湖南省懷化市梨溪口鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市梨溪口鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.0

D.參考答案：C略2.函數(shù)的圖像大致為參考答案：D解答：當(dāng)時(shí)，，可以排除A、B選項(xiàng)；又因?yàn)椋瑒t的解集為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；的解集為，單調(diào)遞減區(qū)間為，.結(jié)合圖象，可知D選項(xiàng)正確.

3.若，則下列各結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．參考答案：D略4.已知雙曲線c：，以右焦點(diǎn)F為圓心，|OF|為半徑的圓交雙曲線兩漸近線于點(diǎn)M、N（異于原點(diǎn)O），若|MN|=，則雙曲線C的離心率是（）A．B．C．2D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：連接NF，設(shè)MN交x軸于點(diǎn)B，根據(jù)雙曲線漸近線方程結(jié)合圖形的對(duì)稱性，求出N（，），再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，化簡(jiǎn)整理可得c=2a，由此即可得到該雙曲線的離心率．解答：解：連接NF，設(shè)MN交x軸于點(diǎn)B∵⊙F中，M、N關(guān)于OF對(duì)稱，∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|==，設(shè)N（m，），可得=，得m=Rt△BNF中，|BF|=c﹣m=∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化簡(jiǎn)整理，得b=c，可得a=，故雙曲線C的離心率e==2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出以雙曲線右焦點(diǎn)F為圓心的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，在已知圓F被兩條漸近線截得弦長(zhǎng)的情況下求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-l），給出以下命題：①函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0）（k∈Z）對(duì)稱；④若函數(shù)f（x）是（0，1）上的增函數(shù)，則f（x）是（3，5）上的增函數(shù)，其中正確命題的是(

)

A．①③

B．②③

C．①③④

D．①②④參考答案：A略6.已知函數(shù)，且，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)，可得，得到函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，又由由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，又當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又由，，，根據(jù)對(duì)稱性，可得，即，故選A．

7.設(shè)，滿足約束條件若的最大值為2，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知集合A={x|2x﹣1＜0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0＜x≤} D．{x|0≤x＜}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|2x﹣1＜0}={x|x＜），B={x|0≤x≤1}∴A∩B={x|0≤x＜}故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：A10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，“，是方程的兩根”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A∵，是方程的兩根∴，∴∴∴充分性具備；反之，不一定成立.∴“，是方程的兩根”是“”的充分不必要條件故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，則的最大值為

．參考答案：12.函數(shù)的值域?yàn)開_______.參考答案：【分析】本題考查對(duì)數(shù)型的復(fù)合函數(shù)值域問題，關(guān)鍵是能夠求解出真數(shù)所處的范圍，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)求得值域.【詳解】且

值域?yàn)椋罕绢}正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型的復(fù)合函數(shù)的值域問題，屬于基礎(chǔ)題.13.

已知，則的值為

。參考答案：14.若X是一個(gè)非空集合，M是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）X∈M，Φ∈M；（2）對(duì)于X的任意子集A，B，當(dāng)A∈M，B∈M時(shí)，A∪B∈M，A∩B∈M．則稱M是集合X的一個(gè)“M﹣集合類”．例如：M={Φ，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個(gè)“M﹣集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M﹣集合類”的個(gè)數(shù)為．參考答案：10【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)新定義以集合為元素組成集合，由題意知M﹣集合類集合至少含有三個(gè)元素：?，{b，c}，{a，b，c}，然后再研究其它幾個(gè)元素的添加方式有多少個(gè)，可分添加元素的個(gè)數(shù)分為0，1，2，3，4，5共六類進(jìn)行討論得出結(jié)論．【解答】解：依題意知，M中至少含有這幾個(gè)元素：?，{b，c}，{a，b，c}，將它看成一個(gè)整體；剩余的{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}共5個(gè)，{a，b}和必須同時(shí)在M中，{a，c}和{c}必須同時(shí)在M中；①{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加0個(gè)的集合為{?，{b，c}，{a，b，c}}，一種②{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加1個(gè)的集合為{?，{a}，{b，c}，{a，b，c}}，{?、，{b，c}，{a，b，c}}，{?、{c}，{b，c}，{a，b，c}}，共三種③{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加2個(gè)的集合共3種即、{c}；{c}、{a，c}；、{a，b}三種添加方式④{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加3個(gè)的集合共2種，即：、{c}、{a，c}；④{a}、、{a，b}二種⑤{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加4個(gè)的集合共0種⑥{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加5個(gè)的集合共1種綜上討論知，共10種故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道新定義，比較麻煩，注意M﹣集合類滿足的條件，根據(jù)M﹣集合類的元素個(gè)數(shù)進(jìn)行書寫，會(huì)方便些，是中檔題．15.函數(shù)的定義域是____________。（用區(qū)間表示）參考答案：略16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.正視圖俯視圖1.51.52232222側(cè)視圖

