高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第九章概率與統(tǒng)計(jì)第3講隨機(jī)事件的概率配套理市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)?wù)n件VIP

第3講隨機(jī)事件概率1/31考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.了解隨機(jī)事件發(fā)生不確定性和頻率穩(wěn)定性，了解概率意義，了解頻率與概率區(qū)分.2.了解兩個(gè)互斥事件概率加法公式新課標(biāo)Ⅰ第19題(1)考查相互獨(dú)立事件、互斥事件、條件概率等；新課標(biāo)Ⅰ第13題考查隨機(jī)事件概率；新課標(biāo)Ⅰ第4題考查互斥事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及概率公式；北京考查概率基本知識(shí)；天津考查互斥事件概率隨機(jī)事件概率在高考中多以選擇題、填空題形式考查，也時(shí)常在解答題中出現(xiàn)，應(yīng)用題也是常考題型，而且常與統(tǒng)計(jì)知識(shí)放在一塊考查.復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)借助古典概型考查互斥事件、對(duì)立事件概率2/311.隨機(jī)事件和確定事件(1)在條件S下，一定會(huì)發(fā)生事件叫做相對(duì)于條件S必然事件.(2)在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生事件叫做相對(duì)于條件S不可能事件.(3)必定事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件.(4)在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件，叫做隨機(jī)事件.(5)確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，普通用大寫字母A，B，C……表示.3/31

2.頻率與概率

(1)在相同條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)次數(shù)nA

為事件A出現(xiàn)頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)百分比f(wàn)n(A)＝_______為事件A出現(xiàn)頻率.

(2)對(duì)于給定隨機(jī)事件A，假如伴隨試驗(yàn)次數(shù)增加，事件A發(fā)生頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，則稱P(A)為事件A概率，簡(jiǎn)稱為A概率.4/31關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示包含關(guān)系若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)

B?A(或A?B)相等關(guān)系

B?A且A?B______

并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B并事件(或和事件)

A∪B(或A＋B)

交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B交事件(或積事件)A∩B(或AB)3.事件關(guān)系與運(yùn)算A＝B5/31關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示互斥事件若A∩B為不可能事件，則事件A與事件B互斥A∩B＝?對(duì)立事件若A∩B為不可能事件，A∪B為必定事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1(續(xù)表)6/314.概率幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率取值范圍：0≤P(A)≤1.1(2)必定事件概率P(E)＝________.(3)不可能事件概率P(F)＝________.0(4)互斥事件概率加法公式：①若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；②若事件B與事件A互為對(duì)立事件，則P(A)＝1－P(B).(5)對(duì)立事件概率：P(A)＝__________.1－P(A)7/311.(年北京)從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中概率為()BA.15B.25C.

825D.

925解析：從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則取到任何8/31分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數(shù)2345422.容量為20樣本數(shù)據(jù)，分組后頻數(shù)以下表：則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)頻率為()BA.0.35B.0.45C.0.55D.0.65

3.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到不是一等品”概率為()CA.0.7B.0.65C.0.35D.0.39/314.(年湖南婁底統(tǒng)測(cè))以下說法正確是()A.某廠一批產(chǎn)品次品率為

110，則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)覺一件次品

B.氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨概率是90%，說明明天該地域90%地方要下雨，其余10%地方不會(huì)下雨

C.某醫(yī)院治療一個(gè)疾病治愈率為10%，則前9個(gè)病人都沒有治愈，第10個(gè)人就一定能治愈

D.擲一枚質(zhì)地均勻硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，第六次出現(xiàn)反面向上概率與正面向上概率依然都為0.510/31解析：某廠一批產(chǎn)品次品率為，則任意抽取其中10件110產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)覺一件次品說法是錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤；氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨概率，是說明有多大把握有雨，而不是詳細(xì)什么地方有雨，故B錯(cuò)誤；某醫(yī)院治療一個(gè)疾病治愈率為10%，那么前9個(gè)病人都沒有治愈，第10個(gè)人就一定能治愈說法是錯(cuò)誤，治愈率為10%是說明來全部病人中有10%被治愈，故C錯(cuò)誤；擲一枚質(zhì)地均勻硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，第六次出現(xiàn)反面向上概率與正面向上概率仍然都為0.5，概率是一個(gè)固定值，不隨第幾次試驗(yàn)而發(fā)生改變，所以D正確.故選D.答案：D11/31考點(diǎn)1事件概念及判斷

例1：一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球(這些球除顏色外都相同)，從中任意取出1個(gè)球. (1)“取出球是紅球”是什么事件？它概率是多少？

(2)“取出球是黑球”是什么事件？它概率是多少？

(3)“取出球是白球或是黑球”是什么事件？它概率是多少？12/31球，故“取出球是黑球”是隨機(jī)事件，它概率為.

