2024年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖是某個幾何體的側(cè)面展開圖，則該幾何體為(

)

A.棱柱 B.圓柱 C.棱錐 D.圓錐2.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是(

)A.a+c>0 B.|a|3.如圖，菱形ABCD的頂點A，B，C的坐標(biāo)分別(0,2)，(2,A.(2,2)

B.(2,

4.若一個多邊形每一個內(nèi)角都為144°，則這個多邊形是邊形．(

)A.6 B.8 C.10 D.125.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則nm的值(

)A.一定是12

B.一定不是12

C.隨著m的增大，越來越接近12

D.隨著m6.以下圖形繞點O旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是(

)A. B. C. D.7.下列圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是(

)A. B. C. D.8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=10.動點M，N分別從A，C兩點同時出發(fā)，點M從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度移動，點N從點C開始沿CB向點B以每秒2個單位長度的速度移動．設(shè)運動時間為t，點M，C之間的距離為y，△

A.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系 D.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.函數(shù)y=11?10.如果多項式ax2+by2只能因式分解為(11.寫出一個比3大且比10小的整數(shù)是

．12.如果3x2?x?1=13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=2

14.如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(n?2,y1)，(n?1,y2)，(n+116.如圖，雙驕制衣廠在廠房O的周圍租了三幢樓A、B、C作為職工宿舍，每幢宿舍樓之間均有筆直的公路相連，且BC>AC>AB.已知廠房O到每條公路的距離相等．

(1)則點O為△ABC三條______的交點(填寫：角平分線或中線或高線)；

(2)如圖設(shè)三、計算題：本大題共1小題，共5分。17.解不等式組：2(x?四、解答題：本題共11小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題5分)

計算：(13)19.(本小題5分)

關(guān)于x的一元二次方程x2?mx+2m?4=0．

20.(本小題5分)

下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．

已知：如圖，△ABC，求證：方法一

證明：如圖，過點A作DE/?方法二

證明：如圖，過點C作CD/?21.(本小題5分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD相交于點O，E為AB的中點，連接OE，過點E作EF⊥BC于點F，過點O作OG⊥BC于點G．

(122.(本小題5分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由函數(shù)y=?x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(0,1)23.(本小題6分)

為進(jìn)一步增強(qiáng)中小學(xué)生“知危險會避險“的意識，某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生兩次知識競賽的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息．

a.這30名學(xué)生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖：

b.這30名學(xué)生兩次知識競賽獲獎情況相關(guān)統(tǒng)計表：參與獎優(yōu)秀獎卓越獎第一次競賽人數(shù)101010平均分828795第二次競賽人數(shù)21216平均分848793(規(guī)定：分?jǐn)?shù)≥90，獲卓越獎；85<分?jǐn)?shù)<90，獲優(yōu)秀獎；分?jǐn)?shù)<85，獲參與獎)

c.第二次競賽獲卓越獎的學(xué)生成績?nèi)缦拢?/p>

90?90?91

91

91

91

92

93

93

94

94

94

95平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一次競賽m87.588第二次競賽90n91根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)小松同學(xué)第一次競賽成績是90分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“〇”圈出代表小松同學(xué)的點；

(2)直接寫出m，n的值；

(3)24.(本小題6分)

某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米．d(米)01234h(米)0.51.251.51.250.5根據(jù)上述信息，解決以下問題：

(1)在如下網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示h與d函數(shù)關(guān)系的圖象；

(2)若水柱最高點距離湖面的高度為m米，則m=______；

(3)現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立新的游玩項目，準(zhǔn)備通過只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.5米，已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為1.5米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度(噴水頭忽略不計25.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點A在直線l上，AD與直線l相交所得的銳角為60°.點F在直線l上，AF=8，EF⊥直線l，垂足為點F且EF=6，在EF的左側(cè)作半圓O，點M是半圓O上任一點．

發(fā)現(xiàn)：AM的最小值為______，AM26.(本小題10分)

如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．

(1)求證：DB=DE；27.(本小題10分)

在△ABC和△ADE中，BA=BC，DA=DE，點E在△ABC的內(nèi)部，連接EC，EB和ED，設(shè)EC=k?BD(k≠0)．

(1)當(dāng)∠ABC=∠ADE28.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點S(?1,0)，T(1,0)(0°<α≤180°)，將一個圖形先繞點S順時針旋轉(zhuǎn)α，再繞點T逆時針旋轉(zhuǎn)α．

