復習不定積分的換元積分法省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎課件

不定積分主講：王景昕1/43引入不定積分分部積分法（1）求導除了復合函數(shù)求導公式外，還有四則運算法則。（2）四則運算乘積法則：2/43二、分部積分法3/43將上式移項得：4/43兩邊積分得：

5/43即得：6/43所以得下面定理：定理3（分部積分法）若函數(shù)和可導，且存在，則也存在，而且有：

7/43把上式簡記為：8/43注意：（1）上式稱為分部積分公式。

（2）利用上式能夠把較難函數(shù)不定積分計算轉(zhuǎn)為

不定積分計算。

（3）利用分部積分公式過程是：9/43（4）利用分部積分公式關鍵是確定函數(shù)U，剩下自然就是V’。

（5）怎樣確定被積函數(shù)中函數(shù)U呢？下面用例子說明怎樣選擇U。10/43例1：求下面函數(shù)不定積分。11/43被積函數(shù)是：三角函數(shù)和多項式函數(shù)積。

解：

12/43下面再次使用分部積分公式得：13/4314/43小結（1）被積函數(shù)是“三角函數(shù)和多項式函數(shù)積”選擇U時，選多項式函數(shù)作為U，即“三多項選擇多”。

（2）有時要屢次使用分部積分公式。

15/43例2：求下面函數(shù)不定積分。16/43被積函數(shù)是：指數(shù)函數(shù)和多項式函數(shù)積。

解：17/4318/43小結：被積函數(shù)是“指數(shù)函數(shù)和多項式積”選擇U時，選多項式函數(shù)作為U，即“指多項選擇多”。

19/43例3：求下面函數(shù)不定積分。20/43被積函數(shù)是：代數(shù)函數(shù)[有理函數(shù)（多項式函數(shù)和分式函數(shù)）和無理函數(shù)]和對數(shù)函數(shù)積。

解：21/4322/43小結：被積函數(shù)是“對數(shù)函數(shù)和代數(shù)函數(shù)積”選擇U時，選對數(shù)函數(shù)作為U，即“代對選對”。23/43例4：求下面函數(shù)不定積分。24/43被積函數(shù)是：代數(shù)函數(shù)[有理函數(shù)（多項式函數(shù)和分式函數(shù)）和無理函數(shù)]和對數(shù)函數(shù)積。解：25/4326/43小結：被積函數(shù)是“反函數(shù)和代數(shù)函數(shù)積”選擇U時，選反函數(shù)作為U，即“代反選反”。27/43例5：求下面函數(shù)不定積分。28/43被積函數(shù)是：指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)（正弦或余弦）積。

解：29/4330/43把所求積分看作未知數(shù)解方程得：31/43小結（1）被積函數(shù)是“三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)積”選擇U時，任選函數(shù)作為U，即“指三任選”。

（2）要兩次使用分部積分公式，而且第二次選擇U時，要和第一次相同（不能任選了）。

（3）最終要得積分結果還要解方程。

32/43例6：求下面函數(shù)不定積分。33/43解：34/4335/43解方程得：36/43小結：以上總結只是普通規(guī)律，在詳細應用時要靈活應用。37/43例7：求下面函數(shù)不定積分。38/43解：39/4340/43本節(jié)課小結：（1）記住分部積分公式。(重點)（2）利用分部積分公式關鍵是確定函數(shù)U，剩下自然就是V’。確定時U普通只需按照上述五條口訣。（難點）（3）分部積分法和換元積分法有時要結合使用。

(4)利