人教版數(shù)學八年級下冊第十四章一次函數(shù)導學案

人教版數(shù)學八年級下冊

第十四章一次函數(shù)導學案

14.1.1變量與函數(shù)

學習目標Z

I、通過探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律來了解常盤、變瑩的意義：

2、學會用含個變瑩的代數(shù)式表示另個變量：

3、綜合實例，理解函數(shù)的概念以及自變量的意義：在理解掌握函數(shù)概念的基

礎二確定函數(shù)關系式：

4、會根據(jù)函數(shù)解析式和實際意義確定自變量的取值范

圍，學習重點=

了解稽量與變量的忘義;I理解函數(shù)概念和自變瑩的意義；確定函數(shù)關系式。

學習難點=

E畫數(shù)概念的理解：函數(shù)關系式的確定

學習過程=

?、提出問題，創(chuàng)設情景

問題:輛汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間

為t小時.

1.前同學們根據(jù)題意填寫下表：

[〃時H12131"15It1

|sl千米1：：1：1：

2.在以上這個過程中，變化的量是.不變化的量是

3.試用含t的式子表示s.s=t的取值范圍是這個

問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程隨行駛時問的變化過程.

二、深入探究，得出結論

（）問題探究:

問題二：每張電影票的售價為10元，如果早場售出黎150張，午場售出235張.‘免

場售出310張，三場電影的票房收入各多少元？設場電影售票x張，票房收入y

元.怎樣用含x的式子表示y?

1.請同學們根據(jù)題意填寫下表：

'售出票數(shù)（張）【早場150I午場206I晚場3101X|

收入y（元）

2.在以上這個過程中，變化的量是.不變化的量是

3.試用含x的式子表示y.-x的取值范圍是

這個問題反映了票房收入隨售票張數(shù)的變化過程.問題

三：在根彈銳的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長

度的變化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長10C陽，每1kg重物使彈簧伸長

0.5cm,設重物質量為mkg,受力后的彈簧長度為次.斌，怎樣用含m的式子表示L?

1.請同學們根據(jù)題意填寫下表:

所掛重物(kg)1[2[3[1\~5

受力后的彈簧長度L-----------------------------------------------

(cm)

2.;在以上這個過程中，變化總是」-----------.1變化的電是----------J

3.試用含m的式子表示L.L=m的取值范萄是——幅

這個問題反映了--隨的變化過程.問題四：圓的面積和它

的半徑之間的關系是什么？要畫一個面積為10c曠的圓，圓的半徑應取多少？圓的

面積為20c呢？30cnl2呢?怎樣用含有困面積S的式子表示圓半徑1'?關系式：

1一1翁同學們根據(jù)題意填寫下表:

面積s(cm勺

102030S

半徑r(cm)

2.在以上這個過程中，變化的量是.不變化的草是

3.試用含s的式子表示r.:r-s的取值范圍是

這個問題反映了隨的變化過程.

問題五：用10m長的繩子盟成矩形,試改變矩形的長度，觀察矩形的雨積怎樣變化.記

錄不闊的矩形的長度值，計算相應的矩形面積的值，探索官們的變化規(guī)律。設矩形

的長為xm,面積為S,怎樣用含有x的式子表示S呢？

1.請問學們根據(jù)題意填寫下我：

長x(m)112I3

|面積s(rn)I

2.在以上這個過程中，變化的量是.不變化的量是一

3一試用含x的式子表示s.x的取值范圍是----------

這個問題反映了矩形的隨的變化過程.

小結：以上這些問題都反映了不同事物的變化過程，其實現(xiàn)實生活中還有好多類似

的問題，在這些變化過程中，有些量的值是按照某種規(guī)律變化的(如……)，

有些蠢的數(shù)值是始終不變的(如->o

()得出結論:在個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的最為，

在個變化過程中.我們稱數(shù)值始終不變的量為

三、問題引巾，探索概念

(->觀察探究：

I、在前面研究的每個問題中，都出現(xiàn)了個變盞，它們之間是相互影響，相

互制約的.

2、同個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？(請同學們自己分析〃問題〃中兩個

變量之間的關系，進而再分析上述所有實例中的兩個變量之間是否有類似的關

系.)