解：(1)因?yàn)榭诖鼉?nèi)只裝有黑、白兩種顏色球，故“取出球是紅球”不可能發(fā)生，所以，它是不可能事件，其概率為0.(2)由已知，從口袋內(nèi)取出1個(gè)球，可能是白球也可能是黑38

(3)因?yàn)榭诖鼉?nèi)裝是黑、白兩種顏色球，故取出1個(gè)球不是黑球，就是白球.所以，“取出球是白球或是黑球”是必然事件，它概率是1.

【規(guī)律方法】一定會(huì)發(fā)生事件叫做必定事件；一定不會(huì)發(fā)生事件叫做不可能事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件叫做隨機(jī)事件.13/31【互動(dòng)探究】1.從6名男生、2名女生中任取3人，則以下事件中必定事件是()BA.3人都是男生C.3人都是女生B.最少有1名男生D.最少有1名女生14/31所用時(shí)間/分鐘[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]選擇L1人數(shù)612181212選擇L2人數(shù)0416164考點(diǎn)2隨機(jī)事件頻率與概率

例2：如圖9-3-1，A地到火車站共有兩條路徑L1

和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：圖9-3-115/31(1)試預(yù)計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站概率；(2)分別求經(jīng)過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)頻率；

(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試經(jīng)過計(jì)算說明他們應(yīng)怎樣選擇各自路徑.

解：(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站有12＋12＋16＋4＝44(人)，用頻率預(yù)計(jì)對(duì)應(yīng)概率為0.44.16/31所用時(shí)間/分鐘[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]L1頻率0.10.20.30.20.2L2頻率00.10.40.40.1(2)選擇L1

有60人，選擇L2有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：(3)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2

時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1

和L2

時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站.由(2)知，P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，17/31P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2).∴甲應(yīng)選擇L1.P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)＞P(B1).∴乙應(yīng)選擇L2.【規(guī)律方法】概率是頻率穩(wěn)定值，依據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生頻率只能得到概率預(yù)計(jì)值.18/31【互動(dòng)探究】2.有5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以

710為概率事件是()DA.都不是一等品C.最少有1件一等品B.恰有1件一等品D.至多有1件一等品

解析：從5件產(chǎn)品中任取2件有10種取法，設(shè)3件一等品為1,2,3,2件二等品為4,5.則全部10種取法是(1,2)，(1.3)，(2,3)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中2件均為一等品取法有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3種.所以至多有1件一等品概率p＝1－

310＝

710.故選D.19/31

3.(年福建廈門模擬)口袋中有

100個(gè)大小、質(zhì)地都相同紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球.摸出白球概率為0.23，則摸出黑球概率為()DA.0.45B.0.67C.0.64D.0.32

解析：摸出紅球概率為0.45，摸出白球概率為0.23，故摸出黑球概率p＝1－0.45－0.23＝0.32.故選D.20/31考點(diǎn)3互斥事件、對(duì)立事件概率例3：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥事件A，B，C，D)概率分別為0.2,0.2,0.3,0.3，則以下說法正確是( A.A∪B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件

B.B∪C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件

C.A∪C與B∪D是互斥事件，但不是對(duì)立事件

D.A與B∪C∪D是互斥事件，也是對(duì)立事件21/31

解析：因?yàn)锳，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一個(gè)必定事件，故其事件關(guān)系可由如圖所表示韋恩圖表示，由圖D76可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件和事件必定是對(duì)立事件，任何兩個(gè)事件和事件與其余兩個(gè)事件和事件也是對(duì)立事件.圖D76答案：D22/31解：(1)P(A)＝，

例4：某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得.1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)事件分別為A，B，C，求：

(1)P(A)，P(B)，P(C)；

(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)概率；

(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)概率.

11000，P(B)＝

101000＝

1100，P(C)＝

501000＝

120.故事件A，B，C概率分別為

111000100，

120.23/31

(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng).設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M，則M＝A∪B∪C.

因?yàn)锳，B，C兩兩互斥， 所以P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1＋10＋50 1000＝

611000.故1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)概率為

611000.

(3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N，則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件， 所以P(N)＝1－P(A∪B)故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)概率為

9891000.24/31

【規(guī)律方法】直接求一些問題時(shí)，我們能夠轉(zhuǎn)化為互斥事件和求解，有些問題我們能夠采取間接法.如第(3)小題，我們由其對(duì)立事件概率來推出所求事件概率.不過在了解對(duì)立問題時(shí)經(jīng)常輕易造成了解混亂，比如“最少有一人”對(duì)立事件是“一人都沒有”，“最少兩人”對(duì)立事件是“至多有一人”.25/31【互動(dòng)探究】

A.56B.25C.16D.13A26/315.把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()BA.對(duì)立事件C.不可能事件B.互斥但不對(duì)立事件D.必定事件

解析：因?yàn)橹挥?張紅牌，所以“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件，不過這兩個(gè)事件不是必有一個(gè)發(fā)生，故不是對(duì)立事件.故選B.27/31一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上用戶數(shù)/人x3025y10結(jié)算時(shí)間/ (分鐘/人)11.522.53易錯(cuò)、易混、易漏⊙正難則反求互斥事件概率

例題：某超市為了解用戶購(gòu)物量及結(jié)