運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律

運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律力和加速度之間的瞬時(shí)效應(yīng)----牛頓定律力的時(shí)間累積效應(yīng)----沖量力的空間累積效應(yīng)----功第2頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天力的時(shí)間積累，即沖量：動(dòng)量：一.沖量和動(dòng)量二.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理重寫牛頓第二定律的微分形式元沖量第3頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天考慮一過(guò)程，時(shí)間從t1-t2，兩端積分這就是動(dòng)量定理：物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動(dòng)量的增量。動(dòng)量定理的幾點(diǎn)說(shuō)明：(1)沖量的方向：沖量的方向一般不是某一瞬時(shí)力

的方向，而是所有元沖量的合矢量的方向。第4頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天(3)在直角坐標(biāo)系中將矢量方程改為標(biāo)量方程(2)沖量與動(dòng)量具有因果關(guān)系，沖量是原因，動(dòng)量是結(jié)果第5頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天(4)動(dòng)量定理在打擊或碰撞問(wèn)題中用來(lái)求平均沖力。打擊或碰撞，力的方向保持不變，曲線與t軸所包圍的面積就是t1到t2這段時(shí)間內(nèi)力的沖量的大小，根據(jù)改變動(dòng)量的等效性，得到平均力。(4)動(dòng)量定理是牛頓第二定律的積分形式，因此其適用范圍是慣性系。第6頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天車上（5）物體的動(dòng)量相對(duì)于不同的慣性系是不同的，但動(dòng)量定理不變。地上第7頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天(6)動(dòng)量是狀態(tài)量，沖量是過(guò)程量，動(dòng)量定理給出了過(guò)程量與狀態(tài)量之間的關(guān)系。因此，在應(yīng)用動(dòng)量定理解問(wèn)題時(shí)可以忽略瞬息萬(wàn)變的相互作用以及加速度常見(jiàn)的幾種動(dòng)量現(xiàn)象

跳遠(yuǎn)時(shí)，在落地處置一沙坑。這是為了防止運(yùn)動(dòng)員在接觸到地面時(shí)，受力時(shí)間太短而造成特別大的撞擊力，使運(yùn)動(dòng)員腿部受傷。跳高時(shí)，在落地處墊上海綿，也是同樣的道理。第8頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天美國(guó)“勇氣號(hào)”火星探測(cè)器登陸時(shí)使用的安全氣囊。

衛(wèi)星發(fā)射.MPG第9頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天逆風(fēng)行舟前進(jìn)方向風(fēng)吹來(lái)船前進(jìn)方向第10頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題2-1

質(zhì)量m=3t的重錘，從高度h=1.5m處自由落到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生形變。如果作用的時(shí)間(1)t=0.1s，(2)t=0.01s。試求錘對(duì)工件的平均沖力。

解：以重錘為研究對(duì)象，分析受力，作受力圖：解法一：錘對(duì)工件的沖力變化范圍很大，采用平均沖力計(jì)算，其反作用力用平均支持力代替。在豎直方向利用動(dòng)量定理，取豎直向上為正。初狀態(tài)動(dòng)量為末狀態(tài)動(dòng)量為0第11頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天得到解得代入m、h、t的值，求得：(2)(1)解法二：考慮從錘自由下落到靜止的整個(gè)過(guò)程，動(dòng)量變化為零。重力作用時(shí)間為支持力的作用時(shí)間為t根據(jù)動(dòng)量定理，整個(gè)過(guò)程合外力的沖量為零，得到解法一相同的結(jié)果第12頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題2-2礦砂從傳送帶A落到另一傳送帶B，其速度v1=4m/s，方向與豎直方向成30°角，而傳送帶B與水平成15°角，其速度v2=2m/s．如傳送帶的運(yùn)送量恒定，設(shè)為k=20kg/s，求落到傳送帶B上的礦砂在落上時(shí)所受到的力．解:設(shè)在某極短的時(shí)間△t內(nèi)落在傳送帶上礦砂的質(zhì)量為m，即m=k△t，這些礦砂動(dòng)量的增量為第13頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天于是其量值可用矢量差方法求得設(shè)這些礦砂在△t時(shí)間內(nèi)的平均作用力為F，根據(jù)動(dòng)量定理，作用力F的方向與△(mv)的方向相同，圖(b)中的θ角可由下式求得：第14頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天[例1]質(zhì)量m=1kg的小球作半徑R=2m的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為(自然坐標(biāo)),求小球從到所受外力的沖量。解：以O(shè)為自然坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)時(shí)圓周周長(zhǎng)第15頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天小球線速度動(dòng)量第16頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天方向第17頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天拋手榴彈的過(guò)程COXY1、質(zhì)心

