類比基本不等式的形式猜想對于個正數(shù)abc可能有市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件_第1頁
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文檔簡介

三個正數(shù)的算術(shù)--幾何平均不等式1/19類比基本不等式形式，猜測對于3個正數(shù)a，b，c，可能有2/19類比基本不等式形式，猜測對于3個正數(shù)a，b，c，可能有，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立．3/19和立方公式：立方和公式：4/19定理假如，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立．（１）若三個正數(shù)積是一個常數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個正數(shù)相等時，它們和有最小值．（２）若三個正數(shù)和是一個常數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個正數(shù)相等時，它們積有最大值．5/19

n個正數(shù)算術(shù)—幾何平均不等式：6/19例１求函數(shù)最小值．下面解法是否正確？為何？解法１：由知，則

當(dāng)且僅當(dāng)7/19解法2：由知，則

例１求函數(shù)最小值．下面解法是否正確？為何？8/19例１求函數(shù)最小值．解法３：由知則

9/19A、6B、C、9D、12（）變式：C810/19例2以下列圖，把一塊邊長是a正方形鐵片各角切去大小相同小正方形，再把它邊緣著虛線折轉(zhuǎn)成一個無蓋方底盒子,問切去正方形邊長是多少時，才能使盒子容積最大？ax11/19解：設(shè)切去正方形邊長為x，無蓋方底盒子容積為V，則當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時，不等式取等號，此時Ｖ取最大值．即當(dāng)切去小正方形邊長是原來正方形邊長時，盒子容積最大．12/19練習(xí)：A、0B、1C、D、（）D313/19A、4B、C、6D、非上述答案（）B914/19D15/19小結(jié)：這節(jié)課我們討論了利用平均值定理求一些函數(shù)最值問題?，F(xiàn)在，我們又多了一個求正變量在定積或定和條件下函數(shù)最值方法。這是平均值定理一個主要應(yīng)用也是本章重點內(nèi)容，應(yīng)用定理時需注意“一正二定三相等”這三個條件缺一不可，不可直接利用定理時，要善于轉(zhuǎn)化，這里關(guān)鍵是掌握好轉(zhuǎn)化條件，經(jīng)過利用相關(guān)變形詳細(xì)方法，以到達(dá)化歸目標(biāo)。16/19作業(yè)：習(xí)題１.１（第１１頁）第１２、１４題17/19思索題：已知：長方體全方面積為定值Ｓ，試問這個長方體長、寬、高各是多少時，它體積

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