2024年安徽省九年級省級聯(lián)考中考二模數(shù)學試題(含答案)

數(shù)學卷注意事項：1．共八大題，23個小題，滿分150分，答題時間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．的絕對值是（）A． B． C． D．2．計算的結果為（）A． B． C． D．3．3月5日，國務院總理李強在政府工作報告中提出，今年發(fā)展主要預期目標是：城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬人以上，城鎮(zhèn)調查失業(yè)率左右．數(shù)據(jù)“1200萬”用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，這是一個由兩個等高的幾何體組成的圖形的三視圖，則這個組合圖形擺放正確的是（）A． B． C． D．5．某生物興趣小組觀察一種植物的生長情況，得到這種植物的高度（厘米）與觀察時間（天）的函數(shù)關系圖象如圖所示．照此計算，該植物的高度超過10厘米至少需要經(jīng)過（）A．16天 B．32天 C．40天 D．60天6．如圖，內接于，，，則劣弧BC的長為（）A． B． C． D．7．已知三個實數(shù)a，b，c，滿足，，，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．8．將A，B，C，D四個字母隨機標注在一個正方形的四個頂點處，則A，C兩個字母恰好在同一條對角線上的概率為（）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，，分別為邊AB，AC上的兩個動點，且，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分）11．計算：__________．12．函數(shù)的自變量的取值范圍是__________．13．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，以AB為直角邊的直角的斜邊AC與軸垂直，垂足為，則的面積為__________．14．如圖，在和中，，，，分別連接AD，EB，延長EB，交AD于點．（1）__________．（2）若，則的值為__________．三、（本大題共2個小題，每小題8分，滿分16分）15．先化簡，再求值：，其中．16．書店在線上、線下同時銷售某暢銷書，線上每本的售價比線下優(yōu)惠，某天該書店線上銷售該暢銷書120本，線下銷售80本，線上的銷售額比線下多800元．求該暢銷書線下銷售時每本的售價．四、（本大題共2個小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在由邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，線段AB的兩個端點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）將線段AB先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到線段，請畫出線段（其中分別與A，B對應）．（2）將線段AB繞點按順時針方向旋轉得到線段，請畫出線段（其中，分別與A，B對應）．（3）描出一個格點P，使得，請畫出線段．18．【觀察思考】如圖，第1個圖案是由邊長為1的兩個等邊三角形組成的1個菱形（包含兩條對角線），第2個圖案由2個相同的菱形組成，第3個圖案由3個相同的菱形組，成．．以此類推．【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】第1個圖案中含有長為1的線段條數(shù)是5，含有三角形個數(shù)是8；第2個圖案中含有長為1的線段條數(shù)是9，含有三角形個數(shù)是18；第3個圖案中含有長為1的線段條數(shù)是13，含有三角形個數(shù)是28；……（1）第n個圖案中含有長為1的線段條數(shù)是__________，含有三角形個數(shù)是__________．（用含n的式子表示）【規(guī)律應用】（2）結合圖案中長為1的線段條數(shù)和三角形個數(shù)的規(guī)律，每個圖案中三角形個數(shù)都比長為1的線段條數(shù)多嗎？請說明理由．五、（本大題共2個小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，地面上的點到兩個山峰M，N有兩條索道AC，AB，在點處測得點的仰角為，點的仰角為．已知索道AB的長為2千米．為進一步方便游客，現(xiàn)準備新建一條與地面平行的索道BD，與索道AC交于點．求新建索道BD的長（答案精確到0.01千米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．如圖，AB為的直徑，CD為的一條弦，的平分線交于點E，AD，BE的延長線交于點．（1）若，求的度數(shù)．（2）求證：．六、（本題滿分12分）21．某工廠在全廠青年工人中開展生產技能大賽，組委會隨機抽取n名參賽者在相同工作條件下加工的合格產品數(shù)作為樣本進行統(tǒng)計整理，并繪制了頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下．生產技能大賽合格產品數(shù)頻數(shù)分布表合格產品數(shù)/件頻數(shù)AaB10C15D20已知C組的全部數(shù)據(jù)如下．合格產品數(shù)/件708090人數(shù)/人375請根據(jù)以上信息，完成下列問題．（1）__________，__________．（2）抽取的n名參賽者合格產品數(shù)的中位數(shù)是__________，扇形統(tǒng)計圖中“C”部分所對應的圓心角的度數(shù)為__________．（3）已知本次生產技能大賽共有2000名青年工人參賽，若加工的合格產品數(shù)超過60件的青年工人被授予“優(yōu)秀青工”稱號，則根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可判斷本次生產技能大賽獲得“優(yōu)秀青工”稱號的青年工人大約有多少名？七、（本題滿分12分）22．在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線與軸交于A，B兩點（點A在點的左側），與軸交于點．（1）求線段AB的長．（2）若當時，的最小值為．①求的值．②為拋物線上的一個動點，過點作軸，交直線BC于點，作，交拋物線于另一點．若，求點的橫坐標．八、（本題滿分14分）23．如圖，在四邊形中，，為對角線AC上的一點，，．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，若，．①求的值．②連接BE，并延長交AD于點，連接CF，分別記的面積為，四邊形的面積為．求證：．數(shù)學卷參考答案1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D8．B提示：設正方形的四個頂點依次分別為1，2，3，4，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中A，C兩個字母恰好在同一條對角線上的情況．有4種，故A，C兩個字母恰好在同一條對角線上的概率是．9．C10．D提示：如圖，過點作AB的垂線，在垂線上截取，作于點，分別連接CE，PE．易證，．，的最小值為CE，即的最小值為CE．，，，，，，，．在中，，即的最小值為．11．1 12． 13．514．（1）（2分） （2）（3分）提示：（1）易證，．，．（2）如圖，過點作，交BE于點，，，．，，，，．，．由（1）知，，，．，不妨設，則，，，．15．解：原式．當時，原式．16．解：設該暢銷書線下每本的售價為元，則線上每本的售價為元．由題意，得，解得．答：該暢銷書線下銷售時每本的售價為50元．17．解：（1）如圖，線段即為所求．（2）如圖，線段即為所求．（3）如圖，線段即為所求．（答案不唯一）18．解：（1）；．（2）每個圖案中三角形個數(shù)都比長為1的線段條數(shù)多．理由：第個圖案中三角形個數(shù)與長為1的線段條數(shù)之差為．為正整數(shù)，，每個圖案中三角形個數(shù)都比長為1的線段條數(shù)多．19．解：如圖，過點作于點．在中，千米，．，，千米，千米．在中，，，千米，（千米）．答：新建索道BD的長約為2.35千米．20．解：（1）（解法不唯一）如圖，連接BD．，平分，．為的直徑，，．（2）（證法不唯一）證明：如圖，連接DE．平分，，．是的直徑，，，，．，，，，．21．解：（1）50；． （2）85；． （3）．答：本次生產技能大賽獲得“優(yōu)秀青工”稱號的青年工人大約有1400名．22．解：（1）設，則，，解得或，點，，．（2）由①，易得拋物線的對稱軸為．，當時，的最小值為，當時，的值為，即．②由①，可得拋物線的表達式為，易求得直線BC的表達式為．設點，則點的坐標為