湖南省常德市桃源縣三陽(yáng)港鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省常德市桃源縣三陽(yáng)港鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的反函數(shù)為,且為函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù),,則函數(shù)的值域是(

)

A.[0,1]

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A由,得，所以，所以，又，選A.3.從一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形的中心、各邊中點(diǎn)及三個(gè)頂點(diǎn)這個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的距離小于的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A兩點(diǎn)間的距離小于共有3種情況，分別為中心到三個(gè)中點(diǎn)的情況，故兩點(diǎn)間的距離小于的概率．4.（2016鄭州一測(cè)）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D設(shè)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴，．由橢圓的定義可知的周長(zhǎng)為，∴，．∴．∵，∴，∴，．5.若的展開(kāi)式中的第5項(xiàng)等于，則的值為（

）.A．1

B．

C．

D．參考答案：答案：A6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是（）A．棱柱 B．棱臺(tái) C．圓柱

D．圓臺(tái)參考答案：D7.已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且，設(shè)等于

（

）A． B．2 C． D．1參考答案：D8.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B9.某幾何體的三視圖如圖所示（在右邊的網(wǎng)格線中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該幾何體的表面積為（）A．48 B．54 C．60 D．64參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是底面為矩形的四棱錐，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算它的表面積即可．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是底面為矩形的四棱錐，如圖所示；根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的表面積為S=S矩形ABCD+S△PAB+2S△PAD+S△PCD=3×6+×6×4+2××3×5+×6×5=60．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用幾何體三視圖求表面積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．10.已知為等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B設(shè)，由余弦定理，由雙曲線的定義有，，，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開(kāi)式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：1．根據(jù)公式得，含有的項(xiàng)為，所以.12.中，

參考答案：45°略13.由命題“存在，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.2019年8月第二屆全國(guó)青年運(yùn)動(dòng)會(huì)在山西舉行，若將4名志愿者分配到兩個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館進(jìn)行服務(wù)，每個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館2名志愿者，則其中志愿者甲和乙被分到同一場(chǎng)所的概率為_(kāi)____。參考答案：【分析】先列舉出所有可能的基本事件總數(shù)，然后計(jì)算志愿者甲和乙被分到同一場(chǎng)所包含的基本事件數(shù)，再根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求的概率.【詳解】設(shè)甲為，乙為，另外兩名志愿者為.將4名志愿者分配到兩個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館進(jìn)行服務(wù)，基本事件有：場(chǎng)館1場(chǎng)館212（甲乙一起）3413241423231424133412（甲乙一起）

共種，其中甲乙一起的有種，故概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用列舉法求解古典概型概率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

15.設(shè)，則的最小值是__________.參考答案：16.雙曲線=1的漸近線方程是

．參考答案：17.已知向量=（1，2n），=（m+n，m）（m＞0，n＞0），若，則m+n的最小值為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用；不等式．分析：進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到m+n+2mn=1，根據(jù)基本不等式便有，從而便得到不等式（m+n）2+2（m+n）﹣2≥0，根據(jù)m＞0，n＞0，從而解該關(guān)于m+n的一元二次不等式便可得到，從而m+n的最小值便為．解答： 解：；∵m＞0，n＞0；∴；∴；即（m+n）2+2（m+n）﹣2≥0；解關(guān)于m+n的一元二次不等式得，，或m（舍去）；∴m+n的最小值為，當(dāng)m=n時(shí)取“=”．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，基本不等式：a+b，a＞0，b＞0，以及解一元二次不等式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的解析式；（3）將滿足（2）的函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再向下平移，得到函數(shù)，求圖像與軸的正半軸、直線所圍成圖形的面積。參考答案：解（1），

（2分）

∴.

由，得.

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（6分）（2）.

當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的最大值與最小值的和，.

（8分）（3）由題意知

（10分）

=1

（12分）略19.函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)，真數(shù)大于零求兩部分交集．（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)取得最小值時(shí)x的值，列出關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】[解析]（1）要使函數(shù)有意義：需滿足，解得：﹣3＜x＜1，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1）．（2）因?yàn)?＜a＜1，﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，所以f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]≥loga4，由loga4=﹣2，得a﹣2=4，∴a=．【點(diǎn)評(píng)】本題考察函數(shù)定義域的求法、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考察較多，但較為簡(jiǎn)單，屬基礎(chǔ)題．20.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，若l與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且（O為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為A.

B.

C.2

D.參考答案：D拋物線的準(zhǔn)線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，則有∴，，，∴.故選D.

21.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AA1=AB，D是AB的中點(diǎn)（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）若點(diǎn)P在線段BB1上，且BP=BB1，求證：AP⊥平面A1CD．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC1，設(shè)與CA1交于O點(diǎn)，連接OD，由O為AC1的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，可得OD∥BC1，即可證明BC1∥平面A1CD．（2）法一：設(shè)AB=x，則證明△ABP∽△ADA1，可得AP⊥A1D，又由線面垂直的性質(zhì)可得CD⊥AP，從而可證AP⊥平面A1CD；法二：由題意，取A1B1的中點(diǎn)O，連接OC1，OD，分別以O(shè)C1，OA1，OD為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OA1=a，OC1=b，由題意可得各點(diǎn)坐標(biāo)，可求=（b，﹣a，2），=（0．﹣a，2），=（0，﹣2a，﹣），由?=0，?=0，即可證明AP⊥平面A1CD．【解答】證明：（1）如圖，連接AC1，設(shè)與CA1交于O點(diǎn)，連接OD∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，O為AC1的中點(diǎn)，∵D是AB的中點(diǎn)，∴△ABC1中，OD∥BC1，又∵OD?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）法一：由題意，設(shè)AB=x，則BP=x，AD=x，A1A=x，由于=，∴△ABP∽△ADA1，可得∠BAP=∠AA1D，∵∠DA1A+∠ADA1=90°，可得：AP⊥A1D，又∵CD⊥AB，CD⊥BB1，可得CD⊥平面ABA1B1，∴CD⊥AP，∴AP⊥平面A1CD．法二：由題意，取A1B1的中點(diǎn)O，連接OC1，OD，分別以O(shè)C1，OA1，OD為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OA1=a，OC1=b，則：由題意可得各點(diǎn)坐標(biāo)為：A1（0，a，0），C（b，0，2a），D（0，0，2），P（0，﹣a，），A（0，a，2），可得：=（b，﹣a，2），=（0．﹣a，2），=（0，﹣2a，﹣），所以：由?=0，可得：AP⊥A1C，由?=0，可得：AP⊥A1D，又：A1C∩A1D=A1，所以：AP⊥平面A1CD22.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．（1）證明：PB∥平面EAC；（2）求證：AE⊥平面PCD；（3）若AD=AB，試求二面角A－PC－D的正切值；參考答案：解：（1）連結(jié)交于,連結(jié),則,且,又平面,平面,PB//平面EAC