計數(shù)器設(shè)計補充

2023/2/11同步時序邏輯電路設(shè)計的一般步驟設(shè)計要求原始狀態(tài)圖(狀態(tài)表)最簡狀態(tài)圖(狀態(tài)表)狀態(tài)編碼輸出方程驅(qū)動方程邏輯電路圖狀態(tài)簡化狀態(tài)分配觸發(fā)器選型自啟動檢查邏輯抽象一、設(shè)計同步時序邏輯電路，一般按以下步驟：(1)邏輯抽象，建立原始狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖/表。這一步是基礎(chǔ)，也是關(guān)鍵。通常要確定輸入變量、輸出變量、狀態(tài)數(shù)，并定義它們的含義，將狀態(tài)順序編號，畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖或表。2023/2/12(2)狀態(tài)化簡，消除多余狀態(tài)，得到最小狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖/表。(3)狀態(tài)分配(狀態(tài)編碼)，畫出編碼后的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖/表。

因為時序邏輯電路的狀態(tài)是用觸發(fā)器狀態(tài)的不同組合來表示的。所以，這一步所做的工作就是要確定觸發(fā)器的個數(shù)n，并給每個狀態(tài)分配一組二值代碼。其中n為滿足公式n≥log2N(N為狀態(tài)數(shù))的最小整數(shù)。

(4)選定觸發(fā)器的類型，求出電路的輸出方程，驅(qū)動方程。(5)根據(jù)得到的方程式畫出邏輯圖。(6)檢查設(shè)計的電路能否自啟動。如果電路不能自啟動，應(yīng)修改設(shè)計或加置初態(tài)。2023/2/13例：設(shè)計一個自動報紙銷售機設(shè)計—個簡單的數(shù)字電路用于電子的報紙售賣機的投幣器。假設(shè)報紙價格為1.5元。投幣器只能接受5角和1元的硬幣。必須提供適當數(shù)目的零錢，投幣器不找錢。合法的硬幣組合包括1個5角的硬幣和1個1元的硬幣，3個5角的硬幣,1個1元硬幣和1個5角的硬幣，2個1元的硬幣是合法的，但是投幣器不找錢。當投幣滿足時，送出一份報紙2023/2/14解:(1)邏輯抽象，建立原始狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖①分析題意，確定輸入、輸出變量。輸入：所投硬幣，AB表示；00：沒有投幣；01：一個5角；10：一個1元的硬幣時。輸出：Y表示；0：不出報紙；1：出一份報紙。②確定狀態(tài)。首先確定有多少種信息需要記憶，然后對每一種需要記憶的信息設(shè)置一個狀態(tài)并用字母表示。狀態(tài)：s0＝0；s1＝5角；s2＝1元；s3＝1.5元；s4=2.0元。此外輸入信號還有時鐘信號clk及復(fù)位信號reset2023/2/15③確定狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，畫出原始狀態(tài)圖，列出原始狀態(tài)表。01/0

01/010/0(a)原始狀態(tài)圖

S4S300/0

S0S1S2AB/YS00/000/001/110/010/1狀態(tài)：s0＝0；s1＝5角；

s2＝1元；s3＝1.5元；

s4=2.0元。等價狀態(tài)：凡是在輸入相同時，輸出相同、要轉(zhuǎn)換到的次態(tài)也相同的狀態(tài)，稱為等價狀態(tài)。等價狀態(tài)可以合并。10/001/000/000/02023/2/16(2)狀態(tài)化簡在完全描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移表中，兩個狀態(tài)如果“等價”，則這兩個狀態(tài)可以合并為一個狀態(tài)。兩個狀態(tài)等價的條件是：

(1)在所有輸入條件下，兩個狀態(tài)對應(yīng)輸出完全相同；

(2)在所有輸入條件下，兩個狀態(tài)轉(zhuǎn)移效果完全相同。

對轉(zhuǎn)移效果的理解：

(1)在所有輸入條件下，兩個狀態(tài)的次態(tài)完全相同。

(2)在有些輸入條件下次態(tài)不相同，例如：S1→S3，S2→S4，則要繼續(xù)比較S3和S4兩個狀態(tài)，若等價，則S1和S2的狀態(tài)轉(zhuǎn)移效果相同；否則不同。稱[S3，S4]是S1和S2的等價隱含條件。