歸納:上面每個問題中的兩個變量相互聯(lián)系，當其中個變量取定個值時，另

個變盤就有確定的值與其對應。

3、其實，在些用圖或表格表達的問題中，也能看到兩個變盤問有上述這樣的關

系.我們來看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答：

(1)下因曷體型抽勺心電圖.其中圖上點的微坐標X表示時間，縱坐標y表示'

心臟部位的生物電標，■它們是兩個變量.在心電圖巾，對于x的每個確定的值，y

都有口能確定的對應屆嗎？

才—

口斗二4

人口數(shù)統(tǒng)計表

年份人口數(shù)/億

(2)在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年他與人口

198110.31

可以記作兩個變量x與y,對于表中每&角定1989n.06

的年199111.76

份(x),都對應著?個確定的人口數(shù)(y)嗎？中國199912.52

人口數(shù)統(tǒng)計表

(二〕歸納概念：

般地，在個變化過程中.如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一，個確

定的值，y都有唯確定的值與其對應，那么我們就說X是,丫是X的

.女口果當*=2時丫巾，那么b叫做當自變量的值為a時的.舉

例說明：

問題問題二問題」問題四問題五

自變量

自變量的函

數(shù)

函數(shù)解析式

四、課堂練習，鞏固概念

L'$球體體積為V,半的R,則V=與3其中變量是-'常

量是自變量是一一-’午-一是一一〃的函數(shù)，R的取值范劇是一一

2、校園里舞下一棵小樹高1.8米，以后每年長Q.3米，則n年后的樹高L與年數(shù)

n之間的函數(shù)關系式-一.其中變量是-’，常量是

自變量是--------'------是------的函數(shù),n的取值泡陽是-----------M

在男子1500米賽跑巾，運動員的平均速度y=一■一一—'則這個關系式中變量

是、、常量是一-自變量是---------'------是------的

函數(shù)，自變量的取值范圍是-----------

4、已知2x-3y=l,若把y看成x的函數(shù)，則可以表示為.其中變量是

、，常量是自變盞是---------'-------是------的函數(shù)，x

的取值班回是

5、等臟.6.ABC中，AB=AC,則1頁角y與底角x之間的函數(shù)關系式為.其

中變量是、，常量是-自變量是-------’------是

的函數(shù),x的取值范圍是---------

6、汽車開始行駛時油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)剩余油量Q

升與行駛時間t小時的關系是.其中變量是一、,

常量是?自變量是-------'——是——的函數(shù)，t的取值范圍是一

例|一輛汽車的泊筒中現(xiàn)有汽油50L.如果不再加池，那么泊筒中的油

注/單位：L)髓行駛里程單位二km)的培加而減少，平均輯泊最為

0.1x>km.

(1)寫出表示y與z的函數(shù)榮的式子，這樣的式子叫做函數(shù)解析式

(2)指出自變盤N的取值范圍.

(3)汽車行破200km時，泊箱中還盲多少汽油？

生

練習

升

w下L1網(wǎng)延中哪些愛是自交T”1哪主任是由交量的必4tl試篤ilijfl6交受農(nóng)示.iiil

的A子.

(1)rt.交正方形約地長;％.jf.:方移偽lil只S!t之歡交.

EfP(2)秀才二襯的耕地岳和41()'ml這個村人均占有價湛R.)1S近個村人欲〃的

生變化而究化.

E8111?…二

I盹買一些鉛筆，單價為0.2元/枝.總價y元陋

鉛筆枝敖z變，指出其中的常量與變量，自

變量與函數(shù)，并寫出函數(shù)解析武-

2.一個三局形的底邊長為5,高h可以任意伸縮.

寫出面軍RS隨h變的解析武一井指出其中的

常量與變量，自變量與函數(shù).以及自變量的取值

范國.

'下1武子中的y是立的畫數(shù)嗎？為什么？請再

舉出一些藍數(shù)的例子.

(1)y=3x-51⑵、=主71(3)y=./iiT.

