八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除12.3乘法公式2兩數(shù)和差的平方課件新版華東師大版

乘法公式2.兩數(shù)和（差）的平方第12章整式的乘除新課導(dǎo)入你會(huì)計(jì)算下列各題嗎?(x+3)2=

，(x-3)2=

.這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?

:(2m+3n)2=

，(2m-3n)2=

.x2+6x+9X2-6x+94m2+12mn+9n24m2-12mn+9n21.觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？獲取新知2.觀察上面的計(jì)算結(jié)果，回答下列問(wèn)題：（1）原式的特點(diǎn)：兩數(shù)和的平方.（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)：等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍.（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn).（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系.【歸納結(jié)論】?jī)蓴?shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍.即：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=？【歸納結(jié)論】?jī)蓴?shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍.即：(a-b)2=a2-2ab+b2上面的兩個(gè)公式稱(chēng)為完全平方公式.分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語(yǔ)言來(lái)描述完全平方公式.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和（差））的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.語(yǔ)言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍.1.填空題隨堂演練2.下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算（）A.（a+b）（a+c）B.(x+y)（-y+x）C.(ab-3x)(-3x+ab)D.(-m+n)(m+n)C3.計(jì)算：4.利用完全平方公式計(jì)算：(1)(-1-2x)2；解：原式=(-1)2-2×(-1)×(2x)+（2x)2=1+4x+4x2(2)(-2x+1)2解：原式=(-2x)2+2×

(-2x)×1+12=4x2-4x+15.（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2解：a2+b2=（a+b）2-2ab.∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32-2×2=5.（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？解：∵a+b=10，∴（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-（a2+b2）.又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4，ab=48.6.觀察下列各式的規(guī)律:12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）寫(xiě)出第2014行的式子；（2）寫(xiě)出第n行的式子，并說(shuō)明你的結(jié)論是正確的.解：（1）（2014）2+（2014×2015）2+（2015）2=（2014×2015+1）2（2）n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=［n（n+1）+1］2.證明：∵n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=n2+n2（n+1）2+n2+2n+1=n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1.而［n（n+1）+1］2=［n（n+1）］2+2n（n+1）+1=n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2