(3)在有些輸入條件下，S1和S2狀態(tài)對與S3和S4狀態(tài)對互為隱含條件，則S1和S2等價，S3和S4也等價。2023/2/17S1S2S3S4S0S1S2S3×××√××√××√(a)隱含表不等價：×；等價：√隱含表化簡法：S0S1S200/001/001/110/110/100/001/010/000/0AB/Y或01/0

01/010/0

S4S300/0

S0S1S200/000/001/110/010/110/001/000/000/02023/2/18(3)狀態(tài)編碼

狀態(tài)分配是指將狀態(tài)表中每個狀態(tài)賦以適當?shù)亩M制代碼，得到代碼形式的狀態(tài)表（二進制狀態(tài)表）。n位二進制數(shù)共有2n種不同代碼，若需要分配的狀態(tài)數(shù)為M，則即n為選擇的觸發(fā)器的個數(shù)。本例中，M=3，所以取n=2，需2個觸發(fā)器。S0=00S1=01S2=1000011000/001/001/110/110/100/001/010/000/0AB/Y或2023/2/19(4)觸發(fā)器選型，求時鐘、輸出、狀態(tài)、驅(qū)動方程00011000/001/001/110/110/100/001/010/000/0AB/Y或xxx1011xxx11xxx01xxx00xxx1110010100010100010xxx11100100100100100

01xxx1101010001010000000YAB2023/2/1100x0110xxxx110x10011x000010110100ABQ1Q0YAB0x0010xxxx110x01010x100010110100ABQ1Q0YAB1x1010xxxx111x00010x000010110100ABQ1Q02023/2/111狀態(tài)方程選用2個CP下降沿觸發(fā)的JK觸發(fā)器，分別用FF0、FF1表示。采用同步方案。(5)檢查自啟動能力，畫邏輯電路圖電路存在無效狀態(tài)“11”，電路開始工作時，可通過復(fù)位信號設(shè)置正確的工作初態(tài)”00”2023/2/112

YFF0FF1

A

B

Q1

Q1

1J

C1

1K

1J

C1

1K

&

Q0

Q0

CP

&

&

≥1&&&&&reset2023/2/113解:(1)建立原始狀態(tài)圖和狀態(tài)表①分析題意，確定輸入、輸出變量。②設(shè)置狀態(tài)。首先確定有多少種信息需要記憶，然后對每一種需要記憶的信息設(shè)置一個狀態(tài)并用字母表示。③確定狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，畫出原始狀態(tài)圖，列出原始狀態(tài)表。例：設(shè)計一個串行數(shù)據(jù)檢測電路，當連續(xù)輸入3個或3個以上“1”時，電路輸出為“1”，其它情況下輸出為“0”。例如：輸入X101100111011110

輸出Z000000001000110分析題意，規(guī)定如下：

S0：初始狀態(tài)，表示電路還沒有收到一個有效的1。

S1：表示電路收到了一個1的狀態(tài)。

S2：表示電路收到了連續(xù)兩個1的狀態(tài)。

S3：表示電路收到了連續(xù)三個1的狀態(tài)。2023/2/114S0S1S2S3設(shè)電路開始處于初始狀態(tài)為S0。1/0X/Z1/01/11/10/00/00/00/0建立原始狀態(tài)圖(2)狀態(tài)化簡

凡是在輸入相同時，輸出相同、要轉(zhuǎn)換到的次態(tài)也相同的狀態(tài)，稱為等價狀態(tài)。等價狀態(tài)可以合并。最簡狀態(tài)表2023/2/115S0=00S1=01S2=10(3)狀態(tài)分配