(1)點R在線段ST上，則在點A(1,?1)，B(3,?2)，C(2,?2)，D(0,?2)中，有可能是由點R經(jīng)過一次“90°對稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點是______；

(2答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查幾何體的展開圖，熟記幾何體的側(cè)面展開圖是解題的關(guān)鍵．

由圖可知展開側(cè)面為三角形，則該幾何體為棱錐．

【解答】

解：由圖可知展開側(cè)面為三角形，則該幾何體為棱錐，

故選C．2.【答案】C

【解析】解：由數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)a<0<b<c，而|a|>|c|>|b|，

∴a+c<0，|a|3.【答案】D

【解析】解：如圖，連接AC、BD交于點E，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AE=CE，BE=DE，

∵菱形ABCD的頂點A，B，C的坐標(biāo)分別(0,2)，(2,1)，(4,2)，

∴AC⊥y軸，AC/?/x軸，O4.【答案】C

【解析】解：∵一個多邊形每一個內(nèi)角都為144°，

∴外角為180°?144°=36°，

∴多邊形的邊數(shù)為360°5.【答案】D

【解析】解：投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，隨著m的增加，nm的值會在12附近擺動，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性，

故選：D．

利用頻率估計概率求解即可．6.【答案】D

【解析】解：A、最小旋轉(zhuǎn)角度=360°3=120°；

B、最小旋轉(zhuǎn)角度=360°4=90°；

C、最小旋轉(zhuǎn)角度=360°5=72°7.【答案】D

【解析】解：A、有3數(shù)條對稱軸，

B、有2條對稱軸，

C、有無數(shù)條對稱軸，

D、有1條對稱軸，

所以對稱軸條數(shù)最少的是選項D．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的定義，分別找出題干中的圖形的所有對稱軸條數(shù)，即可進(jìn)行判斷．

此題考查了利用軸對稱圖形的定義確定軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)的靈活應(yīng)用．8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)，理解一次函數(shù)、二次函數(shù)的意義是正確解答的前提，求出y與t，S與t的函數(shù)關(guān)系式是正確判斷的關(guān)鍵．

求出y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的類型進(jìn)行判斷即可．

【解答】

解：由題意得，AM=t，CN=2t，

∴MC=AC?AM=5?t，

即9.【答案】x<【解析】解：由題意得：1?2x>0，

解得：x<12，

故答案為：x<10.【答案】?36【解析】解：根據(jù)題意可得，

ax2+by2=(3x+2y)(3x?2y)，

ax2+by2=911.【答案】2或3

【解析】【分析】

本題考查了無理數(shù)的估算和大小比較，掌握無理數(shù)估算的方法是正確解答的關(guān)鍵．

先估算出

3

、

10【解答】

解：∵

3<2

∴

即比

3

大且比

10

小的整數(shù)為2或故答案為：2或312.【答案】?8【解析】解：∵3x2?x?1=0，

∴3x2?x=1，

∴(2x+3)(13.【答案】3【解析】解：取AB的中點O、AC的中點E、BC的中點F，連接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=23，

