復數(shù)的幾何意義公開課省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎課件

3.1.2復數(shù)幾何意義1/241.

對

虛數(shù)單位i

要求

①i2=-1；②能夠與實數(shù)一起進行四則運算.2.

復數(shù)z=a+bi(其中a、b

R)中a叫z

、b叫z

.

實部虛部z為實數(shù)

、z為純虛數(shù)

.b=0練習:把以下運算結(jié)果都化為a+bi（a、b

R）形式.2-i

=

；-2i

=

；5=

；0=

；3.

a=0是z=a+bi(a、b

R)為純虛數(shù)

條件.必要但不充分課前復習2/24*假如兩個復數(shù)相等.即▲復數(shù)相等知新若3/24

尤其地，a+bi=0

.4.已知x、y

R，

(1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i

，則x=

、y=

；

(2)若(3x-4)+(2y+3)i=0，則x=

、y=

.想一想練一練4/24在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?想一想？實數(shù)幾何意義類比實數(shù)表示，能夠用什么來表示復數(shù)？實數(shù)能夠用數(shù)軸上點來表示.實數(shù)

數(shù)軸上點

(形)(數(shù))一一對應5/24回想…復數(shù)普通形式？Z=a+bi(a,b∈R)實部!虛部!一個復數(shù)由什么唯一確定？6/24４３６５O２１思索1

：復數(shù)與點對應XY（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４）－３－５i；（５）５；（６）－３i；7/24GACFOEDBH思索2：點與復數(shù)對應(每個小正方格邊長為1)XY8/24復數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中點Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復數(shù)平面

(簡稱復平面)一一對應z=a+bi復數(shù)幾何意義（一）9/24(A)在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)點都在實軸上；(B)在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)點都在虛軸上；(C)在復平面內(nèi)，實軸上點所對應復數(shù)都是實數(shù)；(D)在復平面內(nèi)，虛軸上點所對應復數(shù)都是純虛數(shù).例1.辨析：1．以下命題中假命題是（）D10/242．“a=0”是“復數(shù)a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù)”（）.(A)必要不充分條件(B)充分無須要條件

(C)充要條件(D)不充分無須要條件C3．“a=0”是“復數(shù)a+bi(a,b∈R)所對應點在虛軸上”(

)(A)必要不充分條件(B)充分無須要條件

(C)充要條件(D)不充分無須要條件A11/24例2

已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應點位于第二象限，求實數(shù)m取值范圍.

表示復數(shù)點所在象限問題復數(shù)實部與虛部所滿足不等式組問題轉(zhuǎn)化(幾何問題)(代數(shù)問題)一個主要數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合思想12/24變式一：已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m值.

解：∵復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應點是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2.13/24復數(shù)z=a+bi直角坐標系中點Z(a,b)一一對應平面向量一一對應一一對應復數(shù)幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小結(jié)14/24xOz=a+biy復數(shù)絕對值(復數(shù)模)幾何意義:Z

(a,b)對應平面向量模||，即復數(shù)z=a+bi在復平面上對應點Z(a,b)到原點距離.|z

|=||小結(jié)15/24實數(shù)絕對值幾何意義:復數(shù)模其實是實數(shù)絕對值概念推廣xOAa|a|=|OA|

實數(shù)a在數(shù)軸上所對應點A到原點O距離.xOz=a+biy|z|=|OZ|復數(shù)模

復數(shù)

z=a+bi在復平面上對應點Z(a,b)到原點距離.幾何意義:Z(a,b)16/24

例3

求以下復數(shù)模：

(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(2)滿足|z|=5(z∈C)z值有幾個？思索：(1)滿足|z|=5(z∈R)z值有幾個？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)

這些復數(shù)對應點在復平面上組成怎樣圖形？小結(jié)17/24xyO設z=x+yi(x,y∈R)

滿足|z|=5(z∈C)復數(shù)z對應點在復平面上將組成怎樣圖形？55–5–5以原點為圓心,半徑為5圓.圖形:18/245xyO設z=x+yi(x,y∈R)

滿足3<|z|<5(z∈C)復數(shù)z對應點在復平面上將組成怎樣圖形？55–5–53–3–33圖形:以原點為圓心,半徑3至5圓環(huán)內(nèi)19/24(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|

例5已知復數(shù)z對應點A,說明以下各式所表示幾何意義.點A到點(1,2)距離點A到點(－1,－2)距離20/24(3)|z－1|(4)|z+2i|點A到點(1,0)距離點A到點(0,－2)距離21/24

已知復數(shù)m=2－3i,若復數(shù)z滿足等式