狀態(tài)分配是指將狀態(tài)表中每個狀態(tài)賦以適當?shù)亩M制代碼，得到代碼形式的狀態(tài)表（二進制狀態(tài)表）。n位二進制數(shù)共有2n種不同代碼，若需要分配的狀態(tài)數(shù)為M，則即n為選擇的觸發(fā)器的個數(shù)。本例中，M=3，所以取n=2，需2個觸發(fā)器。狀態(tài)表2023/2/116選用2個CP下降沿觸發(fā)的JK觸發(fā)器，分別用FF0、FF1表示。采用同步方案。輸出方程狀態(tài)方程(4)觸發(fā)器選型，求時鐘、輸出、狀態(tài)、驅(qū)動方程2023/2/117比較，得驅(qū)動方程：將無效狀態(tài)11代入輸出方程和狀態(tài)方程計算：電路能夠自啟動。(5)檢查自啟動能力，畫邏輯電路圖2023/2/1GUETSchoolofInformation&Communications18邏輯電路圖：電路的完整狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖：X/ZQ1Q02023/2/119同步計數(shù)器設(shè)計同步計數(shù)器設(shè)計步驟如下：①建立最簡狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖②確定觸發(fā)器級數(shù)，進行狀態(tài)編碼③用次態(tài)卡諾圖，求狀態(tài)方程、輸出方程④檢查自啟動特性⑤確定觸發(fā)器類型，求驅(qū)動方程⑥畫邏輯圖2023/2/120例設(shè)計模６同步計數(shù)器。解第一步：建立最簡原始狀態(tài)圖S0S1S2S5S4S5/0/0/0/0/1/0原始狀態(tài)圖第二步：狀態(tài)編碼

由于狀態(tài)數(shù)為6，23＞6＞22，共需3片觸發(fā)器。令：S0＝000，S1＝001，S2＝011，S5＝111，S4＝110，S5＝100。模６計數(shù)器要求有６個記憶狀態(tài)，且逢六進一，由此可作出原始狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。由于必須要有６個記憶狀態(tài)，所以不需要再化簡。2023/2/121狀態(tài)轉(zhuǎn)移表Z(t)N(t)S(t)100000100010110011111011111001101000100000第三步：求狀態(tài)方程010011000011110010001111000111100110011000001111001001000x0001111001次態(tài)及輸出函數(shù)卡諾圖狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：輸出方程：這里哪來兩個2023/2/122010101000001011111110100原始狀態(tài)圖010101(a)(b)第四步：檢驗自啟動特性

將偏離態(tài)010和101代入狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，作出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。

顯然，計數(shù)器不具有自啟動特性。究其原因是在求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程時，將偏離態(tài)作為任意態(tài)處理，沒有確定的轉(zhuǎn)移方向。解決的辦法是將某一個偏離態(tài)轉(zhuǎn)移到一個確定的有效狀態(tài)（如011），再次求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。2023/2/1231DRC1CP1DRC11DRC1&&&1125RDQ1Q2Q5Q2Z邏輯電路圖

第五步：選擇觸發(fā)器類型并畫邏輯電路圖采用D觸發(fā)器：2023/2/124原始狀態(tài)圖S0S1S2S4S5S60/0,1/00/00/01/00/0S51/10/10/0,1/00/0,1/0例設(shè)計一個可變模值的同步計數(shù)器，當控制信號M=0時，實現(xiàn)模7計數(shù)，當M=1時，實現(xiàn)模5計數(shù)。解

根據(jù)題意要求可直接作出原始狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，且不需要再化簡。最大狀態(tài)數(shù)為7，因此取狀態(tài)代碼位數(shù)為3。令：S0=000，S1=001，S2=011，S5=110，S4=101，S5=010，S6=100。2023/2/125序號S(t)N(t)Z(t)M=0M=1M=0M=10000001001001001011011002011110110005110101100004101010×××005010100×××00610000000011狀態(tài)轉(zhuǎn)移表

根據(jù)原始狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖作狀態(tài)轉(zhuǎn)移表。2023/2/126000000x00001111000011xx1111x1110次