浙江省麗水市新建中學高二數(shù)學文期末試題含解析

浙江省麗水市新建中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設非零實數(shù)a、b，則“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用基本不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【解答】解：由a2+b2≥2ab，則a，b∈R，當ab＜0時，+＜0，則+≥2不成立，即充分性不成立，若+≥2，則＞0，即ab＞0，則不等式等價為a2+b2＞2ab，則a2+b2≥2ab成立，即必要性成立，故“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的必要不充分條件，故選：B2.如圖，在大小為45°的二面角A-EF-D中，四邊形ABFE，CDEF都是邊長為1的正方形，則B，D兩點間的距離是()A. B.C.1 D.參考答案：D【分析】由，利用數(shù)量積運算性質展開即可得到答案【詳解】,故故選【點睛】本題是要求空間兩點之間的距離，運用空間向量將其表示，然后計算得到結果，較為基礎。

3.設1！，2！，3！，……，n！的和為Sn（且），則Sn的個位數(shù)是

(

)A．1

B．3

C．5

D．7參考答案：B4.下列說法中正確的是（）A.先把高二年級的2000名學生編號：1到2000，再從編號為1到50的學生中隨機抽取1名學生，其編號為m，然后抽取編號為m+50，m+100，m+150，……的學生，這種抽樣方法是分層抽樣法.B.線性回歸直線不一定過樣本中心.C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)r的值越接近于1.D.若一組數(shù)據(jù)2,4,a,8的平均數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差也是5.參考答案：D5.將7個座位連成一排，安排4個人就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有（

）A.240

B.480

C.720

D.960參考答案：B6.空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的表面積為

A．32+10

B．20+5C．57

D．42參考答案：A略7.集合A={y｜y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}則下列結論正確的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1} B．（CRA）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞）D．（CRA）∩B={﹣2，﹣1}參考答案：D考點：交、并、補集的混合運算．

分析：由題意A={y｜y=lgx，x＞1}，根據(jù)對數(shù)的定義得A={y｜＞0}，又有B={﹣2，﹣1，1，2}，對A、B、C、D選項進行一一驗證．解答：解：∵A={y｜y=lgx，x＞1}，∴A={y｜y＞0}，∵B={﹣2，﹣1，1，2}A∩B={1，2}，故A錯誤；（CRA）∪B=（﹣∞，0]，故B錯誤；∵﹣1∈A∪B，∴C錯誤；（CRA）={y｜y≤0}，又B={﹣2，﹣1，1，2}∴（CRA）∩B={﹣2，﹣1}，故選D．點評：此題主要考查對數(shù)的定義及集合的交集及補集運算，集合間的交、并、補運算是高考中的?？純?nèi)容，要認真掌握，并確保得分8.若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.不等式的解集是（）A.

B.C.

D.參考答案：D10.

把89化為五進制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區(qū)間（0，2）上不單調(diào)，則實數(shù)k的取值范圍為________．

參考答案：（﹣5，﹣2）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解析】【解答】解：f′（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5，

若函數(shù)f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區(qū)間（0，2）上單調(diào)，則4（k﹣1）2﹣12（k+5）≤0①或②

或③

或④．

解①得﹣2≤k≤7；解②得k≥1；解③得k∈?；解④得k≤﹣5．綜上，滿足函數(shù)f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區(qū)間（0，2）上單調(diào)的k的范圍為k≤﹣5或k≥﹣2．于是滿足條件的實數(shù)k的范圍為（﹣5，﹣2）．故答案為：（﹣5，﹣2）．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)在區(qū)間（0，2）上恒大于等于0或恒小于等于0求出k的取值范圍，再取補集得答案．

12.已知，則=

。參考答案：13.賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標記有1，2，3，4，5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金（單位：元）．若隨機變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則Eξ1﹣Eξ2=

（元）．參考答案：0.2【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】分別求出賭金的分布列和獎金的分布列，計算出對應的均值，即可得到結論．【解答】解：賭金的分布列為ξ112345P所以

Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，獎金的分布列為：若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為1，則有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為2，則有（1，3），（2，4），（3，5），3種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為3，則有（1，4），（2，5），2種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為4，則有（1，5），1種，則P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==