'分別對第3踵的各式討論z

(1)自亞世z在什么范回內(nèi)取監(jiān)8函數(shù)解析武有意義？

(2)當N,5時對店的密數(shù)值是多少？

思考題：刁、明去商店為美術小組買草紙和毛筆，草紙每張3元，毛筆每支5元，商

店芷捎優(yōu)惠活動，買?支毛筆贈?張宣紙.小明買了10支毛筆和x張宣紙，

則小明用錢總數(shù)y(元)與宣紙數(shù)x之間的函數(shù)關系是什么？

五、課堂小結，回顧反思：和同學們分享一下你的N交款！

14.1.2函數(shù)（第二課時〉

學習目標

I.經(jīng)過回顧思考認識變量中的自變量與函數(shù).進步理解掌握確定函數(shù)關系

式，會確定自變量取值范圍.

2.通過從囪或表格中尋找兩個變盤間的關系，提高識圖及讀表能力，體會函

數(shù)的不同表達方式..

學習重點

1.進步掌握確定國強關系的方法.

2.確定自變量的取崛圍.

學習難點-■■

認識函數(shù)、領會函數(shù)的意義-

學習過程

r.提出問膛，包u設情撓

我們來回顧下上節(jié)說:所研究的每個問題中是否各有兩個變化？同問題中的

變量之間有什么聯(lián)系？也就是說當其中個變量確定個值剖，另個變量是否隨

之確定個值呢？

這將是我們這節(jié)研究的內(nèi)容.

.我們來看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答：（D下圖是體檢

時的心電圖.其中有坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位

的生物電流，它們是兩個變革.在心電回中，對于x的每個確定的值，y都有唯

確定的對應值嗎？

（2）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，fF份與人口數(shù)可以記作兩個變量x與y,

對于表巾每個確定的年份（x）,都對應著個確定的人口數(shù)Cy）嗎？

中國人口數(shù)統(tǒng)計表

韭王份入口數(shù)/億

198410.34

19?11.06

199411.76

1999L2.52

［活動

1.在計算器上按照下面的程序進行操作?

I一入x(任產(chǎn)一個初

卜健岡②田國E]

顯示y(4算結好

填表：

|xllla1-410I101

|ylI1I1

顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么？

2.在計算器上按照下面的程序進行操作.

|輸產(chǎn)|

按豌兇囪□□目

I顯示*4算結果，

卜表中的X與y是輸入的5個數(shù)與相應的計算結果：

X12(1-1

y372-1

「行核的第、四兩個鍵是U1兩個鍵？v是x的函數(shù)嗎？如果是，寫出它的表達

式(用含有x的式子表示y).

結論：

[活動二)活

動內(nèi)容設計：

輛汽車汕箱現(xiàn)有汽油5OL,如果不再加油，那么汕箱中的汕盞y(L)隨行駛

里程:x(km)的泊加而減少，平均耗油量為0.IL/km.

1.寫出表示y與x的函數(shù)關系式.

2.指出自變量x的取值范圍.

3.汽車行駛200kln時，油桶內(nèi)還有多少汽油？

如何確定自變量取值范圍和求函數(shù)值的方法.知道了自變量取值范圍的確定，不僅

要考慮函數(shù)關系式的意義，而口還要注意問題的實際意義.

m.隨堂練習

下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的的數(shù)？試寫出用自變量表示弱

數(shù)的式子-

1.改變正方形的邊長X,正方形的面積S隨之改變.

2.秀水村的耕地面積是1。市一這個村人均占旬耕地面積y隨這個村人數(shù)n

的變化麗變化.

14.1.3函數(shù)的圖像（第一課時〉

學習目標Z

I、使學生了解踴數(shù)圖象的意義：

2、初步掌握畫函數(shù)圖象的方法（列表、描點、連線）：

3、學會通過觀察、分析函數(shù)閣象來獲取相關信息：

4、結合實例培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想和讀圖能力.

學習重點z

初步掌搬回函數(shù)圖象的方法：通過觀察、分析函數(shù)圖象來獲取信息、.

學習過程2

、知識回顧

1、在個變化過程中，我們稱數(shù)值的量為變量：

在個變化過程中，我們稱數(shù)值的量為常重.

