廣東省廣州市新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省廣州市新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是單位向量，，且，則與的夾角為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.下列各式中正確的是()C．tan4＞tan3

D．tan281°＞tan665°參考答案：C略3.（5分）為了得到y(tǒng)=cos（2x+）函數(shù)的圖象，只需將余弦函數(shù)曲線上所有的點（） A． 先向右平移個長度單位，再把橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變 B． 先向左平移個長度單位，再把橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變 C． 先向左平移個長度單位，再把橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變 D． 先向右平移個長度單位，再把橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變參考答案：B考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 將余弦函數(shù)曲線上所有的點先向左平移個長度單位，可得函數(shù)y=cos（x+）的圖象，再把所得圖象的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，可得y=cos（2x+）函數(shù)的圖象，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)f(x)=的最大值為（）A. B. C. D.1參考答案：B本小題主要考查均值定理．（當(dāng)且僅，即時取等號．故選B．5.函數(shù)在區(qū)間上的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，3} C． {1} D． {2}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 利用集合的補集的定義求出集合B的補集；再利用集合的交集的定義求出A∩CUB解答： ∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5}A∩?UB={1，2}∩{1，4，5}={1}故選C．點評： 本題考查集合的交集、并集、補集的定義并用定義解決簡單的集合運算．7.（4分）圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增大到原來的2倍，則（） A． 扇形的面積不變 B． 扇形的圓心角不變 C． 扇形的面積增大到原來的2倍 D． 扇形的圓心角增大到原來的2倍參考答案：B考點： 扇形面積公式；弧長公式．專題： 計算題．分析： 設(shè)原來的半徑和弧長分別為r和l，則擴大后分別變?yōu)?r，2l，由面積公式和圓心角的定義驗證選項即可．解答： 設(shè)原來的半徑和弧長分別為r和l，則擴大后分別變?yōu)?r，2l，∴原扇形的面積為lr，后來?2l?2r=2lr，面積變?yōu)樵瓉淼?倍，故A和C錯誤；原扇形的圓心角為，后來為=，故選：B．點評： 本題考查扇形的面積公式和圓心角的求法，屬基礎(chǔ)題．8.已知向量，，，則的取值范圍是()A．[0，]

B．[0，]

C．[，]

D．[，]參考答案：C略9.若點(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2x－y的最小值為

(

)A.－6

B.－2

C.0

D.2參考答案：A10.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．C． D．參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計算題．【分析】逐一判斷各個選項中的兩個函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系是否完全一樣，只有兩個函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系完全一樣，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)，選項A、B、C的兩函數(shù)定義域不同從而不是同一函數(shù)，選項D兩個函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，．【解答】解：A中的兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)；B中的兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)；C中的兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)；D中的兩個函數(shù)即f（x）=2﹣x和g（x）==2﹣x，這兩個函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，因此，是同一個函數(shù)，故選D．【點評】本題考查構(gòu)成函數(shù)的三要素，只有兩個函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系完全相同，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是_____________.參考答案：略12.已知,且，那么等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D13.在1張邊長為的正方形鐵皮的4個角上，各剪去1個邊長是的小正方形，折成1個容積是的無蓋長方體鐵盒，則用表示的函數(shù)關(guān)系式是

.

參考答案：略14.如圖，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，則?的值為

．參考答案：-2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的數(shù)量積的定義計算即可．【解答】解：∵=﹣，∴?=（+）?，=（+）?，=（+﹣）（﹣），=（+）（﹣），=（?+﹣2），=（3×3×+32﹣2×32），=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題主要考察了向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，解題中要注意向量加法、減法的三角形法則及向量共線定理的應(yīng)用15.的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為

．參考答案：1616.銀川一中開展小組合作學(xué)習(xí)模式，高二某班某組王小一同學(xué)給組內(nèi)王小二同學(xué)出題如下：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，求m的范圍．王小二略加思索，反手給了王小一一道題：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命題，求m的范圍．你認為，兩位同學(xué)題中m的范圍是否一致？________(填“是”“否”中的一個)參考答案：是解析：因為命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋m>0”，而命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，則其否定“?x∈R，x2＋2x＋m>0”為真命題，所以兩位同學(xué)題中的m的范圍是一致的．17.已知點P在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π)，則θ的值為________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，或．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把等于帶入集合中求交集即可。（2）由，可知包含數(shù)軸上所有的實數(shù)，畫出數(shù)軸分析即可?！驹斀狻浚?）當(dāng)時，，，所以；（2）因為，所以，解得：.19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，.（1）求{an}的通項公式（2）若，求數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先計算出，然后由求出，再看是否與相符，相符就是一個表達式，不相符就用分段函數(shù)形式表示；（2）用錯位相減法求數(shù)列的前項和．【詳解】（1）由得：，因為，解得由知，兩式相減得因為，所以，即因此是首項為，公比為的等比數(shù)列所以（2）由（1）知，所以數(shù)列前項和為：…①則…②②-①得【點睛】本題考查已知前項和和關(guān)系求數(shù)列的通項公式，考查用錯位相減法求數(shù)列的和．在已知和的關(guān)系求數(shù)列的通項公式時，要注意與后面的（）的求法是不相同的，即中，而．20.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）若函數(shù)f（x）=1﹣，且x∈[﹣，]，求x；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間，并在給出的坐標系中畫出y=f（x）在[0，π]上的圖象．參考答案：【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HI：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的有界性求解即可．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用五點法畫出函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），得f（x）=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．由2sin（2x+）+1=1﹣得sin（2x+）=﹣．∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴2x+=﹣，即x=﹣．（2）﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），即﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．x0πy2320﹣10221.如圖，已知圓M：，點.（1）求經(jīng)過點A且與圓M相切的直線的方程；（2）過點的直線與圓M相相交于D、E兩點，F(xiàn)為線段DE的中點，求線段AF長度的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）設(shè)直線方程點斜式，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑求斜率；最后驗證斜率不存在情況是否滿足題意（2）先求點的軌跡：為圓，再根據(jù)點到圓上點距離關(guān)系確定最值試題解析：（1）當(dāng)過點直線的斜率不存在時，其方程為，滿足條件．當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)：，即，圓心到切線的距離等于半徑3，，解得．切線方程為，即故所求直線方程為或．（2）由題意可得，點的軌跡是以為直徑的圓，記為圓．則圓的方程為．從而，

所以線段長度的最大值為，最小值為，所以線段長度的取值范圍為．22.△ABC中，A(0,1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x＋y－3＝0.(1)求直線AB的方程；

(2)求直線BC的方程。參考答案：(1)由已知得直線AB的斜率為2，