河南省三門峽市盧氏第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省三門峽市盧氏第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（其中)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象A.向右平移個(gè)單位長度

B.向左平移個(gè)單位長度

C．向左平移個(gè)單位長度

D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：B2.已知函數(shù)，其中，，記函數(shù)滿足條件：為事件，則事件發(fā)生的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知，則

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的幾個(gè)區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值求出，若一個(gè)區(qū)間對應(yīng)的函數(shù)值符合相反，得到結(jié)果．【解答】解：∵在（0，+∞）單調(diào)遞增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）之間，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是求出區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，進(jìn)行比較，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．5.“更相減損術(shù)”是《九章算術(shù)》中記錄的一種求最大公約數(shù)的算法，按其算理流程有如下程序框圖，若輸入的a，b分別為98、38，則輸出的i為(

)

A．5

B．6

C.7

D．8參考答案：D6.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，則（

）A.或 B.或2 C.或2 D.或參考答案：B【分析】由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解得的取值范圍，結(jié)合對稱中心，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則由，可得，則，解得.又因?yàn)榈膱D像關(guān)于點(diǎn)對稱，故可得，即，解得.結(jié)合的取值范圍，即可得或.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由余弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及對稱中心，求參數(shù)范圍的問題，屬基礎(chǔ)題.7.如果復(fù)數(shù)(a∈R)為純虛數(shù)，則a＝(

)(A)－2

(B)0

(C)1

(D)2參考答案：D8.右圖是某學(xué)校某年級的三個(gè)班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測試的平均成績y關(guān)于測試序號的函數(shù)圖像，為了容易看出一個(gè)班級的成績變化，將離散的點(diǎn)用虛線連接，根據(jù)圖像，給出下列結(jié)論：①一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好；②二班成績不夠穩(wěn)定，波動程度較大；③三班成績雖然多數(shù)時(shí)間低于年級平均水平，但在穩(wěn)步提升．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D 通過函數(shù)圖象，可以看出①②③均正確.故選D.

9.當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（

）A．9

B．15

C.31

D．63參考答案：C10.若對?x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A． B．1 C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式和參數(shù)分離可得a≤在x＞0時(shí)恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，通過求導(dǎo)判斷單調(diào)性求得g（x）的最小值即可得到a的最大值．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式即為0≤ey﹣2+e﹣y﹣2+2，顯然成立；當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)f（x）=ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2，不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，即為不等式4ax≤f（x）恒成立．即有f（x）=ex﹣2（ey+e﹣y）+2≥ex﹣2?2+2=2+2ex﹣2（當(dāng)且僅當(dāng)y=0時(shí)，取等號），由題意可得4ax≤2+2ex﹣2，即有a≤在x＞0時(shí)恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即有（x﹣1）ex﹣2=1，令h（x）=（x﹣1）ex﹣2，h′（x）=xex﹣2，當(dāng)x＞0時(shí)h（x）遞增，由于h（2）=1，即有（x﹣1）ex﹣2=1的根為2，當(dāng)x＞2時(shí)，g（x）遞增，0＜x＜2時(shí)，g（x）遞減，即有x=2時(shí)，g（x）取得最小值，為，則有a≤．當(dāng)x=2，y=0時(shí)，a取得最大值．故選：D【點(diǎn)評】本題考查不等式恒成立問題注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，運(yùn)用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f（x）的判斷： ①f（x）是周期函數(shù)； ②f（x）關(guān)于直線x=1對稱； ③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)； ④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)； ⑤f（2）=f（0）， 其中正確的序號是． 參考答案：①②⑤【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間． 【專題】壓軸題． 【分析】首先理解題目f（x）定義在R上的偶函數(shù)，則必有f（x）=f（﹣x），又有關(guān)系式f（x+1）=﹣f（x），兩個(gè)式子綜合起來就可以求得周期了．再根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，推出單調(diào)區(qū)間即可． 【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x）， ∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2）， ∴f（x）是周期為2的函數(shù)，則①正確． 又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x）， ∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，②正確， 又∵f（x）為偶函數(shù)且在[﹣1，0]上是增函數(shù)， ∴f（x）在[0，1]上是減函數(shù)， 又∵對稱軸為x=1． ∴f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，f（2）=f（0）， 故③④錯(cuò)誤，⑤正確． 故答案應(yīng)為①②⑤． 【點(diǎn)評】此題主要考查偶函數(shù)及周期函數(shù)的性質(zhì)問題，其中涉及到函數(shù)單調(diào)性問題．對于偶函數(shù)和周期函數(shù)是非常重要的考點(diǎn)，需要理解記憶． 12.已知拋物線y2=16x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求出拋物線y2=16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得12+b2=16，解可得b的值，由a、b的值結(jié)合雙曲線漸近線方程計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=16x，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），則雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），則c=4，有12+b2=16，解可得b=2，則雙曲線的方程為﹣=1，則該雙曲線的漸近線方程y=±x；故答案為：y=±x．13.對任意的實(shí)數(shù)，都存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：14.如圖，已知三棱錐A-BCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D都在球O的表面上，是正三角形，是等腰直角三角形，，若二面角的余弦值為，則球O到平面BCD的距離為________．