2、長方形相守兩邊長分別為X、y,面積為10,則用含X的式子表示y為

,則這個問題中，是常量：是變量-

3、般地，在個變化過程中，如果有兩個變量x與y.并且對于x的每個確定

的值，y都有瞧確定的值與其對應，那么我們就說x是，y是x的

如果當儼2時丫=1?,那么b叫做當自變量的值為a時的一

4、己知三角形底邊長為8,高為h,三角形的面積為s.則s與h的函數(shù)關

系式為，其中自變量是，臼變量的函數(shù)是

二、學習新知（）函

數(shù)圖象的面法

1、明確函數(shù)圖象的意義：

我們在前面學習了函數(shù)的忘義，并掌握了函數(shù)關系式的確立.但有些函數(shù)問題很

難用函數(shù)關系式表示出來，這時我們可以用圖來直觀地反映。例如用心電圖表示心

臟生物也流與時間的關系。即使對于能用關系式表示的函數(shù)關系，如果也能用畫圖

來表示，則會使函數(shù)關系更清晰.我們這節(jié)課就來解決如何畫函數(shù)圖象的問題及解

讀函數(shù)圖象信息.

2、拙點法畫函數(shù)圖象：

問題:正方形的面積S與邊長x的函數(shù)關系為，其中自變量x

的取值班回是，我們還可以利用在坐標系中畫圖的方法來表示S與x

的關系.

想想：自變量x的個確定的值與官所對應的唯的函數(shù)值S,是否能確定個

點（x,S）呢？

（1）列表：（計算并填寫下表〉

|xI0I0.5I1I1.5I2I2.5I3I3.5I4I

IIIIIIIIII（2）描

點：（建立直角坐標系，以自變囂的值為鎖坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表

格中數(shù)值對應的各點）

(3)連線：(;按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑r川線連接起來〉

想想：這條J10線包括原點嗎？應該怎樣表示？

強調：用一表示不在曲線上的點：

在函數(shù)圖象上的點要碩成一--的點.

3、歸納總結：般地，對于個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別

作為點的橫、縱

坐標，那么坐標平面內(nèi)白這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動測報儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

囪它的函斂圖象可去U:

(3)連線：(;按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑r川線連接起來〉

想想：這條J10線包括原點嗎？應該怎樣表示？

強調：用一表示不在曲線上的點：

在函數(shù)圖象上的點要碩成一--的點.

3、歸納總結：般地，對于個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別

作為點的橫、縱

坐標，那么坐標平面內(nèi)白這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動測報儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

囪它的函斂圖象可去U:

(3)連線：(;按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑r川線連接起來〉

想想：這條J10線包括原點嗎？應該怎樣表示？

強調：用一表示不在曲線上的點：

在函數(shù)圖象上的點要碩成一--的點.

3、歸納總結：般地，對于個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別

作為點的橫、縱

坐標，那么坐標平面內(nèi)白這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動測報儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

囪它的函斂圖象可去U:

(3)連線：(;按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑r川線連接起來〉

想想：這條J10線包括原點嗎？應該怎樣表示？

強調：用一表示不在曲線上的點：

在函數(shù)圖象上的點要碩成一--的點.

3、歸納總結：般地，對于個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別

作為點的橫、縱

坐標，那么坐標平面內(nèi)白這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動測報儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

囪它的函斂圖象可去U:

(3)連線：(;按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑r川線連接起來〉

想想：這條J10線包括原點嗎？應該怎樣表示？

強調：用一表示不在曲線上的點：

在函數(shù)圖象上的點要碩成一--的點.

3、歸納總結：般地，對于個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別

作為點的橫、縱

坐標，那么坐標平面內(nèi)白這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動測報儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

囪它的函斂圖象可去U:

(3)連線：(;按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑r川線連接起來〉

想想：這條J10線包括原點嗎？應該怎樣表示？

強調：用一表示不在曲線上的點：

在函數(shù)圖象上的點要碩成一--的點.

3、歸納總結：般地，對于個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別

作為點的橫、縱

坐標，那么坐標平面內(nèi)白這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動測報儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

囪它的函斂圖象可去U:

(3)連線：(;按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑r川線連接起來〉

想想：這條J10線包括原點嗎？應該怎樣表示？

強調：用一表示不在曲線上的點：

在函數(shù)圖象上的點要碩成一--的點.

