湖南省益陽市資陽區(qū)新橋河鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省益陽市資陽區(qū)新橋河鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,使取得最小值,則最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)的反函數(shù)是A．

B．C．

D．參考答案：答案：A3.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

A．14

B．30

C．20

D．55參考答案：B略4.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的最大值為ks5uA．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)曲線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）．

．

．

．參考答案：C由得曲線為.拋物線的準(zhǔn)線為，所以它們圍成的三角形區(qū)域?yàn)槿切?由得，作直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大.由得，即，代入得，選C.6.若實(shí)數(shù)經(jīng)，x，y滿足，則z=y﹣x的最小值為（）A．0B．1C．2D．3參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=y﹣x，得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=x+z的截距最小，此時(shí)z最?。桑獾?，即C（1，2），此時(shí)z的最小值為z=2﹣1=1，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．7.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列,則

等于

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.已知三棱錐S﹣ABC，滿足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC=3，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．4π B． C．27π D．9π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】把該三棱錐補(bǔ)成正方體，則正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，求出半徑，計(jì)算它的表面積．【解答】解：將該三棱錐補(bǔ)成正方體，如圖所示；根據(jù)題意，2R=，解得R=；∴該三棱錐外接球的表面積為S球=4πR2=4π?=27π．故選：C．9.函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，那么在實(shí)數(shù)集上是（

） A．增函數(shù)

B．沒有單調(diào)減區(qū)間 C．可能存在單調(diào)增區(qū)間，也可能不存在單調(diào)增區(qū)間 D．沒有單調(diào)增區(qū)間參考答案：C10.已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個(gè)數(shù)，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出兩個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】分別求出所有的基本事件個(gè)數(shù)和符合條件的基本事件個(gè)數(shù)，使用古典概型的概率計(jì)算公式求出概率．【解答】解：方法一：從5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)字共有C52=10種不同的抽取方法，而兩數(shù)字和為奇數(shù)則必然一奇一偶，共有C31×C21=6種不同的抽取方法，∴兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率P==，方法二（列舉法），從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出兩個(gè)不同的數(shù)，共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10種，其中其和為奇數(shù)為（1，2），（1，4），（2，3），（2，5），（3，4），（4，5）共6種，∴兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率P==，故答案為：．12.設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2x﹣a的圖象關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，則a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】把（﹣2，f（﹣2））和（﹣4，f（﹣4））的對(duì)稱點(diǎn)代入y=2x﹣a列方程組解出a．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2x﹣a的圖象關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱，∴點(diǎn)（﹣f（﹣2），2）和點(diǎn)（﹣f（﹣4），4）在函數(shù)y=2x﹣a的圖象上，∴2﹣f（﹣2）﹣a=2，2﹣f（﹣4）﹣a=4，∴﹣f（﹣2）﹣a=1，﹣f（﹣4）﹣a=2，兩式相加得﹣（f（﹣2）+f（﹣4））﹣2a=3，即﹣1﹣2a=3，∴a=﹣2．故答案為﹣2．13.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生。將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1~50號(hào)，并分組。第一組1~5號(hào)，第二組6~10號(hào)……第十組46~50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得的是號(hào)碼為

的學(xué)生。參考答案：3714.若函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，1），且向右平移個(gè)單位（保持縱坐標(biāo)不變）后與平移前的函數(shù)圖象重合，則φ=，ω的最小值為．參考答案：，12.【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)圖象過點(diǎn)（0，1），求得φ的值，再由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得ω的最小正值．【解答】解：∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，1），∴2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，函數(shù)即y=2sin（ωx+）．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位（保持縱坐標(biāo)不變）后，可得y=2sin[ω（x﹣）+）]=2sin（ωx﹣+）的圖象，根據(jù)所得圖象與平移前的函數(shù)圖象重合，則=2kπ，k∈Z，∴ω的最小正值為12，故答案為：，12．15.已知下列四個(gè)命題：

①若；

②函數(shù)是奇函數(shù)；

③“”是“”的充分不必要條件；

④在△ABC中，若，則△ABC是直角三角形.其中所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：①②④，所以①正確；為奇函數(shù)，所以②正確；由可知，所以“”是“”的充要條件，所以③不正確；由得,所以，所以，即，所以△ABC是直角三角形，所以④正確，所以真命題的序號(hào)是①②④.16.已知變量滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)常數(shù)

參考答案：917.在行列式中，元素a的代數(shù)余子式值為

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?忻州校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（），（n∈N*），（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（n≥2），b1=3，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）運(yùn)用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到所求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）化簡(jiǎn)bn==（﹣），再由裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算即可得到所求．解答： 解：（1）因an+1=f（）==an+，所以an+1﹣an=，故數(shù)列{an}是以為公差，首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，則an=+n；（2）當(dāng)n≥2時(shí)，bn==（﹣）當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，所以前n項(xiàng)和Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時(shí)間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間周一周二周三周四周五車流量x（萬輛）100102108114116濃度y（微克）7880848890(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y與x的線性回歸方程；(2)若周六同一時(shí)段車流量是200萬輛，試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)此時(shí)PM2.5的濃度為多少？參考公式：，參考答案：因此，故故線性回歸方程為若x=200，則20.已知向量，向量，函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的運(yùn)算由已知可求函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．（Ⅱ）結(jié)合范圍，由正弦函數(shù)圖象可求A的值，由余弦定理解得b的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵=+1+sin2x+=sin2x﹣cos2x+2=sin（2x﹣）+2，…（3分），所以：f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：．…（Ⅱ）由（1）知：，∵時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)f（x）取得最大值3，…（7分）∴，…（8分）由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，∴b=2，…（10分）∴．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量的運(yùn)算，正弦函數(shù)的單調(diào)性，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而﹣2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，3對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，從而得到不等式f（x）≤5的解集．（Ⅱ）由題意可得|x﹣2|+|x﹣a|≥a恒成立，而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值為|2﹣a|=|a﹣2|，故有|a﹣2|≥a，由此求得a的范圍．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而﹣2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，3對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1和2對(duì)