參考答案：1取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，由題可得：，因?yàn)槎娼堑挠嘞抑禐?，在中，由余弦定理得，?所以，線段為的球直徑，故，延長BE，過點(diǎn)A作AG垂直于BE的延長線于點(diǎn)G，∴，所以球心到平面的距離為1．15.對于函數(shù)，在使≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱為函數(shù)

的“下確界”，則函數(shù)的下確界為

▲

．參考答案：答案：0.516.設(shè)集合，，則__________。參考答案：17.若點(diǎn)（1，3）和（﹣4，﹣2）在直線2x+y+m=0的兩側(cè)，則m的取值范圍是．參考答案：﹣5＜m＜10考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題．分析：將點(diǎn)（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐標(biāo)代入直線方程，使它們異號，建立不等關(guān)系，求出參數(shù)m即可．解答：解：將點(diǎn)（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐標(biāo)代入直線方程，可得兩個(gè)代數(shù)式，∵在直線2x+y+m=0的兩側(cè)∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案為﹣5＜m＜10．點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意.參考答案：解：（Ⅰ），依題意，為所求.（Ⅱ）此時(shí)，記，，所以在，單減，又，

所以，當(dāng)時(shí)，，，單增；

當(dāng)

時(shí)，，，單減.

所以，增區(qū)間為（0，1）；減區(qū)間為（1，.（Ⅲ），先研究，再研究.

①記，，令，得，

當(dāng)，時(shí)，，單增；

當(dāng)，時(shí)，，單減.

所以，，即.

②記，，所以在,單減，所以，，即

綜①、②知，.略19.已知函數(shù)(1)若求在處的切線方程;(2)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)若,求的單調(diào)區(qū)間;(3)若,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)因?yàn)?

所以,

所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為

又因?yàn)?

所以所求切線方程為,即

(2),

①若,當(dāng)或時(shí),;

當(dāng)時(shí),.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,;單調(diào)遞增區(qū)間為

②若,,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.

③若,當(dāng)或時(shí),;

當(dāng)時(shí),.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,;

單調(diào)遞增區(qū)間為

(3)由(2)知,在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所以在處取得極小值,在處取得極大值.

由,得.

當(dāng)或時(shí),;當(dāng)時(shí),.

所以在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

故在處取得極大值,在處取得極小值.

因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),

所以,即.

所以21.（本小題滿分14分）設(shè)，圓：與軸正半軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為.(Ⅰ)用表示和；(Ⅱ)求證：；(Ⅲ)設(shè),，求證：.參考答案：(Ⅰ)由點(diǎn)在曲線上可得,

又點(diǎn)在圓上，則,

……2分從而的方程為,

由點(diǎn)在上得:,將代入化簡得:.

……5分(Ⅱ),，

………………7分又,，所以；

……9分(Ⅲ)先證:當(dāng)時(shí),.不等式后一個(gè)不等式顯然成立,而前一個(gè)不等式.故當(dāng)時(shí),不等式成立.，

……12分(等號僅在時(shí)成立)求和得:．

……14分22.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高.自2018年10月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整前）個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整后）免征額3500元免征額5000元級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過1500元的部分31不超過3000元的部分32超過1500元至4500元的部分102超過3000元至12000元的部分103超過4500元至9000元的部分203超過12000元至25000元的部分10………………

（1）假如小李某月的工資、薪金所得等稅前收人總和不高于8000元，記x表示總收人，y表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）某稅務(wù)部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：收入（元）[3000,5000)[5000,7000)[7000,9000)[9000,11000)[11000,13000)[13000,15000]人數(shù)304010875

先從收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率；（3）小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請你幫小李算一下調(diào)整后小李的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少？參考答案：（1）調(diào)整前關(guān)于的表達(dá)式為，調(diào)整后關(guān)于的表達(dá)式為（2）（3）220元【分析】（1）對收入的范圍分類，求出對應(yīng)的表達(dá)式即可。（2）列出7人中抽取2人共21種情況，找出不在同一收入人群的有12種結(jié)果，問題得解。（3）計(jì)算出小紅按調(diào)整起征點(diǎn)前應(yīng)納個(gè)稅為元，小紅按調(diào)整起征點(diǎn)后應(yīng)納個(gè)稅為元，問題得解?！驹斀狻拷猓海?）調(diào)整前關(guān)于的表達(dá)式為，調(diào)整后關(guān)于的表達(dá)式為.（2）由頻數(shù)分布表可知從及的人群中按分層抽樣抽取7人，其中