教材編排：中學(xué)階段對于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)共分為三個(gè)階段。第一階段是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像后對增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識;第二階段是在高一進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義,從數(shù)和形兩個(gè)方面理解單調(diào)性的概念;第三階段則是在高三以導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的單調(diào)性。知識結(jié)構(gòu)：函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展,又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ),教材分析函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的概念數(shù)形結(jié)合極限特殊到一般綜合問題基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)教材分析課標(biāo)分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教法學(xué)法教學(xué)重難點(diǎn)教材分析課標(biāo)分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》在必修階段和選修階段對函數(shù)的單調(diào)性內(nèi)容的學(xué)習(xí)提出了具體要求。同時(shí),在教學(xué)提示中明確提出,“函數(shù)單調(diào)性的教學(xué),要引導(dǎo)學(xué)生正確使用符號語言清晰的刻畫函數(shù)的性質(zhì)”,在學(xué)業(yè)要求中明確提出“重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)”。課標(biāo)分析關(guān)切數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)等;數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想、模型化思想、特殊與一般思想等數(shù)學(xué)思想方法教法學(xué)法教材分析課標(biāo)分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)1、基本了解了映射觀

念下的函數(shù)及其三要素。2、能夠感受函數(shù)圖像的變化趨勢。3、具有了探究函數(shù)單調(diào)性的條件。1、對于一般的數(shù)學(xué)意義上的描述,是學(xué)生所不能的,也是迫切需要知道的。2、對于函數(shù)性質(zhì)只有一些感性的、模糊的認(rèn)識1、圖形化理解(即學(xué)生通過函數(shù)圖像來判斷單調(diào)性)。2、關(guān)系化理解(即通過自變量和因變量的關(guān)系來理解單調(diào)性)3、離散化理解(即將兩個(gè)變量的整體關(guān)系離散為任意兩個(gè)點(diǎn)對應(yīng)變量的關(guān)系來理解)教法學(xué)法教材分析課標(biāo)分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)知識儲備思維障礙解決策略1、結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù),

說明函數(shù)的變化趨勢

(理解層次)

2、借助圖像直觀,經(jīng)歷符號化過程,抽象出函數(shù)的單調(diào)性概念

(分析層次)3、利用定義證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的單調(diào)性

(應(yīng)用層次)。4、積極參與同學(xué)間、師生間的交流活動(dòng),知道符號化表達(dá)數(shù)學(xué)定義的意義,體會數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的基本方法(評價(jià)層次)。教法學(xué)法教材分析課標(biāo)分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用(判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性)難點(diǎn)：增、減函數(shù)形式化定義的形成及利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性.教法學(xué)法教材分析課標(biāo)分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)(1)讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維,并通過正、反例的構(gòu)造,來完成從感性認(rèn)識到理性思維的質(zhì)的飛躍.(2)讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力.學(xué)法(1)創(chuàng)設(shè)情境,拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離,激發(fā)學(xué)生求知欲,調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性.(2)緊扣概念中的關(guān)鍵語句,通過學(xué)生的主體參與,正確地形成概念.(3)在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí),不可忽視教師的主導(dǎo)作用,要教會學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?并順利地完成書面表達(dá).教法教法學(xué)法教材分析課標(biāo)分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)過程2、教學(xué)過程PART2教學(xué)過程——新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入（2分鐘）情境導(dǎo)入：以2019年~2023年中國實(shí)際GDP同比增長率圖象導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生熟悉的實(shí)際問題引入課題，為概念教學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。提問：GDP圖象呈現(xiàn)什么變化趨勢？教學(xué)過程——新課講授概念形成（5分鐘）問題一：請看下面的函數(shù)圖像，從中你能發(fā)現(xiàn)什么變化中的規(guī)律？設(shè)計(jì)意圖問題1的設(shè)置是借助學(xué)生的感性認(rèn)識引出新課，以達(dá)到數(shù)學(xué)抽象過程中起初的“辨別”和“分化”兩個(gè)步驟.學(xué)生活動(dòng)：通過觀察圖像，用自己的語言來描述函數(shù)圖像的變化趨勢。教師活動(dòng):對于不同學(xué)生的表述進(jìn)行分析歸類。辯別（刺激模式）分化（各種屬性）教學(xué)過程問題二：研究二次函數(shù)的圖像，如何理解“在區(qū)間y隨x的增大而減小”。觀察下表，你能給出具體描述嗎？學(xué)生活動(dòng)：直觀感受函數(shù)值的變化，嘗試借助符號語言來描述函數(shù)單調(diào)性。