∴AB=AC2+BC2=4，

∴OC=12AB=2，OP=12AB=2，

∵M(jìn)為PC的中點，

∴OM⊥PC，

∴∠CMO=90°，

∴點M在以O(shè)C為直徑的圓上，

當(dāng)點P點在A點時，M點在E點；當(dāng)P點在B點時，M點在F點，

取OC的中點O′，連接BO′交⊙O′于M′，

則BM′的長度即為BM的最小值，

延長BO′交⊙O′于G，連接FM′，

∵∠FBM′=∠GBC，∠FM′B=∠GCB(14.【答案】172【解析】解：設(shè)AD交EH于K，如圖所示：

∵四邊形ABCD和四邊形EFGH是矩形，

∴∠ADC=∠HDF=90°，CD=AB=EF=DH=2cm，∠H=∠C=90°，

∴∠CDN=∠HDK，

∴△CDN≌△HDK(ASA)，

∴ND=KD，

∵四邊形DNMK是平行四邊形，

∴平行四邊形DNMK是菱形，

∴MN=DN，15.【答案】y1【解析】解：∵拋物線y=ax2?2ax?2(a<0)，

∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=??2a2a=1，

∵0<16.【答案】角平分線

y+【解析】解：(1)∵點O到每條公路的距離相等，

∴點O是△ABC的角平分線的交點．

故答案為：角平分線；

(2)設(shè)OA=x，

共有6條線路：d1=x+c+a+z，d2=x+b+a+y，d3=y+c+b+z，d4=y+a+b+x，d5=z+b+c+y，d6=z+a+c+x，

在CB上截取CE=CA，連接17.【答案】解：2(x?1)<x+2?①x+12<x?【解析】分別求出不等式組中兩個不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(13)?1?π?【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可求解．

本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．19.【答案】(1)證明：∵a=1，b=?m，c=2m?4，

∴△=b2?4ac

=(?m)2?4(2m?4【解析】(1)先根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根列出關(guān)于m的一元二次方程，求出m的值即可；

(2)利用求根公式得到x1=m?2，x20.【答案】證明：方法一：∵DE/?/BC，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，

∵∠BAD+【解析】方法一：由平行線的性質(zhì)得：∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，再由平角的定義可得∠B21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵E為AB的中點，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE/?/BC，

∵EF⊥BC，OG⊥BC，

∴EF/?/OG，∠EFG=90°，

∴四邊形EFGO是平行四邊形，

又∵∠EFG=90【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得OA=OC，進(jìn)而證明OE是△ABC的中位線，得OE/?/BC，再證明四邊形EFGO是平行四邊形，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論；

(22.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由函數(shù)y=?x的圖象平移得到，

∴k=?1．

∵一次函數(shù)y=?x+b的圖象過點(【解析】(1)據(jù)一次函數(shù)平移時k不變可知k=?1，再把點(0,123.【答案】解：(1)如圖所示．

(2)m=82×10+87×10+95×1030=88，

∵第二次競賽獲卓越獎的學(xué)生有16人，成績從小到大排列為：90

90

91

91

91

91

92

93

93

94

94

94

95

95

96

98，

∴【解析】(1)根據(jù)這30名學(xué)生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖可得橫坐標(biāo)是90，縱坐標(biāo)是91的點即代表小松同學(xué)的點；

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義可得m和n的值；

24.【答案】1.5

【解析】解：(1)以噴泉與湖面的交點為原點，噴泉所在的直線為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖1所示：

(2)根據(jù)題意可知，該拋物線的對稱軸為x=2，此時最高，

即m=1.5，

故答案為：1.5；

(3)根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：h=a(d?2)2+1.5，

將(0,0.5)代入h=a(d?2)2+1.5，得a=?14，

∴拋物線的解析式為：h=?14d2+d+0.5，25.【答案】73?3

10【解析】解：發(fā)現(xiàn)：如圖1，連接AO、AE、BO，作BP⊥AF于P，

由題意知，EF=6，AF=8，∠DAF=60°，

∴OM=OF=3，

當(dāng)A、M、O三點共線時，AM最小，

由勾股定理得，AO=AF2+OF2=82+32=73，

∴AM的最小值為73?3；

當(dāng)M、E重合時，AM最大，

由勾股定理得，AE=AF2+EF2=82+62=10，

∴AM的最大值為10；

∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，

∴∠BAD=90°，

∴∠BAP=30°，

∴BP=12AB=3=OF，

又∵BP//OF，

∴四邊形BP26.【答案】(1)證明：∵BD是⊙O的切線，

∴∠OBD=90°，即∠OBA+∠EBD=90°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵∠OAB+∠CEA=180°?∠ACE=90°，∠CEA=∠BE【解析】(1)由切線，可知∠OBD=90°，即∠OBA+∠EBD=90°，由OA=OB，可得∠OAB=∠27.【答案】解：(1)k=1，

理由如下：如圖1，∵∠ABC=∠ADE=60°，BA=BC，DA=DE，

∴△ABC和△ADE都是等邊三角形，

∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，

∴∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，

∴△DAB≌△EAC(SAS)，

∴EC=DB【解析】(1)根據(jù)題意得到△ABC和△ADE都是等邊三角