高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換3.1.1兩角差的余弦公式教案省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁(yè)
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第三章三角恒等變換3.1兩角和與差正弦、余弦和正切公式 3.1.1兩角差余弦公式1/291.了解兩角差余弦公式及推導(dǎo)過程；3.掌握“變角”和“拆角”方法.2.掌握兩角差余弦公式，并能正確利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式化簡(jiǎn)、求值；2/29

某城市電視發(fā)射塔建在市郊一座小山上.如圖所表示,小山高BC約為30米，在地平面上有一點(diǎn)A,測(cè)得A,C兩點(diǎn)間距離約為60米,從A觀察電視發(fā)射塔視角(∠CAD)約為45°,∠CAB=15o.求這座電視發(fā)射塔高度.BDAC6045°1503/29對(duì)于30°，45°，60°等特殊角三角函數(shù)值能夠直接寫出，利用誘導(dǎo)公式還可深入求出150°，210°，315°等角三角函數(shù)值.我們希望再引進(jìn)一些公式，能夠求更多非特殊角三角函數(shù)值，同時(shí)也為三角恒等變換提供理論依據(jù).4/29若為兩個(gè)任意角,則成立嗎?5/29兩角差余弦公式推導(dǎo)6/29PP1OxyABCM如圖，設(shè)角為銳角，且法一（三角函數(shù)線）要取得表示式需要哪些已學(xué)過知識(shí)？

包括余弦值，能夠考慮聯(lián)絡(luò)單位圓上三角函數(shù)線或向量夾角公式.7/29BAαβ1-1yxo在單位圓中法二（向量法）8/29對(duì)于任意,有稱為差角余弦公式，簡(jiǎn)記為說明：

1.公式中兩邊符號(hào)恰好相反.2.公式右邊同名三角函數(shù)相乘再加減，且余弦在前正弦在后.兩角差余弦公式9/29公式利用10/29完成本題后，你會(huì)求值嗎？11/2912/2913/2914/2915/29先求兩角正、余弦值，再代入差角余弦公式求值.提升總結(jié)16/29公式逆用:17/2918/29利用差角公式求值時(shí)，經(jīng)常進(jìn)行角分拆與組合.即公式變用.19/2920/2921/2922/2923/291.兩角差余弦公式：2.已知一個(gè)角正弦（或余弦）值，求該角余弦（或正弦）值時(shí),要注意該角所在象限，從而確定該角三角函數(shù)值符號(hào).24/293.在差角余弦公式中，既能夠是單角，也能夠是復(fù)角，利用時(shí)要注意角變換，如，等.同時(shí)，公式應(yīng)用含有靈活性，解題時(shí)要注意正向、逆向和變式形式選擇.25/2

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