3、歸納總結：般地，對于個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別

作為點的橫、縱

坐標，那么坐標平面內(nèi)白這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動測報儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

囪它的函斂圖象可去U:

(3)連線：(;按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑r川線連接起來〉

想想：這條J10線包括原點嗎？應該怎樣表示？

強調：用一表示不在曲線上的點：

在函數(shù)圖象上的點要碩成一--的點.

3、歸納總結：般地，對于個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別

作為點的橫、縱

坐標，那么坐標平面內(nèi)白這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動測報儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

囪它的函斂圖象可去U:

(3)連線：(;按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑r川線連接起來〉

想想：這條J10線包括原點嗎？應該怎樣表示？

強調：用一表示不在曲線上的點：

在函數(shù)圖象上的點要碩成一--的點.

3、歸納總結：般地，對于個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別

作為點的橫、縱

坐標，那么坐標平面內(nèi)白這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動測報儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

囪它的函斂圖象可去U:

(3)連線：(;按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑r川線連接起來〉

想想：這條J10線包括原點嗎？應該怎樣表示？

強調：用一表示不在曲線上的點：

在函數(shù)圖象上的點要碩成一--的點.

3、歸納總結：般地，對于個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別

作為點的橫、縱

坐標，那么坐標平面內(nèi)白這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動測報儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

囪它的函斂圖象可去U:

(3)連線：(;按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑r川線連接起來〉

想想：這條J10線包括原點嗎？應該怎樣表示？

強調：用一表示不在曲線上的點：

在函數(shù)圖象上的點要碩成一--的點.

3、歸納總結：般地，對于個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別

作為點的橫、縱

坐標，那么坐標平面內(nèi)白這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動測報儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

囪它的函斂圖象可去U:

(3)連線：(;按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑r川線連接起來〉

想想：這條J10線包括原點嗎？應該怎樣表示？

強調：用一表示不在曲線上的點：

在函數(shù)圖象上的點要碩成一--的點.

3、歸納總結：般地，對于個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別

作為點的橫、縱

坐標，那么坐標平面內(nèi)白這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動測報儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

囪它的函斂圖象可去U:

(3)連線：(;按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑r川線連接起來〉

想想：這條J10線包括原點嗎？應該怎樣表示？

強調：用一表示不在曲線上的點：

在函數(shù)圖象上的點要碩成一--的點.

3、歸納總結：般地，對于個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別

作為點的橫、縱

坐標，那么坐標平面內(nèi)白這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動測報儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

囪它的函斂圖象可去U:

(3)連線：(;按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑r川線連接起來〉

想想：這條J10線包括原點嗎？應該怎樣表示？

強調：用一表示不在曲線上的點：

在函數(shù)圖象上的點要碩成一--的點.

3、歸納總結：般地，對于個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別

作為點的橫、縱

坐標，那么坐標平面內(nèi)白這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動測報儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

囪它的函斂圖象可去U:

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想想：這條J10線包括原點嗎？應該怎樣表示？

強調：用一表示不在曲線上的點：

在函數(shù)圖象上的點要碩成一--的點.

3、歸納總結：般地，對于個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別

作為點的橫、縱

坐標，那么坐標平面內(nèi)白這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動測報儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

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想想：這條J10線包括原點嗎？應該怎樣表示？

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3、歸納總結：般地，對于個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別

作為點的橫、縱

坐標，那么坐標平面內(nèi)白這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的

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3、歸納總結：般地，對于個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別

作為點的橫、縱

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說明：通過圖象可以數(shù)”結合地研究函數(shù)@

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問題：女口圖是自動測報儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

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想想：這條J10線包括原點嗎？應該怎樣表示？

強調：用一表示不在曲線上的點：

在函數(shù)圖象上的點要碩成一--的點.

