山西省晉城市陽(yáng)城職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省晉城市陽(yáng)城職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則“”是“z為純虛數(shù)”的A.

充分非必蕞條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：A2.“”是“”成立的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.如圖，陰影部分的面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題意，結(jié)合圖形，得到陰影部分的面積是=（3x﹣）|=；故選C．【考查方向】本題考查了利用定積分求封閉圖形的面積；關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，然后計(jì)算．【易錯(cuò)點(diǎn)】定積分的幾何意義，定積分的運(yùn)算【解題思路】利用定積分的幾何意義表示出陰影部分的面積，然后計(jì)算．4.已知函數(shù)，則等于（

）A．-1

B.0

C.1

D.2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值．B4

【答案解析】D

解析：函數(shù)，則=f（lg2）+f（﹣lg2）=+=+1+=+=2．故選：D．【思路點(diǎn)撥】利用對(duì)數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)以及對(duì)數(shù)值，直接化簡(jiǎn)求解即可．5.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C6.在中，若b=2，A=120°，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為A. B.2 C. D.4參考答案：B略7.復(fù)數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略9.從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從4個(gè)不同的數(shù)中隨機(jī)的抽2個(gè)，共有C42種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的數(shù)之差的絕對(duì)值等于2的有兩種，得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從4個(gè)不同的數(shù)中隨機(jī)的抽2個(gè)，共有C42=6種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的數(shù)之差的絕對(duì)值等于2，有2種結(jié)果，分別是（1，3），（2，4），∴要求的概率是=．故選B．10.已知函數(shù)f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=3x+sin（2x+1），且函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為α，β（α＜β）．設(shè)λ=，μ=，則（）A．g（a）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ） B．g（λ）＜g（a）＜g（β）＜g（μ） C．g（λ）＜g（a）＜g（μ）＜g（β） D．g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】化簡(jiǎn)f（x），求函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)判斷α＜λ＜μ＜β，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）可得f（x）=x3﹣（x1+x2+x3）x2+（x1x2+x1x3+x2x3）x﹣x1x2x3，∴f′（x）=3x2﹣2（x1+x2+x3）x+（x1x2+x1x3+x2x3）=0，∵△=4（x1+x2+x3）2﹣12（x1x2+x1x3+x2x3）=2[（x1﹣x2）2+（x2﹣x3）2+（x3﹣x1）2]，∵x1＜x2＜x3．∴△＞0，∴方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；g′（x）=3+2cos（2x+1）＞0，則g（x）為增函數(shù)，下面證明α＜＜β，由f′（x）=3x2﹣2（x1+x2+x3）x+（x1x2+x1x3+x2x3）=0可得f′（）=﹣（x1+x2+x3）（x1+x2）+x1x2+x1x3+x2x3﹣x1x2=﹣＜0即f′（）=3（﹣α）（﹣β）＜0，由α＜β可得α＜＜β，同理可知α＜＜β，∵＜，∴α＜＜＜β，即α＜λ＜μ＜β，∵g（x）為增函數(shù)，∴g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β），故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：依據(jù)條件確定圓心縱坐標(biāo)為1，又已知半徑是1，通過(guò)與直線4x﹣3y=0相切，圓心到直線的距離等于半徑求出圓心橫坐標(biāo)，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 解：∵圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切，∴半徑是1，圓心的縱坐標(biāo)也是1，設(shè)圓心坐標(biāo)（a，1），則1=，又a＞0，∴a=2，∴該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=1；故答案為（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用圓的切線方程求參數(shù)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法．12.二項(xiàng)式（ax﹣）3（a＞0）的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為﹣，則x2dx=

．參考答案：3【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求得二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得含x3的項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：二項(xiàng)式（ax﹣）3（a＞0）的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為?a2?（﹣）=﹣，∴a2=1，∴a=1，∴x2dx=?x2?dx==﹣=3，故答案為：3．13.已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，M為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ACM沿CM折成三棱錐P﹣CBM，當(dāng)二面角P﹣CM﹣B大小為60°時(shí)，=．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】由題意畫(huà)出圖形，找出二面角P﹣CM﹣B的平面角，設(shè)AC=2，求解三角形得答案．【解答】解：如圖，取BC中點(diǎn)E，連接AE，設(shè)AE∩CM=O，再設(shè)AC=2，由∠C=90°，tanA=，可得BC=，在Rt△MEC中，可得tan，在Rt△ECA中，求得tan，∴cot∠AEM═，則∠CME+∠AEM=90°，有AE⊥CM．∴PO⊥CM，EO⊥CM，∠POE為二面角P﹣CM﹣B的平面角為60°，∵AE=，OE=1×sin∠CME=，∴PO=．在△POE中，由余弦定理可得PE==．∴PE2+CE2=PC2，即PE⊥BC．則PB=PC=2．在Rt△ACB中，求得AB=2，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角及其求法，考查空間想象能力和思維能力，屬中檔題．14.若對(duì)任意的都成立，則的最小值為

．參考答案：略15.已知函數(shù)在點(diǎn)(1)處的切線方程為，則

.參考答案：-816.已知函數(shù)，則，則a的取值范圍是

。參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意,恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】(1)當(dāng)時(shí)，，,可得定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，，對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，可得單調(diào)區(qū)間；（3）對(duì)求導(dǎo)求導(dǎo)，討論和的單調(diào)性，進(jìn)而求出，可得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)。（2）當(dāng)時(shí)，，令，得(負(fù)值舍去），所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（3）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，所以不恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)，，因?yàn)閳D象的對(duì)稱(chēng)軸為，，所以在上單調(diào)遞增，且存在唯一，使得，所以當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值，所以，可得，所以。【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，注意分類(lèi)討論思想在解題中的運(yùn)用.19.（本小題滿分12分）已知中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA⊥面ABC，AD⊥SC于D，（1）求證：AD⊥面SBC；（2）求二面角A-SB-C的大小.參考答案：（1）證明：

又面

又AC∩SA=A,

面

…………2分∵AD平面SAC，

……………4分又面

………6分（2）由（1）AD⊥面SBC，過(guò)D作DE⊥BS交BS于E，連結(jié)AE，則∠AED為二面角A-SB-C的平面角，………8分，由AS=BC=1，AC=2，得AD=，………….10分在直角△ADE中，，即二面角A-SB-C的大小為………12分.略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)若時(shí),試求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若,且曲線在點(diǎn)A、B（A、B不重合）處切線的交點(diǎn)位于直線上，證明：A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和小于4；(3)如果對(duì)于一切、、，總存在以、、為三邊長(zhǎng)的三角形，試求正實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，． （1）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線．證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切參考答案：解：（Ⅰ），． ……2分∵且，∴，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． ……4分（Ⅱ）∵，∴，∴切線的方程為，

即，①

……6分設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，∵，∴，∴∴直線的方程為，即，② ……8分由①②得，∴．

…..10分

下證：在區(qū)間上存在且唯一：由（Ⅰ）可知，在在區(qū)間上遞增．又，，

則方程必在區(qū)間上有唯一的根，這個(gè)根就是所求的唯一．….12分略22.如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，，