九年級數(shù)學(xué)下冊第5章二次函數(shù)5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達式省公開課一等獎新名師獲獎PP

用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式

初中數(shù)學(xué)九年級下冊(蘇科版)第五章第三節(jié)1/22y＝－x＋22.若反百分比函數(shù)圖像經(jīng)過點(－2，3)，則反百分比函數(shù)表示式為________．1.若一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(2，0)，(0，2)，則一次函數(shù)表示式為___________．知識回顧2/22用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式3/22新課講解小結(jié)：要確定一個待定系數(shù)，需要列一個方程求解小結(jié):要確定兩個待定系數(shù)，需要列兩個方程求解例2、已知二次函數(shù)y=ax2＋c圖像經(jīng)過點(－1,3)和(2,0),求此函數(shù)表示式。例2、已知二次函數(shù)y=ax2＋c圖像經(jīng)過點(－1,3)和(2,0),求此函數(shù)表示式。例1、已知二次函數(shù)y=ax2圖像經(jīng)過點(－1,3),求此函數(shù)表示式。例1、已知二次函數(shù)y=ax2圖像經(jīng)過點(－1,3),求此函數(shù)表示式。4/22例2、已知二次函數(shù)y=ax2＋c圖像經(jīng)過點(－1，3)和(2,0),求此函數(shù)表示式．變式1：已知二次函數(shù)y=ax2＋bx

圖像經(jīng)過點(－1，3)和(2,0),求此函數(shù)表示式．例2、已知二次函數(shù)y=ax2＋c

圖像經(jīng)過點(－1，3)和(2,0),求此函數(shù)表示式．5/22

變式2：已知二次函數(shù)圖像如圖所表示，求此二次函數(shù)表示式．xyo(－1,3)(2,0)設(shè)二次函數(shù)表示式為y=ax2＋c,（a≠0）對稱軸是y軸可設(shè)成_______y=ax2+c例2、已知二次函數(shù)y=ax2＋c圖像經(jīng)過點(－1,3)和(2,0),求此函數(shù)表示式．6/22怎樣用“待定系數(shù)法”確定二次函數(shù)表示式？普通步驟：①依題意設(shè)二次函數(shù)表示式；②把已知條件代入表示式得到方程

(組)；③解方程(組)，求出待定系數(shù)值；④將待定系數(shù)值代回所設(shè)表示式．

注：通常，要確定函數(shù)表示式中幾個待定系數(shù)，對應(yīng)地需要幾個條件，依據(jù)這些條件列出方程(組)求解．歸納總結(jié)7/22

變式3：已知二次函數(shù)圖像頂點是(－1,3)且經(jīng)過點(2,0)，求此二次函數(shù)表示式．

假如把(－1,3)看成是二次函數(shù)圖像頂點，那么剛才題目可改編為：已知頂點坐標可設(shè)成頂點式___________y=a(x－h(huán))2＋k你還有其它解法嗎？8/22

你能說出該函數(shù)增減性嗎？

變式2：已知二次函數(shù)圖像頂點是(－1,3)且經(jīng)過點(2,0)，求此二次函數(shù)表示式．y=(x＋1)2＋313

你能將變式2繼續(xù)改編嗎?9/22

變式4：已知二次函數(shù)圖像：當x＜－1時y隨x增大而增大，x＞－1時，y隨x增大而減小，函數(shù)最大值為3，且圖像與x軸交點橫坐標是2

，求此二次函數(shù)表示式．

變式2：已知二次函數(shù)圖像頂點是(－1,3)且經(jīng)過點(2,0)，求此二次函數(shù)表示式．

變式5：已知二次函數(shù)圖像對稱軸是x=－1，函數(shù)最大值為3，且經(jīng)過點(2,0)，求此二次函數(shù)表示式．已知頂點坐標可設(shè)成頂點式___________y=a(x－h(huán))2＋k10/22

變式6：已知二次函數(shù)圖像如圖所表示，求此二次函數(shù)表示式．xyo(－1,3)(2,0)

由題意，得：

解：設(shè)二次函數(shù)表示式為y=ax2＋bx

，（a≠0）a－b=34a＋2b=0a=1b=－2∴∴y=x2－2x

解：設(shè)二次函數(shù)表示式為y=ax2＋bx＋c，（a≠0）

拋物線經(jīng)過原點可知:____c=011/22練一練：已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(－

3，6)、(－2,－1)和(0,－3),求此函數(shù)表示式．解：設(shè)二次函數(shù)表示式為y=ax2＋bx＋c，（a≠0）9a－3b＋c=64a－2b＋c=－1c=－3a=2∴b=3c=－3∴y=2x2＋3x－3由題意，得：注：要確定三個待定系數(shù)，需要列三個方程求解.12/22課堂感悟本節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些疑問？13/22重點內(nèi)容回首14/22已知二次函數(shù)圖像如圖所表示，求此函數(shù)表示式．由題意，得：解：設(shè)二次函數(shù)表示式為y=ax2,（a≠0）a=3∴y=3x2

注：要確定一個待定系數(shù)，需要列一個方程求解．頂點在原點可設(shè)成____y=ax215/22

已知二次函數(shù)圖像如圖所表示，求此二次函數(shù)表示式．xyo(－1,3)(2,0)由題意，得：解：設(shè)二次函數(shù)表示式為y=ax2＋c,（a≠0）a＋c=34a＋c=0∴y=－x2＋4a=－1c=4∴

注：要確定兩個待定系數(shù)，需要列兩個方程求解．對稱軸是y軸可設(shè)成_______y=ax2+c16/22

已知二次函數(shù)圖像頂點是(－1,3)且經(jīng)過點(2,0)，求此二次函數(shù)表示式．由題意，得：解：設(shè)二次函數(shù)表示式為y=a(x＋1)2＋3，（a≠0）9a＋3=013a=∴∴y=(x＋1)2＋313已知頂點坐標可設(shè)成頂點式____________y=a(x－h(huán))2＋k17/22

已知二次函數(shù)圖像：當x＜－1時y隨x增大而增大，x＞－1時，y隨x增大而減小，且函數(shù)最大值為3，且圖像與x軸交點橫坐標是2

，求此二次函數(shù)表示式．“當x＜－1時y隨x增大而增大，x＞－1時，y隨x增大而減小”告訴我們：對稱軸為直線x=－118/22

已知二次函數(shù)圖像如圖所表示，求此二次函數(shù)表示式．xyo(－1,3)(2,0)

由題意，得：

解：設(shè)二次函數(shù)表示式為y=ax2＋bx,（a≠0）

a－b=34a＋2b=0a=1b=－2∴∴y=x2－2x拋物線經(jīng)過原點可知:____c=019/22已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(－

3，6)、(－2,－1)和(0,－3),求此函數(shù)表示式．注：要確定三個待定系數(shù)，需要列三個方程求解.解：設(shè)二次函數(shù)表示式為y=ax2＋bx＋c，（a≠0）a=2∴b=3c=－3∴y=2x2＋3x－3由題意，得：9a－3b＋c=64a－2b＋c=－1c=－320/22用“待定系數(shù)法”確定二次函數(shù)表示式普通步驟：①