3、歸納總結：般地，對于個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別

作為點的橫、縱

坐標，那么坐標平面內(nèi)白這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的

說明：通過圖象可以數(shù)”結合地研究函數(shù)@

()解讀函數(shù)圖象信息

問題：女口圖是自動測報儀記錄的圖象，毛'反映了北京的春季某天氣祖T如何隨時

間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些信息？

囪它的函斂圖象可去U:

m根據(jù)圖象回答下列問題z

1.菜地離小明家多遠？小明從家到

ylf-朱

模地用了多少時間？

2.小明給菜地澆水用了多少時間？

3.菜地離玉米地多遠？小明從菜地

到玉米地用了多少時間？

4.小明給玉米地鋤草用了多少時"V

間？

5.玉米地離小明家多遠？小明從玉

角甲：

鞏固檢測：01

1.小芳今天到學校參加初中畢業(yè)會考，從家里出發(fā)走10分到離家500米的地

方吃早餐，吃早餐用了20分：再用10分趕到離家1000米的學校參加考試.下列

圖象中，能反映這過程的是（）.

2.近個月來漳州市遭受暴雨襲擊，九龍‘I（位產(chǎn)

江水位上漲.小明以警戒7（位為原點，用折

線統(tǒng)計圖表示某?天江水水位情況.請你結

合折線統(tǒng)計圖判斷下歹IJ敘述不正確的是（）

A.8時水位最高

C.8時到16時水位都E下降

D.9點表示12時水位高于警戒水位0.6米

3.?個裝有迸出水管的水池，單位時間內(nèi)進、tl:l水量都是一定的.已知水池的

容積為800升，又知單開進水管20分J;il擔空如注滿：若同時打開桂、出水管，20分

可把滿水池的水放完，現(xiàn)已知水池內(nèi)有水20（）升，先打開進水管3分鐘，再打開

出水管，兩營同時開放.直至把水池中的水放究，則能確定反映這過程中水池的

水量。I今隨時fl（分）變化的函數(shù)圖象是（）.

。/升

201

11t/分

B.

Q/升

4.李華和弟弟進行百米賽跑，李華比弟弟跑得快，如果兩人同時起跑,李華肯定贏.現(xiàn)

在李華讓弟弟先跑若干米，閣中，分別表示兩人的路程與卒華追趕弟弟的時間的關

系，由閣中信息可知，下列紡論中亞確的是

A.卒華先輩U達終點

B.弟弟的速度是8米/秒

C.弟弟先跑了10米

D.弟弟的速度是］0米/秒

14.1.4函數(shù)的表示方法〈第四課時〉

學習目標

］.總緯國數(shù)三種表示方法，了解?:中I'表示方法的優(yōu)缺點，會根據(jù)具體情況選

擇適當方法.

2.經(jīng)歷回顧思考，訓練提高歸納總結能力，利用數(shù)像合思想，據(jù)具體情況

選用適當方法解決問題的能力.

學習重點

1.認清函數(shù)的不同表示方法，知道各自優(yōu)缺點.

2.能按具體'情況選用適當方法.

學習難點

函數(shù)表示方法的應用-

學習方法歸納一總結，自主一探究，實踐一應

用.

學習過程

r.提出問題，創(chuàng)設情攬［師1我們在上節(jié)課里已經(jīng)看到或親自動手用列表格.

寫式子和畫圖象的方法表

示了一些函數(shù).這種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法、ff#析式法和圖象法.那

么，請同學們思考下，從前面的例子看，你認為一種表示函數(shù)的方法各有

什么優(yōu)缺點？在遇到具體問題時，該如何j在擇適當?shù)谋硎痉椒兀?/p>

這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.

11.導入新i*

［師］我們首先思考仰才提出的第個問題.［生］從前面所見到的或自己做的

例子可以看出.列表法比較直觀、準確地表示

出函數(shù)中間個變量的關系.解析式法則比較準確、全面地表示出了函數(shù)中兩個變量

的關系.至于圖象法它則形象、直觀地表示出函數(shù)中兩個變量的關系.

［師］好！這位同學說出了三種表示方法的優(yōu)點，那么他們又各有什么不足之處

呢？

［生］相比較而言，列表法不如解析式法全面，也不如圖象法形象：而解析式法

卻不如列表法直觀，不如圖象法形象：圖象法也不如列表法直觀!準確，不如肝析式

法全面.