質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心，簡(jiǎn)稱質(zhì)心。描述與質(zhì)點(diǎn)系有關(guān)的某一空間點(diǎn)的位置。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)反映了質(zhì)點(diǎn)系的整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理第18頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天xzyOm2r2m1r1miricrcrNmN對(duì)于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：

直角坐標(biāo)系中第19頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天質(zhì)心的速度為質(zhì)心的加速度為說(shuō)明：1)坐標(biāo)系的選擇不同，質(zhì)心的坐標(biāo)也不同；2)對(duì)于密度均勻，形狀對(duì)稱的物體，其質(zhì)心在物體的幾何中心處；3)質(zhì)心不一定在物體上，例如圓環(huán)的質(zhì)心在圓環(huán)的軸心上；4)質(zhì)心和重心是兩個(gè)不同的概念，區(qū)別？第20頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量?jī)?nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力

成對(duì)出現(xiàn)；大小相等方向相反外力:系統(tǒng)外部對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的作用力以兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系為例第21頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天兩式相加推廣到n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系第22頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天

系統(tǒng)所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量----質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理注意

只有質(zhì)點(diǎn)系的外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量，內(nèi)里只能改變質(zhì)點(diǎn)系個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，不能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量。第23頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天四.動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理當(dāng)則有=常矢量

如果系統(tǒng)所受的外力之和為零（即），則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律。第24頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天2）守恒條件合外力為零當(dāng)時(shí)，可略去外力的作用,近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒.例如在碰撞,打擊,爆炸等問(wèn)題中.1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的,各物體的動(dòng)量必相對(duì)于同一慣性參考系.3）若某一方向合外力為零,則此方向動(dòng)量守恒.4）動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系中成立，同時(shí)也適用于高速，微觀領(lǐng)域，是自然界最普遍，最基本的定律之一.第25頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題2-6如圖所示,設(shè)炮車以仰角

發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為M和m，炮彈的出口速度為v，求炮車的反沖速度V。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)。解:把炮車和炮彈看成一個(gè)系統(tǒng)。發(fā)炮前系統(tǒng)在豎直方向上的外力有重力和地面支持力，而且，在發(fā)射過(guò)程中并不成立（想一想為什么？），系統(tǒng)所受的外力矢量和不為零，所以這一系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒。

vmM第26頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天經(jīng)分析，對(duì)地面參考系而言，炮彈相對(duì)地面的速度，按速度變換定理為它的水平分量為于是，炮彈在水平方向的動(dòng)量為m(vcos

-V)，而炮車在水平方向的動(dòng)量為-MV。根據(jù)動(dòng)量守恒定理有由此得炮車的反沖速度為

第27頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天§2.2功動(dòng)能動(dòng)能定理2、恒力的功3、變力的功求質(zhì)點(diǎn)M在變力作用下，沿曲線軌跡由a運(yùn)動(dòng)到b，變力作的功

一段上的功：在MMabsxyzOabMxyzOxyzOxyzO1、功的概念：功是描寫力對(duì)質(zhì)點(diǎn)引起的空間累積效應(yīng)的物理量.一、功第28頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天在直角坐標(biāo)系中

