云南省昆明市云南工商管理學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市云南工商管理學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B3.設(shè)如圖是某幾何體的三視圖，求該幾何體的體積和表面積．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；分割補形法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個長方體和一個球形成的組合體，分別計算長方體和球的體積及面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個長方體和一個球形成的組合體，長方體的體積為3×3×2=18，球的體積為：=，故組合體的體積V=18+，長方體的表面積為2（2×3+2×3+3×3）=42，球的表面積為：=9π，故組合體的表面積S=42+9π．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．4.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，由“”等式兩邊需同乘一個代數(shù)式，它是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】只需將和分別代入到原式中，得到以及，然后用后式除以前式，則可以得出結(jié)果.【詳解】由題意有，假設(shè)時，成立，則當(dāng)時，左邊右邊∴由數(shù)學(xué)歸納法可知上式成立∴顯然等式兩邊需同乘故選：D.【點睛】本題僅僅是考查學(xué)生對數(shù)學(xué)歸納法的運用情況，要求學(xué)生會對復(fù)雜式子進(jìn)行變形，以及運用數(shù)學(xué)歸納法時候能夠根據(jù)所設(shè)條件得出相關(guān)類似結(jié)論，對學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力要求較高，能具備相關(guān)推理思維，為中等難度題型.5.某研究型學(xué)習(xí)課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

A．6

B．8 C．10

D．12參考答案：B略6.已知下列不等式①②③④，其中正確的有

A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：B7.若滿足條件的點構(gòu)成三角形區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A8.拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在準(zhǔn)線上的射影為的最大值為

A．

B．

C． D．參考答案：D9.在棱長為2的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，則=（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣3參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用中線的性質(zhì)表示出向量與，求出它們的數(shù)量積即可．【解答】解：如圖所示，棱長為2的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，則=（+）?（+）=（?+?+?+?）=（2×2×cos120°+2×2×2×cos90°+2×2×2×cos180°+2×2×cos120°）=﹣3．故選：D．10.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.采用系統(tǒng)抽樣法，從152人中抽取一個容量為15人的樣本，則每人被抽取的可能性為

（請用分?jǐn)?shù)作答）參考答案：略12.已知，則的值為

.參考答案：63由二項式定理得，所以，解得，所以，所以.

13.函數(shù)的最小值是

參考答案：014.以下關(guān)于命題的說法正確的有____________（填寫所有正確命題的序號）. ①“若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題； ②命題“若，則”的否命題是“若，則”； ③命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題； ④命題“若，則”與命題“若，則”等價.參考答案：②④略15.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求．【解答】解．如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，設(shè)AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，根據(jù)余弦定理可知∠A1BC1的余弦值為，故答案為：．【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于中檔題．16.設(shè)p：|4x﹣3|≤1；q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解絕對值不等式|4x﹣3|≤1，我們可以求出滿足命題p的x的取值范圍，解二次不等式（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，我們可求出滿足命題q的x的取值范圍，根據(jù)p是q的充分不必要條件，結(jié)合充要條件的定義，我們可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：|4x﹣3|≤1，即≤x≤1命題q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1∵p是q的充分不必要條件，∴解得0≤a≤故答案為：17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知拋物線與圓相交于、、、四個點。（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)四邊形的面積最大時，求對角線、的交點坐標(biāo)。參考答案：（1）這一問學(xué)生易下手。將拋物線與圓的方程聯(lián)立，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（＊）拋物線與圓相交于、、、四個點的充要條件是：方程（＊）有兩個不相等的正根即可.易得.考生利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)和方程的思想來處理也可以．（2）考綱中明確提出不考查求兩個圓錐曲線的交點的坐標(biāo)。因此利用設(shè)而不求、整體代入的方法處理本小題是一個較好的切入點．

設(shè)四個交點的坐標(biāo)分別為、、、。則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有，則

令，則

下面求的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在兩綱中雖不要求，但在處理一些最值問題有時很方便。它的主要手段是配湊系數(shù)或常數(shù)，但要注意取等號的條件，這和二次均值類似。

略19.（本題滿分1２分）為何值時，三條直線：，：，：不能構(gòu)成三角形？參考答案：解：要使不能構(gòu)成三角形，有三種可能：①∥┈┈┈┈３分②∥┈┈┈６分③相交于一點，即。即所以有：故當(dāng)不能構(gòu)成三角形。┈┈┈┈１２分20.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：（4x-3）2≤1；命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：設(shè)A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}．………6分由是的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即A真包含于B，∴…………10分故所求實數(shù)a的取值范圍是.…………………12分21.（本小題滿分10分）《選修4—5：不等式選講》設(shè)函數(shù),其中.（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為

，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，可化為.由此可得

或.

故不等式的解集為.。。。。。。。。。。。。5分

(Ⅱ)由

得

此不等式化為不等式組

或即

或因為，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得，故

.。。。。。。。。。。。10分略22.已知函數(shù)（為實數(shù)，），．⑴若，且函數(shù)的值域為，求的表達(dá)式；⑵設(shè)，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大0？⑶設(shè)，當(dāng)時，證明：對任意實數(shù)，(其中是的導(dǎo)函數(shù))．參考答案：解：⑴因為，所以，因為的值域為，所以，

所以，所