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生置身于符合實(shí)際的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，從自己的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動(dòng)過程。教學(xué)過程

追問一：這樣的變化過程寫得完嗎？你能借助字母符號，歸納上述數(shù)值變化的共同點(diǎn)嗎？符號語言刻畫概念易錯(cuò)點(diǎn)：忽視定義中“區(qū)間內(nèi)”的要求措施：拋出問題，舉例說明，從問題中感受理解。深化理解（15分鐘）教學(xué)過程難點(diǎn)：理解表述中“任意”的意義追問三：“所有”又該如何說明呢？既然“所有”不易操作，可以用什么量詞來代替呢？你能嚴(yán)格表述出來嗎？（難點(diǎn)）

教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖：通過多個(gè)問題追問，目的為達(dá)成數(shù)學(xué)抽象過程中的“概括”及“形式”這兩個(gè)步驟。概括：從圖形語言過渡到自變量x與因變量y之間的自然語言。形式：嘗試用代表數(shù)量的數(shù)學(xué)符號來準(zhǔn)確描述增（減）函數(shù)的形式化定義。此處為教學(xué)難點(diǎn)。并通過正、反例的構(gòu)造，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。

自主探究，體會以數(shù)化形的過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)理念通過以上簡約階段、符號階段的逐級抽象、深化概念的理解，形成完整系統(tǒng)，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象抽象過程中的“系統(tǒng)”這一步驟。

學(xué)生自主構(gòu)建函數(shù)單調(diào)性定義教師完善補(bǔ)充得到函數(shù)單調(diào)性的定義形成理論，拓展應(yīng)用（15分鐘）教學(xué)過程易錯(cuò)辨析，實(shí)例釋疑練習(xí)：請寫出以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）（2）（3）

易錯(cuò)點(diǎn)：敘述函數(shù)單調(diào)區(qū)間，不能用并集逐級設(shè)題，自主討論深入課堂，糾正錯(cuò)誤函數(shù)單調(diào)區(qū)間概念加深理解教學(xué)過程轉(zhuǎn)化與化歸模型解決問題設(shè)計(jì)意圖逐級設(shè)問，通過教材兩個(gè)例題達(dá)到數(shù)學(xué)抽象過程中“運(yùn)用”這一步驟：通過兩個(gè)例題幫助學(xué)生把握函數(shù)單調(diào)性概念的本質(zhì)，體現(xiàn)“函數(shù)單調(diào)性”所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)。增強(qiáng)學(xué)生的模型化解決問題能力及意識教學(xué)過程—?dú)w納總結(jié)歸納總結(jié)（3分鐘）函數(shù)單調(diào)性概念概念的應(yīng)用（重難點(diǎn)）函數(shù)單調(diào)性單調(diào)區(qū)間（易錯(cuò)點(diǎn)）數(shù)學(xué)之美關(guān)切數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想、模型化思想、特殊與一般思想教學(xué)過程——課后鞏固課后鞏固

自主探究

設(shè)計(jì)意圖利用課后習(xí)題，讓學(xué)生在解題過程中親身經(jīng)歷和體驗(yàn)，對課后書面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置，安排基本練習(xí)題、鞏固理解題和深化思考題三層，讓不同層次學(xué)生都能得到符合自身實(shí)踐的感悟，從而激發(fā)學(xué)生飽滿學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展。教學(xué)反思教學(xué)反思