說(shuō)明(1)功是標(biāo)量，且有正負(fù)在ab一段上的功在自然坐標(biāo)系中q<p/2，功A為正值，力對(duì)物體作正功；q=p/2，功A

=0，力對(duì)物體不作功；q>p/2，功A為負(fù)值，力對(duì)物體作負(fù)功，或物體克服該力作功。單位：焦耳(J)1J=1N·m第29頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天(3)一般來(lái)說(shuō)，功的值與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)(2)合力的功等于各分力的功的代數(shù)和圖中的曲線下面積為：即為功的定義。4、功的圖像在圖中的曲線下面積為功。qcosF功常用圖示法來(lái)計(jì)算，這種計(jì)算方法比較簡(jiǎn)便。第30頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、功率定義：力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功，稱為功率。平均功率當(dāng)

t

0時(shí)的瞬時(shí)功率

標(biāo)量例題一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)在幾個(gè)力作用下的位移為：，其中一個(gè)力為恒力，則此力在該位移過(guò)程中所做的功為第31頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例題裝有貨物的木箱，重G＝980N，要把它運(yùn)上汽車?，F(xiàn)將長(zhǎng)l＝3m的木板擱在汽車后部，構(gòu)成一斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽車。斜面與地面成30o角，木箱與斜面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)

=0.20，繩的拉力與斜面成10o角，大小為700N，如圖所示。求：（1）木箱所受各力所作的功；（2）合外力對(duì)木箱所作的功；（3）如改用起重機(jī)把木箱直接吊上汽車能不能少做些功？300F第32頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理

單位：J質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能第33頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)動(dòng)能定律只用于慣性系。(1)Ek是一個(gè)狀態(tài)量,A是過(guò)程量。

說(shuō)明作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力在某一路程中對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)在同一路程的始、末兩個(gè)狀態(tài)動(dòng)能的增量。

第34頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、保守力的功1、保守力某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。這種力稱為保守力。典型的保守力：重力、萬(wàn)有引力、彈性力與保守力相對(duì)應(yīng)的是耗散力典型的耗散力：摩擦力2、重力的功m在重力作用下由a運(yùn)動(dòng)到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn).可見(jiàn)，重力是保守力。初態(tài)量末態(tài)量§2.3保守力勢(shì)能第35頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、彈力的功可見(jiàn)，彈性力是保守力彈簧振子初態(tài)量末態(tài)量4、引力的功兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以M所在處為原點(diǎn),M指向m的方向?yàn)槭笍降恼较?。m受的引力方向與矢徑方向相反?？梢?jiàn)萬(wàn)有引力是保守力rabrdrFMmrdrabθ初態(tài)量末態(tài)量第36頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中某點(diǎn)的勢(shì)能，在量值上等于質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)移動(dòng)至零勢(shì)能點(diǎn)M0的過(guò)程中保守力所作的功。1.重力勢(shì)能

xyzO二、勢(shì)能2.彈性勢(shì)能

Ox第37頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.萬(wàn)有引力勢(shì)能以無(wú)窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)在保守力場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)從起始位置1到末了位置2，保守力的功A等于質(zhì)點(diǎn)在始末兩位置勢(shì)能增量的負(fù)值

說(shuō)明(1)勢(shì)能是態(tài)函數(shù)：在保守力作用下，只要確定了物體的起始和終末位置，保守力所做的功也就確定了，有。

第38頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)勢(shì)能的相對(duì)性：由于勢(shì)能零點(diǎn)可以任意選取，所以某一點(diǎn)的勢(shì)能值是相對(duì)的。但是任意兩點(diǎn)間的勢(shì)能差與勢(shì)能零點(diǎn)選取無(wú)關(guān)。(3)勢(shì)能的屬性：勢(shì)能是由于系統(tǒng)的各物體間具有保守力作用而產(chǎn)生的，因此它是屬于系統(tǒng)的，單獨(dú)談單個(gè)物體的勢(shì)能是沒(méi)有任何意義的。