［師］很好！我們就從全面性、弱:見忸、準確性及形象性四個方面來總結歸納函

數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點.］青同學們根據(jù)自己的看法填表-

表7」方法全面性準確性直觀性形象性

列表法X>>X

解析式法>VXX

圖象法XX>>

［師］從所填表中可清楚看到二種表示方法各有優(yōu)缺點.在遇到實際問題時,就

要根據(jù)具體情況、具體要求選擇適當?shù)谋硎痉椒?，行時為了全面地認識問題，需要

幾種方法同時使用.

我們來共同看個例子.

例：,水庫的水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)上漲，卜表記錄?這5小時的水位高度.

t/時012345

y/米1010.0510.1010.1510.2010.25???

1.由記錄表推出這5小時中水位高度v（米）隨時間t（時）變化的函數(shù)僻

析式，并-畫出函數(shù)圖象.

2.據(jù)估討這種上漲的情況還會持續(xù)2小時，預測再過2小時水位高度將達到

多少米？

分析:記錄表中已經(jīng)通過6組數(shù)值反映了時間t與水位y之間的對超，關系.

我們現(xiàn)在需要從這些數(shù)值找出這兩個表量之間的般聯(lián)系規(guī)律，由它寫出函數(shù)解析

式來，再回出函數(shù)圖象，進而預測水位.

解：1.由表中觀察到開始水位高10米，以后每隔1小時，水位?干高0.05

米，這樣的規(guī)律可以表示為：y=0.05t+10（O三t運7）

這個函數(shù)的圖象如下圖所示：

y

7=0.051+10

:07

O7/

2.離過2小時的水位高度，就是t=5+2=7時.y=0.05t+10的函數(shù)值，從解

析式容易算出：y=0.05x7+10=10.35

從函數(shù)圖象也能得出這個值數(shù).

2小時后，預計水位高10.35米.［師］就上

面的例子中我提幾個問題大家思考：

1.函數(shù)自變量t的取值范圍：0：：二t運7是如何確定的？

2.2小時后的水位高是通過解析式求出的呢，還是從函數(shù)目象估算出的好？

3.踴數(shù)的三種表示方法之間是否可以轉化？

［生］1.從題目中同以看出水庫水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲情況，.fl估計這種上

漲情況還會持續(xù)2小時，所以自變量t的歌值范圍取0t7,超出了這個范圍，情

況將難以預討.

2.2小時后水位高通過解析式求準確，通過圖象估算直.接、方.便一就這個題

目來說，2小時后水位高本身就是種估算，但為了準確而言，我認為還是通過解

析式求出較好-

3.從這個例子可以看出函數(shù)的三和不同表示法可以轉化，因為題目中只給出

了列表法，而我們通過分析求出解析式并畫出了圖象，所以我認為可以相互轉化.

［師］非常好！我們現(xiàn)在就利用發(fā)現(xiàn)和總結的經(jīng)驗，搞個嘗試性練習好嗎？

嘗試練習:

1.用列表法與解析式法表示n邊形的內(nèi)角和in是邊數(shù)n的函數(shù)-

2.用解析式與圖象法表示等邊三角形周長1是邊長a的函數(shù).

解析：1.因為n表示的是多邊形的地數(shù)，所以.n是大于等于3的自然數(shù).

|n13I4I516I-----

|mI180160I5401720I-----

由表可看出，三角形內(nèi)角和為180°,邊數(shù)每增加1條，內(nèi)角和度數(shù)就增加180

?故此m、n函數(shù)關系可表示為：

m=（n-2）?180°（n;判的自然數(shù)）.

2.因為等邊角形的周長L是邊長a的3倍.所以用長L與邊長a的函數(shù)關

系雨表示為：

L=3a(a>0)

我們可以用描點法來畫出函數(shù)L=3a的圖象-

:面表:

回.隨堂練習

甲車速度為20米/秒，乙車速度為25米/秒-現(xiàn)甲車在乙車前面50()米，設

x秒后兩：$之間的距離為y米.求y隨x(0:三x:三100)變化的函數(shù)的析式，并面i出

函數(shù)圖象.

解：由題意可知1:x附后兩車行駛路程分別是:

I幫車為：20x乙車為:25x兩車

行駛路程差為：25x-2()x=5xi騎

車之間距離為：500-5x

所以：y隨x變化的函數(shù)關系式為：

y=500-5x0:二x運100[

用描點法畫圖：.?