參考答案：17.兩個(gè)正整數(shù)的公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，例如：2與7互質(zhì)，3與4互質(zhì)，在2，3，4，5，6，7的任一排列中使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的不同排列方式共有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：72三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)擬建立一個(gè)藝術(shù)搏物館，采取競(jìng)標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進(jìn)入最后的招標(biāo)．現(xiàn)從建筑設(shè)計(jì)院聘請(qǐng)專家設(shè)計(jì)了一個(gè)招標(biāo)方案：兩家公司從6個(gè)招標(biāo)總是中隨機(jī)抽取3個(gè)總題，已知這6個(gè)招標(biāo)問題中，甲公司可正確回答其中4道題目，而乙公司能正面回答每道題目的概率均為，甲、乙兩家公司對(duì)每題的回答都是相獨(dú)立，互不影響的．（1）求甲、乙兩家公司共答對(duì)2道題目的概率；（2）請(qǐng)從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競(jìng)標(biāo)成功的可能性更大？參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解甲、乙兩家公司共答對(duì)2道題目的概率．（2）設(shè)甲公司正確完成面試的題數(shù)為X，則X的取值分別為1，2，3．求出概率，得到X的分布列求解期望；乙公司正確完成面試的題為Y，則Y取值分別為0，1，2，3．求出概率得到分布列，求出期望即可．【解答】解：（1）由題意可知，所求概率．（2）設(shè)甲公司正確完成面試的題數(shù)為X，則X的取值分別為1，2，3.，，．則X的分布列為：X123P∴．設(shè)乙公司正確完成面試的題為Y，則Y取值分別為0，1，2，3.，，，則Y的分布列為：Y0123P∴．（或∵，∴）．（）由E（X）=D（Y），D（X）＜D（Y）可得，甲公司競(jìng)標(biāo)成功的可能性更大．19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)在橢圓上，且有.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F2的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值.參考答案：（1）由，得，∴.將代入，得.∴橢圓的方程為.（2）由已知，直線的斜率為零時(shí)，不合題意，設(shè)直線方程為，點(diǎn)，，則聯(lián)立，得，由韋達(dá)定理，得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.∴面積的最大值為.20.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，D為BC邊中點(diǎn)，AD=1.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）中，∵，∴，，∴（Ⅱ）∵為中點(diǎn)，∴即化簡(jiǎn)：①由（Ⅰ）知②，聯(lián)立①②解得，∴

21.已知函數(shù)，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）分別在、、三種情況下去掉絕對(duì)值，得到不等式，解不等式求得結(jié)果；（Ⅱ）將方程變?yōu)?，分類討論得到的圖象，通過數(shù)形結(jié)合求得取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，可得：當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，則無解綜上所述：不等式的解集為：（Ⅱ）由方程可變形：令，則作出函數(shù)的圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：，又，【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求解、根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒎匠谈鶄€(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行求解.22.【文科】和都是定義在集合上的函數(shù),對(duì)于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“函數(shù)”.（1）若函數(shù)，，與互為“函數(shù)”,證明：.（2）若集合，函數(shù)，，判斷函數(shù)與在上是否互為“函數(shù)”，并說明理由.（3）函數(shù)(，在集合上互為“函數(shù)”,求的取值范圍及集合.參考答案：1）由得