2022-2023學年福建省泉州市介福中學高二數學文下學期摸底試題含解析

2022-2023學年福建省泉州市介福中學高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.O為坐標原點，F為拋物線C：y2=4x的焦點，P為C上一點，若|PF|=4，則△POF的面積為（）A．2 B．2 C．2 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線方程，算出焦點F坐標為（）．設P（m，n），由拋物線的定義結合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到△POF的邊OF上的高等于2，最后根據三角形面積公式即可算出△POF的面積．【解答】解：∵拋物線C的方程為y2=4x∴2p=4，可得=，得焦點F（）設P（m，n）根據拋物線的定義，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵點P在拋物線C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面積為S=|OF|×|n|==2故選：C2.將兩個數交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B3.四棱錐的底面是正方形，側棱與底面所成的角都等于60°，它的所有頂點都在直徑為2的球面上，則該四棱錐的體積為

參考答案：B略4.5人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數為（）A.18 B.24 C.36 D.48參考答案：D【分析】將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數為：故答案選D【點睛】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡單題.5.把函數的圖像按向量平移，得到的圖像，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數的單調遞增區(qū)間是（

）A．

B．(2,+∞)

C.

D．參考答案：D7.已知等差數列中，有，且該數列的前項和有最大值，則使得成立的的最大值為()A．11

B．20

C．19

D．21參考答案：C8.已知等比數列{an}中，a3=4，a4a6=32，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：A【考點】等比數列的性質．【分析】設等比數列{an}的公比為q，由題意和等比數列的性質化簡已知的式子，求出q4的值后，再由等比數列的性質化簡所求的式子并求值．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵a3=4，a4a6=32，∴，化簡得，q4=2，∴==q4=2，故選A．9.設M為曲線上的點，且曲線C在點M處切線傾斜角的取值范圍為，則點M橫坐標的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出導函數，傾斜角的范圍可轉化為斜率的范圍，斜率就是導數值，由可得的不等式，解之可得．【詳解】由題意，切線傾斜角的范圍是，則切線的斜率的范圍是，∴，解得．故選D．【點睛】本題考查導數的幾何意義：函數在某一點處的導數就是其圖象在該點處的切線的斜率．解題時要注意直線傾斜角與直線斜率之間的關系，特別是正切函數的性質．10.已知點P（）在第三象限，則角在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設動圓與兩圓中的一個內切，另一個外切.則動圓的圓心軌跡的方程是.

參考答案：12.已知等差數列共有項，期中奇數項和為290，偶數項和為261，則參考答案：29

13.在中，角所對的邊分別為，若面積則_____________.參考答案：7略14.已知函數在時取得最小值，________。參考答案：3615.已知函數的最大值是，當取得最小值時，的取值為__________參考答案：16.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸的概率為90%，則甲、乙兩人下成平局的概率為________．參考答案：50%17.若函數的定義域為，則的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求過直線x+3y+7=0與3x﹣2y﹣12=0的交點，且圓心為（﹣1，1）的圓的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程．【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出過直線x+3y+7=0與3x﹣2y﹣12=0的交點，可得圓心坐標和半徑，從而求得圓的標準方程．【解答】解：由，求得，故兩條直線的交點為（2，﹣3），故要求的圓的圓心為（﹣1，1），半徑為=5，故要求的圓的方程為（x+1）2+（y﹣1）2=25．【點評】本題主要考查求直線的交點坐標，圓的標準方程，求出半徑，是解題的關鍵，屬于基礎題．19.如圖，已知三角形與所在平面互相垂直，且，，，點,分別在線段上，沿直線將向上翻折，使與重合．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（I）證明面面

又面

（Ⅱ）解1：作，垂足為，則面，連接設，則，設由題意則解得

由（Ⅰ）知面直線與平面所成的角的正弦值.略20.已知函數的最小值為M.（1）若，求證：；（2）若，，求的最小值.參考答案：（1）見解析；（2）4【詳解】試題分析：（1）由絕對值三角不等式得，從而，要證明，只需證明，作差即可得證；（2）由題意，，展開后，利用基本不等式求解即可.試題解析：（1）.要證明，只需證明，∵，∵，∴，∴，∴，可得.（2）由題意，，故，當且僅當，時，等號成立.21.已知函數．（a為常數，a＞0） （Ⅰ）若是函數f（x）的一個極值點，求a的值； （Ⅱ）求證：當0＜a≤2時，f（x）在上是增函數； （Ⅲ）若對任意的a∈（1，2），總存在，使不等式f（x0）＞m（1﹣a2）成立，求實數m的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；導數在最大值、最小值問題中的應用． 【專題】計算題；壓軸題；分類討論；轉化思想． 【分析】（Ⅰ）先求出其導函數：，利用是函數f（x）的一個極值點對應的結論f'（）=0即可求a的值； （Ⅱ）利用：，在0＜a≤2時，分析出因式中的每一項都大于等于0即可證明結論； （Ⅲ）先由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值為，把問題轉化為對任意的a∈（1，2），不等式恒成立；然后再利用導函數研究不等式左邊的最小值看是否符合要求即可求實數m的取值范圍． 【解答】解：由題得：． （Ⅰ）由已知，得且，∴a2﹣a﹣2=0，∵a＞0，∴a=2．（2分） （Ⅱ）當0＜a≤2時，∵，∴， ∴當時，．又， ∴f'（x）≥0，故f（x）在上是增函數．（5分） （Ⅲ）a∈（1，2）時，由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值為， 于是問題等價于：對任意的a∈（1，2），不等式恒成立． 記，（1＜a＜2） 則， 當m=0時，，∴g（a）在區(qū)間（1，2）上遞減，此時，g（a）＜g（1）=0， 由于a2﹣1＞0，∴m≤0時不可能使g（a）＞0恒成立， 故必有m＞0，∴． 若，可知g（a）在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有g（a）＜g（1）=0，與g（a）＞0恒成立矛盾，故， 這時，g'（a）＞0，g（a）在（1，2）上遞增，恒有g（a）＞g（1）=0，滿足題設要求， ∴，即， 所以，實數m的取值范圍為．（14分） 【點評】本題第一問主要考查利用極值求對應變量的值．可導函數的極值點一定是導數