遼寧省鞍山市南臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省鞍山市南臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“對(duì)任意,都有”的否定為（

）對(duì)任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

參考答案：D略2.拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

) A．（0，a） B．（a，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，再求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：由題意知，y=4ax2（a≠0），則x2=，所以拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣2=0，x∈R}，則A∩B為(

) A．? B．{1} C．{2} D．{1，2}參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先將B化簡(jiǎn)，再求A∩B．解答： 解：B={x|x2﹣x﹣2=0，x∈R}={2，﹣1}∵A={1，2，3}，∴A∩B={2}故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的含義、表示方法，集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4.在數(shù)列{}中，若且對(duì)所有,滿足，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解．，，，故選B．此題也可求，，，．5.已知拋物線C：x2=2py（p＞0），若直線y=2x，被拋物線所截弦長為4，則拋物線C的方程為（）A．x2=8y B．x2=4y C．x2=2y D．x2=y參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將直線方程代入拋物線方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得p的值，求得拋物線方程．【解答】解：由，解得：或，則交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（4p，8p），則=4，解得：p=±1，由p＞0，則p=1，則拋物線C的方程x2=2y，故選C．6.已知,則是的什么條件.A.必要不充分

B.充分不必要

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：B略7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C1、直接法：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。又，從而（）。因?yàn)閿?shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列，所以其前項(xiàng)和為，故選擇C。2、淘汰法：由，得，排除B和D。由，得，排除A，故選擇C。8.已知f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的圖象與y＝－1的圖象的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為π，要得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，只需把y＝cos2x的圖象(

)A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B9.如圖所示，矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，由此我們可估計(jì)出陰影部分的面積約為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，所以?0.若點(diǎn)在曲線與所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則的最大值為（）A．－6B．4C．6D．8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且最大值為1，則滿足的解集為

.參考答案：略12.已知命題p：m＜0，命題q：?x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣2＜m＜0【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真假性判斷出命題p、q都是真命題，再逐一求出m的范圍，最后求它們的交集．【解答】解：因?yàn)椤皃∧q”為真命題，所以命題p、q都是真命題，若命題q是真命題，則?x∈R，x2+mx+1＞0橫成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命題p：m＜0，也是真命題，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是：﹣2＜m＜0，故答案為：﹣2＜m＜0．13.設(shè)不等式的解集為，若，則

參考答案：14.三棱錐ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是CB、CD的中點(diǎn)，若，，則___________．參考答案：易知四邊形EFGH是平行四邊形，,，所以，,所以.15.已知恰有兩條不同的直線與曲線和都相切，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是__________．參考答案：(0,2)【分析】設(shè)曲線的切點(diǎn)為（），其切線,的切點(diǎn)坐標(biāo)為（），【詳解】設(shè)曲線的切點(diǎn)為（），的切點(diǎn)坐標(biāo)為（），,∴①切線方程為y-且過點(diǎn)（），故-②由①②得,故有兩解，由①知，若不合題意；所以必有,即在有兩解，令f(x)=,在（）單減，在（2，+）單增，的最小值為，又故,解0<p<2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值，函數(shù)與方程零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化化歸能力，考查計(jì)算能力，是難題16.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)）與直線y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（-1，1）略17.已知圓，圓，過圓上任一點(diǎn)作圓的切線，若直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，則當(dāng)弦的長度最大時(shí)，直線的斜率是

▲

.參考答案：1或－7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為，若，.

(l)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列前n項(xiàng)和為,求證．參考答案：19.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：20.某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價(jià)為x元(6<x<11)，年銷售為u萬件，若已知與成正比，且售價(jià)為10元時(shí)，年銷量為28萬件．(1)求年銷售利潤y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求售價(jià)為多少時(shí)，年利潤最大，并求出最大年利潤．參考答案：略21.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)（c，0），（0，b）的直線的距離為c．（Ⅰ）求橢圓E的離心率；（Ⅱ）如圖，AB是圓M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；KE：曲線與方程．【分析】（Ⅰ）求出經(jīng)過點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①設(shè)出直線AB的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，結(jié)合圓的直徑和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解方程可得b2=3，即可得到橢圓方程．【解答】解：（Ⅰ）經(jīng)過點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程為bx+cy﹣bc=0，則原點(diǎn)到直線的距離為d==c，即為a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①由題意可得圓心M（﹣2，1）是線段AB的中點(diǎn)，則|AB|=，易知AB與x軸不垂直，記其方程為y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=．x1x2=，由M為AB的中點(diǎn)，可