ξ21.42.84.25.6P所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，則Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案為：0.2【點評】本題主要考查離散型隨機變量的分布列和期望的計算，根據(jù)概率的公式分別進行計算是解決本題的關鍵．14.從5名男公務員和4名女公務員中選出3人，分別派到西部的三個不同地區(qū)，要求3人中既有男公務員又有女公務員，則不同的選派方法種數(shù)是．參考答案：420【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】從5名男公務員和4名女公務員中選出3人，有C93種選法，再排除其中只選派3名男公務員的方案數(shù)為C53=10，只有女公務員的方案為C43種，最后分別派到西部的三個不同地區(qū)，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：由題意，從5名男公務員和4名女公務員中選出3人，有C93種選法，再排除其中只選派3名男公務員的方案數(shù)為C53=10，只有女公務員的方案為C43種，利用間接法可得既有男公務員又有女公務員的選法有C93﹣C53﹣C43種，分別派到西部的三個不同地區(qū)共有A33（C93﹣C53﹣C43）=420；故答案為：420．15.若函數(shù)

在上存在單調(diào)增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是___

__.參考答案：16.如圖1，線段AB的長度為，在線段AB上取兩個點C、D，使得，以CD為一邊在線段AB的上方做一個正六邊形，然后去掉線段CD，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段EF作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：記第n個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為Sn，現(xiàn)給出有關數(shù)列{Sn}的四個命題：①數(shù)列{Sn}是等比贊列；②數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列；

③存在最小的正數(shù)a，使得對任意的正整數(shù)n，都有；④存在最大的正數(shù)a，使得對任意的正整數(shù)n，都有.其中真命題的序號是__________．(請寫出所有真命題的序號）.參考答案：②④分析：求出數(shù)列是的前四項，可得到①錯，②對；利用等比數(shù)列求和公式求出，利用不等式恒成立可判斷③錯，④對.詳解：由圖可知，，不是等比數(shù)列，①錯誤；是遞增數(shù)列，②正確；，對于③，，要使恒成立，只需，無最小值，③錯誤；對于④，，要使恒成立，只需，即的最大值為，④正確，真命題是②④，故答案為②④.點睛：本題考查等比數(shù)列的求和公式，不等式恒成立問題以及歸納推理的應用，屬于難題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質.二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯(lián)系相關的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.17.過橢圓的一個焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點，則A，B與橢圓的另一個焦點F2構成,則的周長是______.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若當時，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），（2）【詳解】（1）當時，，；對于，有，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，．（2）令，．當時，函數(shù)的圖象恒在直線的下方等價于在區(qū)間上恒成立．因為，①若，令，得，，當，即時，在（1，）在上，此時在該區(qū)間上有，又x不符合題意；當，即時，在區(qū)間上是增函數(shù)，有，同理，不符合題意；②若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；要使在上恒成立，只需滿足，即，故．綜上，可得實數(shù)的取值范圍為．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、不等式恒成立問題，難度中等偏上討論全面是問題的關鍵.19.（本小題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，．(1)求數(shù)列的通項公式及前項和；(2)求的值．參考答案：（1）由題意知：，，數(shù)列的通項公式為：數(shù)列的前項和為：。（2）=1-=20.（本小題滿分12分）已知，，動點滿足.

（1）求動點的軌跡方程.

（2）設動點的軌跡與直線交于兩點，為坐標原點求證：參考答案：1）

（2）證明略略21.在平面直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）寫出曲線的參數(shù)方程和的直角坐標方程；（Ⅱ）設點在上，點在上，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），………………3分的直角坐標方程為，即．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線是以為圓心，為半徑的圓．………………6分設，則．………………8分當時，取得最大值．………………9分又因為，當且僅當三點共線，且在線段上時，等號成立．所以．………………10分22.（本小題滿分8分）設為實數(shù)，函數(shù)．（I）若，求的取值范圍；（II）討論的單調(diào)性；（III）當時，討論在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)．參考答案：（１）因為所以

當顯然成立；當>０時，則有２≤１，所以≤，所以０<≤綜上所述，的取值范圍≤

………2分（２）對于其對稱軸為<，開口向上所以在上單調(diào)遞增對于其對稱軸為>，開口向上所以在上單調(diào)遞減綜上所述：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

………4分（3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.(i)當時，，令=0，即（x