江蘇省常州市橫山橋高級中學高三數學文模擬試卷含解析

江蘇省常州市橫山橋高級中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.P是雙曲線右支上一點,直線l是雙曲線C的一條漸近線.P在l上的射影為Q,F1是雙曲線C的左焦點,則的最小值為(

)A.1 B. C. D.參考答案：D設雙曲線的右焦點為，連接，則（為點到漸近線距離），即的最小值為；故選D.點睛：本題考查雙曲線的定義和漸近線方程；在處理涉及橢圓或雙曲線的點到兩焦點的距離問題時，往往利用橢圓或雙曲線的定義，將曲線上的點到一焦點的距離合理轉化到另一個焦點間的距離.2.對任意，函數不存在極值點的充要條件是（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：A3.已知實數x，y滿足，則目標函數z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（2，﹣1）．化目標函數z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當直線y=2x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為5．故選：C．4.函數f(x)在定義域R內可導，若f(x)＝f(4－x)，且當x∈(－∞，2)時，(x－2)·f′(x)<0，設a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則()A．a<b<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．b<c<a參考答案：A略5.已知函數的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A略6.數列中，，當時，等于的個位數，則該數列的第

項是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D7.給定下列兩個命題：p1：?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p2：在三角形ABC中，A＞B，則sinA＞sinB．則下列命題中的真命題為（）A．p1 B．p1∧p2 C．p1∨（￢p2） D．（￢p1）∧p2參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】根據條件分別判斷兩個命題的真假，結合復合命題真假關系進行判斷即可．【解答】解：∵a2﹣ab+b2=（a﹣b）2+b2≥0，∴?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0不成立，即命題p1為假命題．在三角形ABC中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB成立，即命題p2為真命題．則（￢p1）∧p2為真命題，其余為假命題，故選：D8.已知函數，其中，則下列結論中正確的是（

）A．的最大值為2

B．是最小正周期為π的偶函數C．將函數的圖像向左平移得到函數的圖像D．的一條對稱軸為參考答案：C略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（）A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣5參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，得出n＞20時終止循環(huán)，求出此時輸出S的值．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如下；n=1，S=0，n≤20，n不是偶數，S=；n=2，n≤20，n是偶數，S=﹣1=﹣；n=3，n≤20，n不是偶數，S=﹣+=1；n=4，n≤20，n是偶數，S=1﹣2=﹣1；n=5，n≤20，n不是偶數，S=﹣1+=；n=6，n≤20，n是偶數，S=﹣3=﹣；n=7，n≤20，n不是偶數，S=﹣+=2；n=8，n≤20，n是偶數，S=2﹣4=﹣2；…；n=19，n≤20，n不是偶數，S=+（10﹣1）×=5；n=20，n≤20，n是偶數，S=﹣+（10﹣1）×（﹣）=﹣5；n=21，n＞20，終止循環(huán)，輸出S=﹣5．故選：D．10.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數為奇函數，且對定義域內的任意x都有．當時，給出以下4個結論：①函數的圖象關于點(k，0)(kZ)成中心對稱；②函數是以2為周期的周期函數；③當時，；④函數在(k，k+1)(kZ)上單調遞增．

其一中所有正確結論的序號為

參考答案：略12.在△ABC中，tan=2sinC，若，則tanB=．參考答案：【考點】正弦定理；三角形中的幾何計算．【分析】由正弦定理化簡=可得：3sinB=2sinA①，由三角函數恒等變換的應用化簡tan=2sinC，解得cosC=，C為三角形內角，可得C=．由①利用兩角差的正弦函數公式及同角三角函數關系式即可解得tanB==．【解答】解：∵由正弦定理可得：，∴若=，則3b﹣2a=2sinA﹣3sinB，可得：6RsinB﹣4RsinA=2R（3sinB﹣2sinA）=﹣（3sinB﹣2sinA），∴可得：3sinB=2sinA①，∵tan==2sinC=2sin（A+B）=4sincos，解得：cos2=，∴=，解得：cosC=﹣cos（A+B）=，C為三角形內角，可得C=．∴由①可得：3sinB=2sin（B）=cosB+sinB，解得：tanB==．故答案為：．13.若直線是拋物線的一條切線，則

