河北省保定市阜平縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年阜平縣八年級第二學(xué)期期中監(jiān)測數(shù)學(xué)（人教版）本試卷共8頁．總分120分，考試時間120分鐘．注意事項：1．仔細審題，工整作答，保持卷面整潔．2．考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認真檢查一遍．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．計算（）A．2 B． C．1 D．42．關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)，下列說法不正確的是（）A．對邊平行 B．對角相等 C．鄰邊相等 D．對角線互相平分3．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）A．4，5，6 B．5，8，13 C．1，1， D．1，，44．已知三角形的一邊長為，這條邊上的高為，這個三角形的面積為（）A．15 B． C． D．5．在中，，，對應(yīng)邊的長分別為a，b，c，若，則（）A． B． C． D．無法確定6．下列計算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．7．如圖1，在矩形ABCD中，AC，BD交于點O，，，則AB的長為（）圖1A．4 B．4.5 C．5 D．68．已知命題“正方形的四條邊均相等”，則下列說法不正確的是（）A．該命題的題設(shè)是正方形 B．該命題是真命題C．其逆命題的題設(shè)是四邊形的四條邊相等 D．其逆命題是真命題9．如圖2，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點D與點C被湖隔開，若km，km，則D，C兩點間的距離為（） 圖2A．0.6km B．0.75km C．1km D．1.5km10．如圖3，由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，其中陰影部分兩個正方形的面積分別為1和3，，則AC的長為（） 圖3A．4 B． C．2 D．111．如圖4，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)為AO，CO上的點，順次連接B，F(xiàn)，D，E四點，所得四邊形BFDE恰好是正方形．若，，則菱形ABCD的面積為（） 圖4A．2 B．4 C．6 D．812．如圖5，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，EF過點O且分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，在BD上找點M，N（點N在點M下方），使以點E，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形，在甲、乙、丙三個方案中，正確的方案是（）圖5A．甲、乙、丙 B．只有甲、乙 C．只有甲、丙 D．只有乙、丙二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．如圖6，某小區(qū)要在一塊空地上圍一個四邊形花壇BCFE，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，且米，則BC的長為______米． 圖614．若，其中a，b均為整數(shù)，則的值為______．15．如圖7，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C，E均在小正方形的頂點上．以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，圓弧交CE于點D，則ED的長為______． 圖716．如圖8，在矩形ABCD中，，，G，H分別是邊AB，CD的中點，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點，且，當(dāng)四邊形EGFH中的時，AE的長為______． 圖8三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分8分）計算下列各小題．（1） ； （2）．18．（本小題滿分8分）已知，．（1）求ab的值；（2）求的值．19．（本小題滿分8分）如圖9，在中，于點D，，． 圖9（1）求CD的長；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由．20．（本小題滿分8分）【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】在下列橫線上填空．式子1：；式子2：；式子3：；式子4：______；【歸納猜想】如果n為正整數(shù)，根據(jù)上述的運算規(guī)律表示式子n為______；【驗證猜想】請你驗證上述的式子n．21．（本小題滿分9分）如圖10，已知矩形ABCD的對角線交于點O，E，F(xiàn)分別為線段OA，OD的中點． 圖10（1）若，，求的周長；（2）若G為邊AB的中點，求證：四邊形OFEG是平行四邊形．22．（本小題滿分9分）如圖11，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且，． 圖11（1）直接寫出AB與CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）當(dāng)時，四邊形ABCD是什么特殊四邊形？并說明理由；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，過點A作于點E，連接OE，若，，求OE的長．23．（本小題滿分10分）圖12是某藥廠的平面圖，經(jīng)測量m，m，． 圖12（1）求的度數(shù)；（2）已知AB是藥廠的進出口，為了能觀察到進出口周圍環(huán)境情況，工作人員計劃在點B處安裝一個攝像頭，且攝像頭能監(jiān)控的最遠距離為80m，求直線AD上被攝像頭監(jiān)控得公路長度．24．（本小題滿分12分）如圖13，在平行四邊形ABCD中，AE平分，交BC于點E，CF平分，交AD于點F． 圖13 備用圖（1）若，，求BE，EC的長；（2）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（3）若，，，動點P，Q分別從B，C兩點同時出發(fā)，沿和各邊運動，點P沿運動，點Q沿運動，點P的運動速度為1個單位長度/秒，點Q的運動速度是點P的2倍，點Q到達點C時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，直接寫出t為何值時，四邊形BPDQ是平行四邊形．

2023—2024學(xué)年阜平縣八年級第二學(xué)期期中監(jiān)測數(shù)學(xué)（人教版）參考答案評分說明：1．本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分．2．若答案不正確，但解題過程正確，可酌情給分．一、（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案ACCDBDCBBCBA二、（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．1614．-715．16．3或17三、17．解：（1）原式=；（4分）（2）原式=0．（4分）18．解：（1）；（4分）（2）．（4分）19．解：（1）∵，∴．在Rt△ACD中，由勾股定理可得，∴；（3分）（2）△ABC是直角三角形；（1分）理由：在Rt△ABD中，由勾股定理得，∴．（2分）由（1）知，∴，∴．∵，，∴，∴，∴△ABC是直角三角形．（2分）20．【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】；（2分）【歸納猜想】．（3分）【驗證猜想】式子n左側(cè)=．∵n為正整數(shù)∴∴式子n左側(cè)==右側(cè)，∴式子n成立。（3分）21．解：（1）∵E，F(xiàn)分別為線段OA，OD的中點，∴，，EF為△AOD的中位線，∴．∵四邊形ABCD為矩形，∴，，，∴，∴，∴△OEF的周長為；（4分）（2）證明：由（1）可知，，且．∵矩形ABCD的對角線交于點O，∴點O為AC的中點．又∵G為邊AB的中點，∴OG為△ABD的中位線，∴，，∴，，∴四邊形OFEG是平行四邊形．（5分）22．解：（1）AB與CD的數(shù)量關(guān)系為：，AB與CD的位置關(guān)系為：；（2分）（2）四邊形ABCD為菱形；（1分）理由如下：∵，，∴四邊形ABCD為平行四邊形．又∵，∴四邊形ABCD為菱形；（3分）（3）由（2）知四邊形ABCD是菱形，∵，∴．∵，∴．在Rt△ABE中，，在Rt△AEC中，．∵，∴O為AC的中點，∴在Rt△AEC中．（3分）23．解：（1）連接AC．∵，，∴．在Rt△ADC中，可得．∵，，∴，∴，∴；（5分）（2）如圖，過點B作，交直線AD于點E．點M，N在直線AD上，2323題圖且，即MN為直線AD上被攝像頭監(jiān)控到的公路長度．∵，∴，∴，∴．在Rt△ABE中，由勾股定理得，∴．在Rt△BEM中，，∴．∵BM=BN，BE⊥MN，∴MN=2ME=20，即直線AD上被攝像頭監(jiān)控到的公路長度為m．（5分）24．解：（1）∵AE平分，∴．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，；（6分）（2）∵CF平分，∴與（1）同理可得．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，，∴，