山東省棗莊市彭樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省棗莊市彭樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小正值是(

)A、

B、

C、 D、參考答案：D2.已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：順序求出有向線(xiàn)段，然后由=求之．解答：解：由已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），則向量==（﹣7，﹣4）；故答案為：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有向線(xiàn)段的坐標(biāo)表示以及向量的三角形法則的運(yùn)用；注意有向線(xiàn)段的坐標(biāo)與兩個(gè)端點(diǎn)的關(guān)系，順序不可顛倒3.已知a1，a2，a3，…，a8為各項(xiàng)都大于零的數(shù)列，則“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列”的(

) A．充分且必要條件 B．充分但非必要條件 C．必要但非充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先假設(shè)八個(gè)整數(shù)成等比數(shù)列且q≠1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出（a1+a8）﹣（a4+a5），分別對(duì)q＞1和q＜1分類(lèi)討論，可推斷出a1+a8＞a4+a5一定成立，反之若a1+a8＜a4+a5，則a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，推斷出條件的充分性；若a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，綜合答案可得．解答： 解：若八個(gè)正數(shù)，成等比數(shù)列公比q＞0，（a1+a8）﹣（a4+a5）=a1=a1當(dāng)0＜q＜1，時(shí)（q3﹣1）＜0，（q4﹣1）＜0∴a1＞0當(dāng)q＞1，時(shí)（q3﹣1）＞0，（q4﹣1）＞0∴a1＞0所以a1+a8＞a4+a5，故若a1+a8＜a4+a5，則a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，若a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，故“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列”的充分非必要條件．故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比關(guān)系的確定以及充分條件，必要條件充分必要條件的判定．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和基本的推理能力．4.已知“”，：“”，那么是的（

）條件A充要

B既不充分，也不必要

C必要不充分

D充分不必要參考答案：D略5.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（

）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④參考答案：②圓錐的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別為三角形、三角形、圓；④正四棱錐的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別為三角形、三角形、正方形；所以選D.6.給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個(gè)是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④若函數(shù)，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為

（）A．1

B．

C．

D．參考答案：C7.“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．連接BD．其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ的最小正值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程求出φ的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移φ的單位，所得圖象是函數(shù)y=sin（2x+﹣2φ），圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，當(dāng)k=﹣1時(shí)，φ的最小正值是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)圖象的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的圖象的大致形狀是參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐中，，，，，，．則三棱錐體積的最大值為

．參考答案：.解析：設(shè)，根據(jù)余弦定理有，故，．由于棱錐的高不超過(guò)它的側(cè)棱長(zhǎng)，所以.事實(shí)上，取，且時(shí)，可以驗(yàn)證滿(mǎn)足已知條件，此時(shí)，棱錐的體積可以達(dá)到最大．12.已知為圓()上兩個(gè)不同的點(diǎn)（為圓心），且滿(mǎn)足，則

．參考答案：4考點(diǎn)：平面向量的幾何應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程

因?yàn)镃為圓心，A，B在圓上，

所以取AB中點(diǎn)為O，有且

又因?yàn)镽=3，所以

即。

13.已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)相切，則P=

參考答案：2略14.若函數(shù)，若對(duì)任意不同的實(shí)數(shù)、、，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：要使對(duì)任意的，成立，也即是最小值的兩倍要大于它的最大值.，當(dāng)，即時(shí)，，由基本不等式得，根據(jù)上面的分析，則有，解得，即；當(dāng)，即時(shí)，，有基本不等式得，根據(jù)上面的分析，則有，解得，即.綜上所述.

15.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則__________．參考答案：1【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或漲掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)與運(yùn)算的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】數(shù)與運(yùn)算/復(fù)數(shù)初步/復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.【試題分析】因?yàn)椋?，則.故答案為1.16.已知?jiǎng)t的值等于____________．參考答案：略17.已知(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)，則ab＝

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作于，交圓于點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：平分；（Ⅱ）求的長(zhǎng)．

參考答案：解：（Ⅰ）連結(jié)，因?yàn)?，所以?2分

因?yàn)闉榘雸A的切線(xiàn)，所以，又因?yàn)?，所以∥，所以，，所以平分?4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 6分連結(jié)，因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓，，所以， 8分所以，所以． 10分略19.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，.（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)公差為，則有，解得故.……5分（2），

…………9分所以…………12分20.（本小題滿(mǎn)分10分）【選修4－1：幾何選講】如圖7，已知圓外有一點(diǎn)，作圓的切線(xiàn)，為切點(diǎn)，過(guò)的中點(diǎn)，作割線(xiàn)，交圓于、兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交圓于點(diǎn)，連交圓于點(diǎn)，若．（1）求證：△∽△；（2）求證：四邊形是平行四邊形．參考答案：證明：（Ⅰ）∵是圓的切線(xiàn)，是圓的割線(xiàn)，是的中點(diǎn)，∴

∴又∵

∴∽，∴

即∵∴∴∴∽．

…………………（5分）（Ⅱ）∵，∴，即，∴，∵∽，∴，∵是圓的切線(xiàn)，∴，∴，即∴∴四邊形是平行四邊形．

……………………（10分）21.（本題滿(mǎn)分16分）在一塊雜草地上有一條小路AB,現(xiàn)在小路的一邊圍出一個(gè)三角形（如圖）區(qū)域，在三角形ABC內(nèi)種植花卉.已知AB長(zhǎng)為1千米，設(shè)角AC邊長(zhǎng)為BC邊長(zhǎng)的倍，三角形ABC的面積為S（千米2）.（1）試用和a表示S；（2）若恰好當(dāng)時(shí)，S取得最大值，求a的值.

參考答案：(1)設(shè)邊，則，在三角形中，由余弦定理得：，所以，所以，（2）因?yàn)?，，令，得且?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，面積最大，此時(shí)，所以，解得，因?yàn)椋瑒t.

22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90o，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．（1）若P是DF的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)BE與CP所成角的余弦值；（2）若二面角D-AP-C的余弦值為，求PF的長(zhǎng)度．

參考答案：（1）因?yàn)椤螧AF=90o，所以AF⊥AB，

因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，

所以AF⊥平面ABCD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．所以，，，．所以，，所以，即異面直線(xiàn)BE與CP所成角