．參考答案：-414.設，則函數的最小值為

.參考答案：15.已知為坐標原點，，，，滿足，則的最大值等于

.參考答案：16.．已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是

.參考答案：若與的夾角為銳角，則，所以的取值范圍是。17.已知是定義域為R的奇函數，且周期為2，若當時，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知為實數，對于實數和，定義運算“”：，設．若在上為增函數，求實數的取值范圍；若方程有三個不同的解，記此三個解的積為，求的取值范圍．參考答案：19.某公司打算引進一臺設備使用一年，現有甲、乙兩種設備可供選擇.甲設備每臺10000元，乙設備每臺9000元.此外設備使用期間還需維修，對于每臺設備，一年間三次及三次以內免費維修，三次以外的維修費用均為每次1000元.該公司統計了曾使用過的甲、乙各50臺設備在一年間的維修次數，得到下面的頻數分布表，以這兩種設備分別在50臺中的維修次數頻率代替維修次數發(fā)生的概率.維修次數23456甲設備5103050乙設備05151515

（1）設甲、乙兩種設備每臺購買和一年間維修的花費總額分別為X和Y，求X和Y的分布列；（2）若以數學期望為決策依據，希望設備購買和一年間維修的花費總額盡量低，且維修次數盡量少，則需要購買哪種設備？請說明理由.參考答案：（1）X分布列見解析，Y分布列見解析；（2）甲設備，理由見解析【分析】（1）X的可能取值為10000，11000，12000，Y的可能取值為9000，10000，11000，12000，計算概率得到分布列；（2）計算期望，得到，設甲、乙兩設備一年內的維修次數分別為，，計算分布列，計算數學期望得到答案.【詳解】（1）X的可能取值為10000，11000，12000，，因此的分布如下100001100012000Y的可能取值為9000，10000，11000，12000，，，因此Y的分布列為如下Y9000100001100012000P（2）設甲、乙兩設備一年內的維修次數分別為，的可能取值為2，3，4，5，，，則的分布列為2345的可能取值為3，4，5，6，，，則的分布列為3456由于，，因此需購買甲設備【點睛】本題考查了數學期望和分布列，意在考查學生的計算能力和應用能力.20.設函數，其中為常數。（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性；（Ⅱ）若函數有極值點，求的取值范圍及的極值點。參考答案：（Ⅰ）由題意知，的定義域為，∴當時，，∴函數在定義域上單調遞增．（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，當時，函數無極值點．

②時，有兩個相同的解，但當時,，當時，時，函數在上無極值點．

③當時，有兩個不同解，時，，而,此時，隨在定義域上的變化情況如下表：減極小值增由此表可知：當時，有惟一極小值點ii)

當時，0<<1此時，，隨的變化情況如下表：|網Z|X|X|K]增極大值減極小值增由此表可知：時，有一個極大值是和一個極小值點；綜上所述：當且僅當時有極值點;當時，有極小值點；沒有極大值點當時，有一個極大值點和一個極小值點21.（12分）（1）已知三角形的頂點為A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），線段AB的中點為M，求：AB邊上的中線CM所在直線的方程；（2）已知圓心為E的圓經過點P（0，﹣6），Q（1，﹣5），且圓心E在直線l：x﹣y+1=0上，求圓心為E的圓的標準方程．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應用．專題： 圓錐曲線的定義、性質與方程．分析： （1）由題意AB中點M的坐標是M（1，1），運用直線的兩點式求解即可．（2）運用中點公式，斜率公式判斷得出線段PQ的垂直平分線l′的方程為：y=﹣（x﹣），運用方程組得出圓心E的坐標是方程組圓心坐標，半徑，即可求解出圓．解答： 解：（1）由題意AB中點M的坐標是M（1，1），中線CM所在直線的方程是=，即2x+3y﹣5=0．（2）∵p（0，﹣6），Q（1，﹣5），∴線段PQ的中點D的坐標為（，﹣），∵直線PQ的斜率為kAB==1，∴線段PQ的垂直平分線l′的方程為：y=﹣（x﹣），即x+y+5=0，圓心E的坐標是方程組的解，解此方程組得出∴圓心E的坐標（﹣3，﹣2），即以E為圓心的圓的