2024新高考新題型數(shù)學(xué)信息必刷押題卷信息必刷卷03（考試版）

絕密★啟用前2024年高考考前信息必刷卷（新高考新題型）03數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）2023年的對于三視圖的考察也將近有尾聲，留意的是立體幾何中對圓錐的考察（側(cè)面積的計算也會成一個熱點）。其他的題目難度變化不大，但側(cè)重于考察學(xué)生運算能力與分析能力。應(yīng)特別注意新高考函數(shù)位于第一大題的位置，其難度有所下降，函數(shù)中多研究含參討論單調(diào)性及恒成立存在問題，新高考概率位于第二大題的位置，概率中多研究條件概率、古典概率問題，同時注重圓錐曲線常規(guī)聯(lián)立及二級結(jié)論（推導(dǎo)）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知學(xué)生的數(shù)學(xué)和地理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，高三某次模考中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和地理成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生的編號i12345數(shù)學(xué)成績x100105908580地理成績y75■686462現(xiàn)已知其線性回歸方程為，則“■”代表該生的地理成績?yōu)椋?/p>

）A．76 B．74.85 C．73 D．72.52．已知點是的重心，則（

）A． B．C． D．3．在等比數(shù)列中，，則（

）A．-4 B．8 C．-16 D．164．下列說法中正確的是（

）A．沒有公共點的兩條直線是異面直線B．若兩條直線a，b與平面α所成的角相等，則C．若平面α，β，γ滿足，，則D．已知a，b是不同的直線，α，β是不同的平面.若，，，則5．一支由12人組成的登山隊準備向一座海拔5888米的山峰攀登，這12人中姓趙、錢、孫、李、周、吳的各有2人．現(xiàn)準備從這12人中隨機挑選4人組成先遣隊，如果這4人中恰有2人同姓，則不同的挑選方法的種數(shù)為（

）A．480 B．270 C．240 D．606．已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知，則的值為（

）A． B．1 C．4 D．8．已知分別是橢圓的左、右焦點，過點作x軸的垂線與橢圓C在第一象限的交點為P，若的平分線經(jīng)過橢圓C的下頂點，則橢圓C的離心率的平方為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．用“五點法”作函數(shù)（，，）在一個周期內(nèi)的圖象時，列表計算了部分數(shù)據(jù)，下列有關(guān)函數(shù)描述正確的是（

）0xabc131d1A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)與表示同一函數(shù)10．若復(fù)數(shù)，則（

）A．的共軛復(fù)數(shù) B．C．復(fù)數(shù)的虛部為 D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限11．已知函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且和都是奇函數(shù)，且，則下列說法正確的有（

）A．關(guān)于對稱 B．關(guān)于對稱C．是周期函數(shù) D．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合與集合，求集合13．已知拋物線的焦點為，第一象限的、兩點在拋物線上，且滿足，.若線段中點的縱坐標(biāo)為4，則拋物線的方程為.14．如圖，在棱長為2的正方體中，均為所在棱的中點，則下列結(jié)論正確的序號是．①棱上一定存在點，使得；②三棱錐的外接球的表面積為；③過點作正方體的截面，則截面面積為；④設(shè)點在平面內(nèi)，且平面，則與所成角的余弦值的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)在時取得極值．(1)求實數(shù)的值；(2)若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．16．（15分）2023年12月11日至12日中央經(jīng)濟工作會議在北京舉行，會議再次強調(diào)要提振新能源汽車消費.發(fā)展新能源汽車是我國從“汽車大國”邁向“汽車強國”的必由之路.我國某地一座新能源汽車工廠對線下的成品車要經(jīng)過多項檢測，檢測合格后方可銷售，其中關(guān)鍵的兩項測試分別為碰撞測試和續(xù)航測試，測試的結(jié)果只有三種等次：優(yōu)秀、良好、合格，優(yōu)秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，該型號新能源汽車在碰撞測試中結(jié)果為優(yōu)秀的概率為，良好的概率為；在續(xù)航測試中結(jié)果為優(yōu)秀的概率為，良好的概率為，兩項測試相互獨立，互不影響，該型號新能源汽車兩項測試得分之和記為.(1)求該型號新能源汽車參加兩項測試僅有一次為合格的概率；(2)求離散型隨機變量的分布列與期望.17．（15分）如圖，直四棱柱的底面為平行四邊形，分別為的中點.(1)證明：平面；(2)若底面為矩形，，異面直線與所成角的余弦值為，求到平面的距離.18．（17分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上，過點的兩條直線，分別與橢圓交于另一點A，B，且直線，，的斜率滿足．(1)求橢圓的方程；(2)證明直線過定點；(3)橢圓C的焦點分別為，，求凸四邊形面積的取值范圍．19．（17分）已知，，…，是由（）個整數(shù)，，…，按