三、勢(shì)能曲線重力勢(shì)能彈性勢(shì)能第39頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天引力勢(shì)能利用勢(shì)能曲線，可以判斷物體在各個(gè)位置所受保守力的大小和方向。

表明：保守力沿某坐標(biāo)軸的分量等于勢(shì)能對(duì)此坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。第40頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天一.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定律把質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)并把所得方程相加有:(1)內(nèi)力和為零,內(nèi)力功的和是否為零？討論不一定為零ABABSL§2.3質(zhì)點(diǎn)系功能原理機(jī)械能守恒第41頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的動(dòng)能例:炸彈爆炸，過(guò)程內(nèi)力和為零，但內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn)化為彈片的動(dòng)能。二、質(zhì)點(diǎn)系功能原理利用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：其中內(nèi)力作功的代數(shù)和項(xiàng)可分為系統(tǒng)保守內(nèi)力的功和非保守內(nèi)力的功，由保守力作功等于勢(shì)能增量的負(fù)值的結(jié)論第42頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義機(jī)械能：為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與勢(shì)能之和：。功能原理：系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)所受外力與非保守內(nèi)力的功的代數(shù)和，等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。2.

Wi外和

Wi內(nèi)非系指各質(zhì)點(diǎn)所受的外力和非保守內(nèi)力的功之代數(shù)和,而非合力的功.1.在應(yīng)用功能原理時(shí)，不必考慮保守力的功，因?yàn)檫@部分功已以勢(shì)能增量的負(fù)值替換。功能原理注意幾點(diǎn)第43頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題在圖中，一個(gè)質(zhì)量m=2kg的物體從靜止開(kāi)始，沿四分之一的圓周從A滑到B，已知圓的半徑R=4m，設(shè)物體在B處的速度v=6m/s，求在下滑過(guò)程中，摩擦力所作的功。

NGfORABv第44頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、機(jī)械能守恒定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)系:當(dāng)：機(jī)械能守恒定律機(jī)械能增量(2)守恒定律是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言的說(shuō)明(1)守恒條件第45頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、能量守恒定律

能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式。對(duì)一個(gè)封閉系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，不論發(fā)生何種變化，各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但它們總和是一個(gè)常量。這一結(jié)論稱為能量轉(zhuǎn)換和守恒定律。3.機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的體現(xiàn)

1.能量守恒定律可以適用于任何變化過(guò)程2.功是能量交換或轉(zhuǎn)換的一種度量例如：利用水位差推動(dòng)水輪機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，能使發(fā)電機(jī)發(fā)電，將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。電流通過(guò)電熱器能發(fā)熱，把電能又轉(zhuǎn)換為熱能討論第46頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題

起重機(jī)用鋼絲繩吊運(yùn)一質(zhì)量為m的物體，以速度v0作勻速下降，如圖所示。當(dāng)起重機(jī)突然剎車時(shí)，物體因慣性進(jìn)行下降，問(wèn)使鋼絲繩再有多少微小的伸長(zhǎng)？(設(shè)鋼絲繩的勁度系數(shù)為k，鋼絲繩的重力忽略不計(jì))。這樣突然剎車后，鋼絲繩所受的最大拉力將有多大？解:我們考察由物體、地球和鋼絲繩所組成的系統(tǒng)。除重力和鋼絲繩中的彈性力外，其它的外力和內(nèi)力都不作功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。x0hGTv0第47頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、角動(dòng)量§2-7質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量與角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量行星在公轉(zhuǎn)軌道上的角動(dòng)量第48頁(yè),共53頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義：質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量為角動(dòng)量大小（面積）角動(dòng)量方向1、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)，對(duì)同一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，參考點(diǎn)的選擇不同，其角動(dòng)量不同；2、角動(dòng)量是矢量，其大小為，為位置矢量與速度的夾角。角動(dòng)量的方向由右手螺旋法則決定第49頁(yè),共53頁(yè)，2